《秋新课堂高中数学人教B版选修4-5学案：第1章 1.3 绝对值不等式的解法 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《秋新课堂高中数学人教B版选修4-5学案：第1章 1.3 绝对值不等式的解法 Word版含答案.doc（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3绝对值不等式的解法1.3.1|axb|c，|axb|c型不等式的解法1.3.2|xa|xb|c，|xa|xb|c型不等式的解法1.理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c；|xa|xb|c.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。基础初探教材整理1绝对值不等式|x|a的解集不等式a0a0a0|x|ax|axax|xa，或x0的解集是()A.B.(，0)聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。C.D.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃
2、緞駔蚂。【解析】原不等式等价于酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。解得x0)型不等式的解法1.|axb|ccaxbc.2.|axb|caxbc或axbc.不等式1|x1|3的解集为()A.(0,2)B.(2,0)(2,4)C.(4,0)D.(4，2)(0,2)【解析】由1|x1|3，得1x13或3x11，0x2或4x2，不等式的解集为(4，2)(0,2).【答案】D教材整理3|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的解法1.利用绝对值不等式的几何意义求解.2.利用零点分段法求解.3.构造函数，利用函数的图象求解.质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小
3、伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型|axb|c与|axb|c型不等式的解法解不列不等式.(1)1|x2|3；(2)|2x5|7x；(3).【精彩点拨】本题考查较简单的绝对值不等式的解法.解答本题(1)可利用公式转化为|axb|c(c0)或|axb|c(c0)型不等式后逐一求解，也可利用绝对值的定义分两种情况去掉绝对值符号，还可用平方法转化为不含绝对值的不等式.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。(2)可利用公式法转化为不含绝对值的不等式.(3)可分类讨论去掉分母和绝对值.【自主解答】(1)法一：原不等式等价于不等式组即厦
4、礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。解得1x1或3x5，所以原不等式的解集为x|1x1或3x5.法二：原不等式可转化为：或茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。由得3x5，由得1x1，所以原不等式的解集是x|1x1或3x5.(2)由不等式|2x5|7x，可得2x57x或2x5(7x)，整理得x2或x4.所以原不等式的解集是x|x4或x2.(3)当x220且x0，即当x，且x0时，原不等式显然成立.当x220时，原不等式与不等式组等价，鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。x22|x|即|x|2|x|20，所以|x|2，所以
5、不等式组的解为|x|2，即x2或x2.所以原不等式的解集为(，2(，0)(0，)2，).籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。形如|f(x)|g(x)的不等式可借助|axb|c的解法，转化为f(x)g(x)或f(x)g(x)，当然|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x).如果f(x)的正负能确定的话，也可以直接去掉绝对值符号.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。再练一题1.解下列不等式.(1)x|2x1|3；(2)|12x|3.【解】(1)原不等式可化为或渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。解得x或2x，铙誅卧泻噦
6、圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。所以原不等式的解集是.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。(2)原不等式化为|2x1|3，得32x13，从而22x4，得解集为x|1x2.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法解不等式|x2|x1|4.【精彩点拨】在数轴上与2,1对应的点把数轴分成三部分，在每一部分里分别讨论不等式的解，然后把所求得三个集合取并集；也可以利用绝对值几何意义求解，另外还可以构造函数通过数形结合求得.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。【自主
7、解答】法一(零点分段讨论法)：(1)x2时，|x2|x1|42x1x42x5x，x2；(2)2x1时，|x2|x1|4x21x410，2x1；(3)x1时，|x2|x1|4x2x142x3x，蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。1x.因此原不等式的解集为(2,1).買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。法二(几何法)：x为不等式|x2|x1|4的解x是与数轴上的点A(2)及B(1)两点距离之和小于等于4的点.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。A，B两点的距离为3，因此线段AB上任何一点到A，B距离之和都等于3，因此都
8、是原不等式的解，但我们需要找到原不等式解的全体，于是关键在于找到A，B距离之和为4的点.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。如图，我们将B向右移动个单位至点B1，此时B1与A及B距离之和增加1个单位，同理我们将A点向左移动个单位到A1，这时A1与A及B距离之和也增加一个单位，从数轴上可以看到A1与B1之间的任何点(包括点A1和B1)到A，B的距离之和均小于等于4，而当x或x时，x与A，B两点的距离之和都大于4.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產锺銪貸崳门騭荧愛缪。因而原不等式的解集为.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵鈳銻趨線賜辭尋谳殼車墾骝颁许。法三(图象法)
9、：将原不等式转化为|x2|x1|40.构造函数y|x2|x1|4，即y構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯瀏鲮晝崃怿挟懺潆说荚諼嘰虽涤漬确轾。作出函数图象(如图)，当x时，y0，所以原不等式的解集为.輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧釃邊鲫釓袜讳铈骧鹳蔦馳诸寫簡腦轅騁镀。|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式可从以下三个方面去解：(1)零点分段讨论法设数轴上与a，b对应的点分别是A，B，以A，B为分界点，将数轴分为三个区间，在这三个区间上，绝对值不等式可以转化为不含绝对值的不等式，分别求解后再求并集.尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰縭垦鲩换鹊黾淺赖謬纩斃誅兩欤辈啬紳骀。(2)利用|xa|的几何意义|xa|xb|与|x
10、a|xb|分别表示数轴上与x对应的点到与a，b对应的点的距离之和与距离之差.识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减攙苏鲨运著硯闋签泼熾赇讽鸩憲餘羁鸲傘。(3)(构造函数法)数形结合法通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考查函数的单调性)是解题关键.凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍賄鹗骥鲧戲鋃銻瞩峦鳜晋净觸骝乌噠飑罗奐。再练一题2.解不等式|x1|x2|4. 【导学号：38000009】【解】当x1时，不等式化为x12x4，解得x1；当1x2时，不等式化为x12x4，解得1x2；当x2时，不等式化为x1x24，解得2x.所以原不等式的解集为.恥諤銪灭萦欢煬鞏
11、鹜錦聰櫻郐燈鲦軫惊怼骥饌誚層糾袄颧颅氢檣亿撐。含参数的绝对值不等式的综合问题已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.【精彩点拨】【自主解答】(1)由f(x)3，得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以解得a2.鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫摇饬缗釷鲤怃诖讳緘貞楼剂镂蝕阔釔縮賭鶯燙。(2)由(1)知a2，此时f(x)|x2|，设g(x)f(x)f(x5)|x2|x3|，于是g(x)硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹鸶胶据实鲣赢虧黾买硤鬓鸭怄萧锹诈趸办勞繞。
12、利用g(x)的单调性，易知g(x)的最小值为5.因此，若g(x)f(x)f(x5)m对xR恒成立，实数m的取值范围是(，5.1.第(2)问求解的关键是转化为求f(x)f(x5)的最小值，运用分类讨论思想，利用函数的单调性求解.阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖輛埙鵜蔹鲢幟簞硨虑嬰訖領袞薈铍綿頦统议蠱。2.将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，这是命题的新动向，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活运用.氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩纷釓鄧鳌鲡貼閂銻響颟晋铴鲵舻邝滥臥阗块賃。再练一题3.若将“本例的条件和第(1)问”改为“f(x)|2x2|x3|且关于x的不等式f(x)|2a1|的解集不是空集”，试求实数a的取值范围.釷鹆資贏車贖孙滅獅赘慶獷緞瑋鲟将摇怼諳调馍躓潆脅踌懟档擻諞銖。【解】易知f(x)怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉馴鸨撟鉍鲞谣谧讳开疠蟯许轡缴谰刘緄諫巒題。当x
