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1、 数学模拟试卷（文科）（5月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|a-2xa+3，B=x|（x-1）（x-4）0，若AB=R，则a的取值范围是（）A. （-，1B. （1，3）C. 1，3D. 3，+）2. 复数z=的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 笫四象限3. 已知Sn是等差数列an的前n项和，S3+S6=18，则S5=（）A. 14B. 10C. 9D. 54. 已知x，y满足约束条件，则z=y-x的最大值为（）A. 1B. C. 2D. 35. 已知双曲线（a0）的一条渐近线方程为y=，
2、则双曲线的焦点坐标为（）A. （，0）B. （，0）C. （0，）D. （0，）6. 把不超过实数x的最大整数记为x，则函数f（x）=x称作取整函数，又叫高斯函数在区间2，5上任取实数x，则x=的概率为（）A. B. C. D. 7. 函数y=的图象大致为（）A. B. C. D. 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D. 9. 设a=4，b=4，c=（），则（）A. abcB. acbC. bcaD. cba10. 执行如图所示程序框图，输出的结果是（）A. B. C. D. 11. 已知三棱锥P-ABC的顶点都在
3、半径为的球面上，AB=1，BC=，AC=2，则三棱锥P-ABC体积的最大值为（）A. B. 1C. D. 12. 已知函数f（x）=aex-3x2+3x-3（aZ）在区间（0，2上有零点，则a=（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量=（2，-1），=（0，1），（+k）=3，则k=_14. 将函数f（x）=cos（x+）（|）的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称，则=_15. 已知数列an的首项为1，前n项和为Sn，若数列an与Sn+都是公比为q的等比数列，则S4=_
4、16. 已知直线y=2x+b与抛物线x2=4y相切于点A，F是抛物线的焦点，直线AF交抛物线于另一点B，则|BF|=_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且a2+2bccos2B=b2+c2（1）证明：A=2B；（2）若a=，b=1，求ABC的面积18. 某科研单位到某大学的光电信息科学工程专业招聘暑期实习生，该专业一班30名同学全部报名，该科研单位对每个学生的测试是光电实验，这30名学生测试成绩的茎叶图如图所示（1）求男同学测试成绩的平均数及中位数；（2）从80分以上的女同学中任意选取3人，求恰有2人成绩位于80，90）的概率；（
5、3）若80分及其以上定为优秀，80分以下定为合格，作出该班男女同学成绩“优秀”、“合格”的22列联表，并判断是否有90%的把握认为该次测试是否优秀与性别有关？附：P（K2k）0.150.100.050.001k2.0722.7063.84110.828K2=19. 如图，ABCD为等腰梯形，ABCD，AB=2CD=4，BC=AD=，BDEF为矩形，平面BDEF平面ABCD（1）证明：AC平面BDEF；（2）若D到平面ACE的距离为，求几何体ABCDEF的体积20. 已知椭圆C：（ab0）的焦距为2，连接其四个顶点构成的四边形的面积为2（1）求椭圆C的方程；（2）设A，B是C上关于原点对称的两点
6、，且A，B不在x轴上，则在x轴上是否存在一点M，使得直线MA与直线MB的斜率积kMAkMB为定值？若存在，求出点M的坐标及定值；若不存在，请说明理由21. 已知函数f（x）=（ax2-2x）lnx+x（1）当a=时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）0恒成立，求a的取值范围22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，a0），以O为极点x轴正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程为=（）（1）写出C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）若在C1上至少存在一点P到C2的距离为1，求a的取值范围23. 设函数f（x）=|x-a2|+|x+b2|（1）若a=2b，f（1）1
7、0，求a的取值范围；（2）若a+b=3，证明：f（x）答案和解析1.【答案】B【解析】解：B=x|x1，或x4；AB=R；1a3；a的取值范围是（1，3）故选：B可解出B=x|x1，或x4，根据AB=R即可得出，解出a的范围即可考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，并集的概念及运算2.【答案】A【解析】解：z=，则在复平面内对应的点的坐标为（1，2），位于第一象限故选：A利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得的坐标得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3.【答案】B【解析】解：Sn是等差数列an的前n项和，S3+S6=3a1+d+6a1+d =9
8、a1+18d=9（a1+2d）=18，a3=a1+2d=2，S5=5a3=10，故选B化简S3+S6=9a1+18d=9（a1+2d）=18，从而可得a3=a1+2d=2，从而求得本题考查了等差数列的性质及整体思想的应用4.【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=y-x为y=x+z，由图可知当直线y=x+z过A（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1故选：A由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题5.【答案】D【解析】解：双曲线（a0）的
9、渐近线方程为y=x，由题意可得=，即有a=2，则双曲线的b=，c=，即有双曲线的焦点为（0，），故选：D求得双曲线的渐近线方程，由题意可得a=2，求得双曲线的c，可得所求焦点坐标本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和焦点，考查运算能力，属于基础题6.【答案】D【解析】解：依题意，所有试验结果构成的区域的长度为3，要使x=成立，由，得2x3，由，解得3x4，由，解集为，所以能使x=成立的试验结果构成的区域的长度为2，所以x=的概率为P=故选：D所有试验结果构成的区域的长度为3，再情况讨论x=成立的结果构成的区域的长度，代入公式即可本题考查了与长度有关的几何概型的概率计算，分类讨论思想的应
10、用等，属于中档题7.【答案】C【解析】解：根据题意，y=，其定义域为x|x0，有f（-x）=-=-f（x），即函数f（x）为奇函数，排除A、D；当x0时，e-x0，则有ln（ex+e-x）ln（ex）=x，必有1，排除B；故选：C根据题意，分析可得f（x）为奇函数，据此排除A、D，进而分析可得ln（ex+e-x）ln（ex）=x，必有1，排除B，据此分析可得答案本题考查函数的图象判断，注意用排除法分析，属于基础题8.【答案】A【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，左边是圆锥，右边是圆柱，圆柱与圆锥的底面半径均为2，圆锥的高为3，圆柱的高为2则该组合体的表面积为S=故选：A由三
11、视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，左边是圆锥，右边是圆柱，圆柱与圆锥的底面半径均为2，圆锥的高为3，圆柱的高为2再由圆柱与圆锥的表面积公式求解本题考查由三视图求表面积与体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题9.【答案】D【解析】解：1log96=log3log32，c=，1，cba故选：D利用指数函数与对数函数的单调性即可得出本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10.【答案】A【解析】解：模拟程序的运行，可得k=1，S=0S=-不满足条件k5，执行循环体，k=2，S=-不满足条件k5，执行循环体，k=3，S=-不满足条件k5，执行循环体，k=4，
12、S=-不满足条件k5，执行循环体，k=5，S=-不满足条件k5，执行循环体，k=6，S=-此时，满足条件k5，退出循环，输出S的值为-故选：A由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题11.【答案】A【解析】解：如图，设球心为O，由AB=1，BC=，AC=2可得ABC为直角三角形，斜边AC的中点O为球小圆的圆心，连接OO，OA，则OO平面ABC，由OA=，OA=1可得OO，故三棱锥P-ABC的最大体积为=，故选：A利用
13、勾股定理得到直角三角形ABC，取AC中点O，连接OO，结合球半径可得OO的长，进而得P-ABC的最大值此题考查了球内接三棱锥的问题，难道适中12.【答案】B【解析】解：由f（x）=0，可得ex=x2-x+1，分别作出y=ex，y=x2-x+1在（0，2的图象，可得a0，且1，即0a3，aZ，可得a=1或2，若a=1时，y=ex，与y=x2-x+1的图象无交点，如右图则a=2成立，故选：B由f（x）=0，可得ex=x2-x+1，分别作出y=ex，y=x2-x+1在（0，2的图象，通过图象观察可得a0，且1，排除a=1不成立，可得所求结论本题考查函数方程的转化思想和数形结合思想的运用，考查运算能力和推理能力，属于中档题13.【答案】4【解析】【分析】先由平面向量数量积的坐标运算可得：（+k）=+k2=-1+k，再由（+k）=3解方程即可得解本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属基础题【解答】解：因为向量=（2，-1），=（0，1），所以（+k）=+k2=-1+k，又-1+k=3，解得：k=4，故答案为：414.【答案】【解析】解：将函数f（x）=cos（x+）（|）的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍
