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1、2016-2017学年高三年级调研考试（四）数学（理）卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知是虚数单位，若复数在复平面上对应的点在直线上，则实数的值为（ ）A1 B-1 C4 D-43. “”是“”成立的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D 即不充分也不必要条件聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。4.已知函数，则（ ）A B C. D5. 已知双曲线的
2、实轴长为2，且它的一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程可能是（ ）A B C. D6. 执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A 4 B5 C. 6 D77.如图，在三棱锥中，平面，现从该三棱锥的6条棱中任选2条，则这2条棱互相垂直的概率为 （ ）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。A B C. D8.已知是正项等比数列，则 （ ）A B C. D9.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积恒相等，则它们的体积相等.已知一几何体的三视图如图所示，若该几何体与另一不规则几何体满足“幂势同
3、”，则该不规则几何体的体积为 （ ）酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。A B C. D10. 已知抛物线的焦点为是抛物线上的不同两点，且，给出下列命题：，其中假命题的个数是（ ）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。A0 B1 C. 2 D311.设为函数的零点，且满足，则这样的零点个数为（ ）A61 B63 C. 65 D6712. 定义在上的函数使不等式恒成立，其中，是的导数，则（ ）A B C. D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.若展开式中的常数项为80，则实数 14
4、.已知实数满足不等式，则的最小值是 15.已知菱形中，为边上任一点，则的最大值为 16.在中，且的外接圆半径为，则周长的取值范围为 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列为公差不为0的等差数列，满足，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和.18. 某中学为了了解全校学生的阅读情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了60名学生（其中初中组和高中组各30名）进行问卷调查，并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计，将每组学生去图书馆的次数分为5组：，分别制作了如图所示的频率分布表和频率分布直方图.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖
5、葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。分组人数频率3990.20.1（1）完成频率分布表，并求出频率分布直方图中的值；（2）在抽取的60名学生中，从在一个月内去图书馆的次数不少于16次的学生中随机抽取3人，并用 表示抽得的高中组的人数，求的分布列和数学期望.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。19. 如图，点在以为直径的圆上，垂直于圆所在的平面，为的重心.（1）求证：平面平面；（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20. 已知为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，其离心率，为椭圆上的动点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的右顶点为，点（在第一象限）都在椭圆上，若，且，
6、求实数的值.21. 已知函数.（1）若在点处的切线与圆相切，求实数的值；（2）若当时，有成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数，），直线的极坐标方程为.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）为曲线上任意一点，为直线任意一点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数解，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题
7、1-5: ACBCD 6-10: BACDA 11、12：CB二、填空题13. 2 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设数列的公差为，则，解得，.（2）由，当时，对上式也成立，.18.解：（1）频率分布表如图所示：分组人数频率30.190.390.360.230.1由频率分布直方图知，解得.（2）由频率分布表知，初中组一个月内去图书馆的次数不少于16次的学生有3人，高中组一个月内去图书馆的次数不少于16次的学生的频率为，所以，人数为人，鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。所以的可能取值为0，1，2，3，于是，所以的分布列为0123所以.19.解：（1）
8、如图，延长交于，为的重心，为的中点，为的中点，是圆的直径，平面平面，又平面平面，平面，又平面，平面平面.（2）如图，以点为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，则，则.平面即为平面，设平面的一个法向量为，则，令，得，过点作于点，由等面积法可得，平面的一个法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则.即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.20.解：（1）因为的周长为，所以，由题意，联立解得，所以椭圆的方程为；（2）设直线的斜率为，则直线方程为，代入椭圆方程并整理得，所以，又直线的方程为，代入椭圆方程并整理得，因为，所以，所以，因为在第一象限，所以，因为，由，得，.21.解：（1）由题知，在处的切线斜率为，在处的切线斜率为，圆的圆心为，半径为1，解得或，实数的值为0或.（2）当时，即，设，当时，在区间上是单调递增函数，当时，当时，当时，在区间上是单调递减函数，在上是单调递增函数，即，解得，综上所述，实数的取值范围为.22.解：（1）曲线的参数方程为，（为参数，），消去参数，可得，由于，故曲线的轨迹方程是上半圆.直线，即，即，故直线的直角坐标方程为.（2）由题意可得点在直线上，点在半圆上，半圆的圆心到直线的距离等于，即的最小值为.23.解：（1）即，可化为，或，或，解可得；解可得；解可得.综上，不等式的解集为.（2）等价于，等价于，而，若存在实数解，则，即实数的取值范围是.
