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1、数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则（ ）A B C D矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。2. 从中选两个数字，从中选两个数字，组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为（ ）A B C D聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。3. 从名男生和名女生中选出人参加某个座谈会，若这人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。A种 B种 C种 D种4. 一条光线从点射出，经
2、轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A 或 B或 C或 D或5. 投蓝测试中，每人投，至少投中次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投蓝是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。A B C D6. 如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）A B C D7. 如图，已知二面角的大小为，点为棱上一点，则点到平面的距离为（ ）A B C D彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。8. 设实数满足约束条件：，则的最大值为（ ）A B C D9. 的展开式中
3、的系数是（ ）A B C D謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。10. 盒子里有形状大小完全相同的个红球和个白球，如果不放回的依次取两个球，则在第次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为（ ）厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。A B C D茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。11. 某车间共有名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，从该车间名工人中，任取人，则至少有名优秀工人的概率为（ ）鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡
4、謾维覦門剛慘。A B C D籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。12. 过球面上三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则球的表面积是（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 从区间中随机取两个数，则两数之和小于的概率为 14. 某城市新修建的一条道路上有盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灭的方法有 种預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。15. 点在圆上，点在圆上，则的的最小值是 16. 用种颜色给一个正四
5、面体的个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有 种 渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）某公司进行公开招聘，应聘者从个考题中通过抽签随机抽取个题目作答，规定至少答对道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的道.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。（1）求小王能进入“面试”环节的概率;（2）求抽到小王作答的題目数量的分布列.18. （本小题满分12分）在的展开式中.（1）求二项式系数最大的项;（2）求
6、系数的绝对值最大的项;（3）求系数最小的项.19. （本小题满分12分）一个盒子里装有大小均匀的个小球，其中有红色球个，编号分别为;白色球个, 编号分别为, 从盒子中任取个小球（假设取到任何个小球的可能性相同）.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。（1）求取出的个小球中，含有编号为的小球的概率;（2）在取出的个小球中, 小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列.20. （本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得分，答错得分，
7、假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分別为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。（1）求的分布列;（2）求甲、乙两队总得分之和等于分且甲队获胜的概率.21. （本小题满分12分）如图所示, 平面，四边形是矩形，分别是的中点.（1）求平面和平面所成二面角的大小;（2）求证: 平面;（3）当的长度变化时, 求异面直线与所成角的可能范围.22.（本小题满分12分）已知圆,直线被圆所截得的弦的中点为.（1）求直线的方程;（2）若直线与圆相交, 求的取值范围;（3）是否存在常数,使得直线被圆所截得的弦中点落在直
8、线上？若存在, 求出的值; 若不存在,说明理由.河北省枣强中学2016-2017学年高二上学期第三次月考数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CBDDA 6-10.DCBCC 11-12.CD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设小王能进入面试环节为事件,则.（2）设抽到小王会作答的题目的数量为,则,所以抽到小王会作答的题目的数量为的分布列为:18. 解：（1）.（2）即，从而，故系数的绝对值最大的项是第项和第项.,（3）系数最小的项为第项.19. 解：（1） “设取出的个小球中，含有编号为的小球” 为事件, ,
9、取出的个小球中，含有编号为的小球的概率为.（2） 的可能取值为,所以随机变量的分布列为:20. 解：（1）由题意知, 的可能取值为,由于乙队人答对的概率分别为,的分布列为:（2）由表示“甲队得分等于乙队得分等于”, 表示“甲队得分等于乙队得分等于”, 可知互斥, 又,则甲、乙两队总得分之和等于分且甲队获胜的概率为.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。21. 解：（1）平面,故是平面与平面所成二面角的平面角, 在中,.（2）如图, 取中点,连结,又分别是的中点, 是平行四边形，在等腰中，是斜边的中线，又平面，又平面平面.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。（3）由,则就是异面直线和所成的角(或其补角), 面,在中，,又,（2）圆的半径,要直线与圆相交, 则须有,于是的的取值范围是.（3）设直线被圆截得的弦的中点为,则直线与垂直, 于是有,整理可得,又点在直线上, 由,解得,代入直线的方程, 得,于是,故存在满足条件買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。的常数.
