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1、 高考数学考前模拟试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x2-5x-60，B=x|x5，则AB=（）A. -1，5）B. （-，6C. -1，6D. （-，5）2. 已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围为（）A. a6B. C. D. a63. 已知函数，则f（f（4）=（）A. 3B. 4C. 5D. 4. 已知二项式的展开式中含x的项的系数为270，则实数a=（）A. 3B. -3C. 2D. -25. 某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策，随着人口增多，对住房要求
2、也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共200户，所占比例为，二居室住户占，如图2是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取10%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的是（）A. 样本容量为70B. 样本中三居室住户共抽取了25户C. 根据样本可估计对四居室满意的住户有70户D. 样本中对三居室满意的有15户6. 函数的最小正周期为，则下列说法不正确的是（）A. 函数是奇函数B. 函数f（x）的图象关于直线对称C. 在原点左侧，函数f（x）的图象
3、离原点最近的一个对称中心为D. 函数f（x）在上单调递增7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 2+18. 元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x0，问一开始输入的x（）A. B. C. D. 9. 已知，则=（）A. B. C. D. 10. 已知离心率为2的双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：y=kx与C交于A，B两点，若，则k=（）A. 1B. -1C. 1D. 11. 如图，正方体ABCD-A1
4、B1C1D1的棱长为4，线段DD1上有两动点E，F，且EF=2点M、N分别在棱C1D1、B1C1上运动，且MN=2，若线段MN的中点为P，则四面体B-EFP的体积最大值为（）A. 5B. 4C. D. 12. 若存在斜率为3a（a0）的直线l与曲线与g（x）=3a2lnx都相切，则实数b的取值范围为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，若，则实数m=_14. 已知x，y，满足，则z=-2x+y+3的最小值是_15. 已知ABC中角A，B，C所对的边分别为，则a=_16. 已知F（1，0）为抛物线P：y2=2px（p0）的焦点，过点F且斜率为k的直线
5、l与曲线P交于B，C两点，过O与BC中点M的直线与曲线P交于N点，则的取值范围是_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列an满足an+2+an=2an+1，Sn为an的前n项和，2a2+a5=a8，S5=25数列bn为等比数列且（1）求b2的值；（2）记，其前n项和为Tn，求证：18. 如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，平面BB1C1C平面AA1B1B，CBBB1，AB=BC=4，BB1=8，ABB1=120M为AB中点，N为AA1中点（1）试在线段BC上找一点P，使MP平面CNB1；（2）求二面角B1-CN-A的正弦值19. 某熟食品销售店，每天以15元一份的价
6、格从厂家购进某熟食品，然后以25元一份的价格出售，如果当天卖不完，则该食品将被按10元一份的价格由厂家收回；若当天供不应求，则可从其它销售店周转购进，进价为20元一份，由于不是从厂家直接购进，周转购进没卖完的熟食，厂家不负责收回，故从其它销售店周转购进的熟食按需购进，假设全部卖完（1）若该店一天购进20份该熟食品，求当天的利润y（单位：元）关于当天的需求量n（单位：份，nN，n25）的函数解析式；（2）该销售店记录了50天该熟食产品的日需求量如图所示：，（以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率）若该店一天购进20份该熟食，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望；由于有
7、事外出一个星期，该店请了一位销售人员来负责，该负责人建议将每天购进的熟食提高到22份，你觉得该建议是否合理，请说明理由20. 已知椭圆经过三个点中的两个（1）求椭圆C的方程；（2）若M为椭圆的上顶点，直线l不经过点M且与椭圆交于A，B两点，当直线AM，BM的斜率之和为时，求证：直线l过定点21. 已知函数（1）若b=1，判断函数f（x）的单调区间；（2）是否存在实数b，使函数f（x）在x=-1处取得极小值，如存在求出实数b的值，若不存在，请说明理由（3）在（2）的前提下，当时，证明函数g（x）=af（x）-（a+1）（2x-1）在（0，+）上至多有一个零点22. 在直角坐标系xOy中，直线l的
8、参数方程为，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=8cos-6sin（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的方程23. 已知函数f（x）=|x-1|（1）求不等式|2x+1|+f（x）3的解集A；（2）当实数a，bA时，证明：答案和解析1.【答案】B【解析】解：A=x|x2-5x-60=x|-1x6=-1，6，B=x|x5=（-，5）则AB=（-，6，故选：B分别求出关于A不等式，求出其并集即可本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题2.【答案】C【解析】解：=在复平面内对应的点位于第二象限，
9、解得a故选：C利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部小于0且虚部大于0联立不等式组求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3.【答案】A【解析】解：根据题意，函数，则f（4）=3+=3-2=1，则f（f（4）=f（1）=23-1-1=4-1=3；故选：A根据题意，由函数的解析式求出f（4）的值，即可得f（f（4）=f（1），计算即可得答案本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题4.【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=（-1）ra5-rx5-2r，令5-2r=1，求得r=2，可得展开式中含x的项的系数为a3=270，则实
10、数a=3，故选：A先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得展开式中含x的项的系数，再根据含x的项的系数为270，求出a的值本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题5.【答案】D【解析】解：如图1调查的所有市民中四居室共200户，所占比例为，二居室住户占，=600，二居室有600=100户，三居室有300户，由频率分布直方图和扇形统计图得：在A中，样本容量为：n=60010%=60，故A错误；在B中，样本中三居室住户共抽取了30010%=30户，故B错误；在C中，根据样本可估计对四居室满意的住户有20040%=80户，故C
11、错误；在D中，样本中对三居室满意的有30010%50%=15户，故D正确故选：D推导出二居室有100户，三居室有300户，由此利用频率分布直方图和扇形统计图能求出结果本题考查命题的判断，考查频率分布直方图和扇形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.【答案】D【解析】解：f（x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-），且最小正周期为，则=，=1，f（x）=2sin（2x-），f（x+）=2sin（2（x+）-=2sin2x，该函数为奇函数，故A正确，当x=时，f（）=2sin（-）=-2，故函数f（x）的图象关于直线对称，故B正确，2x-=k，即x=+，kZ，当k=-1时，
12、x=-，故在原点左侧，函数f（x）的图象离原点最近的一个对称中心为，故C正确，-+2k2x-+2k，kZ，-+kx+k，函数f（x）的单调递增区间为+k，+k，kZ，故D错误故选：D由条件利用两角差的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论本题主要考查两角差的正弦公式，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题7.【答案】A【解析】解：由三视图知几何体是一个组合体：下面是半球、上面是三棱柱，且球半径是1；三棱柱的高为，底面是等腰三角形，底边为，高为1，几何体的体积
13、V=+1，故选：A由三视图知几何体是一个组合体：下面是半球、上面是三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力8.【答案】B【解析】解：由题意，解方程：22（2x-1）-1-1=0，解得x=，故选：B本题考查程序框图以及用一元一次方程解决古代数学问题，得到酒的数量为0的等量关系是解决本题的关键；难点是理解题意9.【答案】D【解析】解：，cos0，5sin2-6cos=0，即10sincos=6cos，10sin=6，可得sin=，=故选：D利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简已知可得
14、sin的值，利用二倍角公式，诱导公式化简所求即可求解本题主要考查了诱导公式，二倍角的三角函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题10.【答案】C【解析】解：由题意可得e=2，即c=2a，b=a，由y=kx与双曲线的方程联立可得x2（b2-a2k2）=a2b2，设A（，），B（-，-），则|AB|2=+=3c2=12a2，即=12a2，化为k2=1，解得k=1故选：C运用双曲线的离心率公式可得c=2a，b=a，联立直线y=kx和双曲线的方程求得A，B的坐标，再由两点的距离公式，化简整理解方程可得所求k本题考查直线和双曲线的位置关系，联立直线方程和双曲线方程求交点，运用两点的距离公式是解题的关键，属于中档题11.【答案】B【解析】解：连接B1D1，则B到直线DD1的距离等
