《秋新课堂高中数学北师大版选修4-4学案：第1章 §2 2.3+2.4+2.5 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《秋新课堂高中数学北师大版选修4-4学案：第1章 §2 2.3+2.4+2.5 Word版含答案.doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3直线和圆的极坐标方程2.4曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化*2.5圆锥曲线统一的极坐标方程1.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.(重点)2.掌握简单图形的极坐标方程与直角坐标方程的互化.(易错易混点)3.用方程表示平面图形时，会选择适当的坐标系来表示.(难点)基础初探教材整理1曲线的极坐标方程1.曲线的极坐标方程在极坐标系中，如果曲线C上的点与一个二元方程(，)0建立了如下的关系：(1)曲线C上的每个点的极坐标中至少有一组(，)满足方程(，)0；(2)极坐标满足方程(，)0的点都在曲线C上.那么方程(，)0叫作曲线C的极坐标方程，曲线C叫作极坐标方程(，)0的曲线.2.常见
2、简单曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆r(02)圆心为C(r,0)，半径为r的圆2rcos_圆心为C，半径为r的圆2rsin_(0)过极点，倾斜角为的直线(R)或(R)过点A(a,0)，与极轴垂直的直线cos a过点A，与极轴平行的直线sin_a(0)过点A(a,0)，且与极轴成角的直线的极坐标方程sin() asin_(0)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)过极点且垂直于极轴的直线方程为x.()(2)直线cos 2与直线sin 2互相平行.()(3)cos 表示一个圆.()【解析】(1)过极点且垂直于极轴的直线上的点的极角都可表示为，故正确.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖
3、賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。(2)cos 2表示直线x2，sin 2表示直线y2，这两直线互相垂直.(3)cos 可化为x2y2x，故正确.【答案】(1)(2)(3)教材整理2曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化两坐标方程的互化，我们把极轴与平面直角坐标系xOy的x的正半轴重合，且两种坐标系取相同的长度单位.利用和聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。把曲线的两种方程进行相互转化.填空：(1)曲线1的直角坐标方程为_.(2)方程y2x的极坐标方程为_.(3)圆2cos 的直角坐标方程为_.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。【解析
4、】(1)1，即21，x2y21.(2)把ysin ，xcos 代入y2x，得sin 2cos ，即tan 2.(3)2cos 即22cos ，所以x2y22x，即(x1)2y21.【答案】(1)x2y21(2)tan 2(3)(x1)2y21教材整理3圆锥曲线统一的极坐标方程设定点为F，定直线为l，过定点F作定直线l的垂线，垂足为K，以F为极点，FK的反向延长线Fx为极轴，建立极坐标系.如图124，设定点F到直线l的距离|FK|p，M(，)为曲线上任意一点，曲线的极坐标方程为.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。图124当0e1时，方程表示椭圆.当e1时，方程表示开口
5、向右的抛物线.当e1时，方程只表示双曲线的右支，定点是它的右焦点.质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型求简单图形的极坐标方程(1)求过点A(1,0)且倾斜角为的直线的极坐标方程；(2)求圆心在A处并且过极点的圆的极坐标方程，并判断点是否在这个圆上. 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。【导学号：12990011】【精彩点拨】解答本题先根据题意画出草图，设点M(，)后建立关于与的方程化简即可.【自主解答】(1)如图，设M(，)(0)为直线上除点A以外的任意一点，则xAM，OAM，
6、OMA.在OAM中，由正弦定理得，即，謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。所以sin，厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。即，茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。化简，得(cos sin )1，经检验点A(1,0)的坐标适合上述方程，所以满足条件的直线的极坐标方程为(cos sin )1.(2)由题意知，圆经过极点O，OA为其一条直径，设M(，)为圆上除点O，A以外的任意一点，则|OA|2r，连结AM，则OMMA.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。在RtOAM中，|OM|OA|cos AO
7、M，即2rcos ，4sin .籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。经验证，点O(0,0)，A的坐标满足上式.所以满足条件的圆的极坐标方程为4sin .預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。sin ，4sin 4sin 2，渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。点在此圆上.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。求曲线的极坐标方程通常有以下五个步骤：(1)建立适当的极坐标系；(2)在曲线上任取一点M(，)；(3)根据曲线上的点所满足的条件写出等式(因涉及的是长度与角度，所以列等式的实质是解三角形)；
8、(4)用极坐标，表示上述等式，并化简得曲线的极坐标方程；(5)证明所得的方程是曲线的极坐标方程.通常第(5)步不必写出，只要对特殊点的坐标加以检验即可.再练一题1.(1)求过A且平行于极轴的直线方程.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。(2)在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹.【解】(1)如图所示，在直线l上任意取点M(，).A，|MH|2sin ，在RtOMH中，|MH|OM|sin ，即sin ，所以过A且平行于极轴的直线方程为sin ，其中0. 贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。(2)设M(，)是
9、轨迹上任意一点.连结OM并延长交圆A于点P(0，0)，则有0，02.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。由圆心为(4,0)，半径为4的圆的极坐标方程为8cos ，得08cos 0，所以28cos ，即4cos .故所求轨迹方程是4cos .它表示以(2,0)为圆心，2为半径的圆.化曲线的直角坐标方程为极坐标方程将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程.(1)射线yx(x0)；(2)圆x2y22ax0(a0).【精彩点拨】蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。【自主解答】(1)将xcos ，ysin ，代入yx，得sin cos ，tan ，或.買
10、鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。又x0，cos 0，射线yx(x0)的极坐标方程为(0).綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。(2)将xcos ，ysin 代入x2y22ax0，得2cos22sin22acos 0，即(2acos )0，2acos ，圆x2y22ax0(a0)的极坐标方程为2acos ，圆心为(a,0)，半径为r|a|.1.化曲线的直角坐标方程f(x，y)0为极坐标方程f(，)0，只要将xcos ，ysin 代入到方程f(x，y)0中即可.化为极坐标方程时，如果不加特殊说明，就认为0.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂
11、鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。例如x2y225化为极坐标方程时，有5或5两种情况，由于0，所以只取5.事实上，这两个方程都是以极点为圆心，以5为半径的圆.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產锺銪貸崳门騭荧愛缪。2.由直角坐标方程化为极坐标方程最后要化简.再练一题2.曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵鈳銻趨線賜辭尋谳殼車墾骝颁许。【解析】直角坐标方程x2y22x0可化为x2y22x，将2x2y2，xcos 代入整理得2cos .構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯瀏鲮晝崃怿挟懺潆说荚諼嘰虽涤漬确轾。
12、【答案】2cos 化曲线的极坐标方程为直角坐标方程化下列曲线的极坐标方程为直角坐标方程，并判断曲线的形状.(1)cos 2；(2)2cos ；(3)2cos 22；(4).【精彩点拨】輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧釃邊鲫釓袜讳铈骧鹳蔦馳诸寫簡腦轅騁镀。【自主解答】根据点的极坐标化为直角坐标的公式：2x2y2，cos x，sin y.(1)cos 2，x2，是过点(2,0)，垂直于x轴的直线.(2)2cos ，22cos ，x2y22x0，即 (x1)2y21.故曲线是圆心在(1,0)，半径为1的圆.(3)2cos 22，2(cos2sin2)2，即2cos22sin22，x2y22.故曲线是中心在原点，焦点在x轴上的等轴双曲线.(4)，1cos ，1x，两边平方并整理，得y22.故曲线是顶点为，焦点为F(0,0)，准线方程为x
