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1、第 1 页 共 15 页 2019 年四川省遂宁市中考数学试卷年四川省遂宁市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 40 0 分 1 2 的值为 A 2 B 2 C 2 D 2 答案 B 解析 解 2 2 故选 B 根据实数的绝对值的意义解答即可 此题主要考查绝对值和二次根式 掌握实数的绝对值的意义是解题的关键 2 下列等式成立的是 A 2 2 2 2 B a2b3 2 a4b6 C 2a2 a a 2a D 5x2y 2x2y 3 答案 B 解析 解 A 2 2 无法计算 故此选项错误 B a2b3 2 a4b6 正确 C 2a2 a a 2
2、a 1 故此选项错误 D 故 5x2y 2x2y 3x2y 此选项错误 故选 B 直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则 合并同类项法则 二次根式的加 减运算法则分别化简得出答案 此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算 合并同类项 二次根式的加减运算 正确掌握相关运算法则是解题关键 3 如图为正方体的一种平面展开图 各面都标有数字 则数字 为 2 的面与其对面上的数字 之积是 A 12 B 0 C 8 D 10 答案 A 解析 解 数字为 2 的面的对面上的数字是 6 其积为 2 6 12 故选 A 根据正方体的平面展开图的特征知 其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形 所以
3、数字为 2的面的对面上的数字是 6 其积为 12 此题主要考查了正方体相对两个面上的文字 关键是掌握正方体展开图的特点 4 某校为了了解家长对 禁止学生带手机进入校园 这一规定的意见 随机对全校 100名学生家长进行调查 这一问题中样本是 A 100 B 被抽取的 100名学生家长 C 被抽取的 100名学生家长的意见 D 全校学生家长的意见 第 2 页 共 15 页 答案 C 解析 解 某校为了了解家长对 禁止学生带手机进入校园 这一规定的意见 随机 对全校 100 名学生家长进行调查 这一问题中样本是 被抽取的 100名学生家长的意见 故选 C 总体是指考查的对象的全体 个体是总体中的每一
4、个考查的对象 样本是总体中所抽取 的一部分个体 而样本容量则是指样本中个体的数目 我们在区分总体 个体 样本 样本容量 这四个概念时 首先找出考查的对象 从而找出总体 个体 再根据被收集 数据的这一部分对象找出样本 最后再根据样本确定出样本容量 此题考查了总体 个体 样本 样本容量 解题要分清具体问题中的总体 个体与样本 关键是明确考查的对象 总体 个体与样本的考查对象是相同的 所不同的是范围的大 小 样本容量是样本中包含的个体的数目 不能带单位 5 已知关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 2x a2 1 0 有一个根为 x 0 则 a的值为 A 0 B 1 C 1 D 1 答案 D 解析
5、 解 关于 x的一元二次方程 a 1 x2 2x a2 1 0 有一个根为 x 0 a 2 1 0 a 1 0 则 a的值为 a 1 故选 D 直接把 x 0代入进而方程 再结合 a 1 0 进而得出答案 此题主要考查了一元二次方程的解 注意二次项系数不能为零 6 如图 ABC 内接于 O 若 A 45 O 的半径 r 4 则 阴影部分的面积为 A 4 8 B 2 C 4 D 8 8 答案 A 解析 解 A 45 BOC 2 A 90 阴影部分的面积 S扇形BOC S BOC 90 4 2 360 1 2 4 4 4 8 故选 A 根据圆周角定理得到 BOC 2 A 90 根据扇形的面积和三角
6、形的面积公式即可得到结 论 本题考查了三角形的外接圆与外心 圆周角定理 扇形的面积的计算 熟练掌握扇形的 面积公式是解题的关键 7 如图 ABCD中 对角线 AC BD 相交于点 O OE BD 交 AD于点 E 连接 BE 若 ABCD的周长为 28 则 ABE 的周长为 A 28 B 24 C 21 D 14 答案 D 第 3 页 共 15 页 解析 解 四边形 ABCD 是平行四边形 OB OD AB CD AD BC 平行四边形的周长为 28 AB AD 14 OE BD OE 是线段 BD 的中垂线 BE ED ABE 的周长 AB BE AE AB AD 14 故选 D 先判断出
7、EO 是 BD 的中垂线 得出 BE ED 从而可得出 ABE 的周长 AB AD 再由 平行四边形的周长为 24 即可得出答案 此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质 解答本题的关键是判断出 OE 是 线段 BD 的中垂线 8 关于 x 的方程 2 4 1 2的解为正数 则 k的取值范围是 A k 4 B k 4 C k 4 且 k 4 D k 4且 k 4 答案 C 解析 解 分式方程去分母得 k 2x 4 2x 解得 x 4 4 根据题意得 4 4 0 且 4 4 2 解得 k 4 且 k 4 故选 C 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式的方程的解得到 x 的值 根据分式方程
8、解是 正数 即可确定出 k 的范围 此题考查了分式方程的解 本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 9 二次函数y x2 ax b的图象如图所示 对称轴为直线x 2 下列结论不正确的是 A a 4 B 当 b 4 时 顶点的坐标为 2 8 C 当 x 1 时 b 5 D 当 x 3 时 y随 x的增大而增大 答案 C 解析 解 二次函数 y x2 ax b 对称轴为直线 x 2 2 a 4 故 A选项正确 当 b 4 时 y x2 4x 4 x 2 2 8 顶点的坐标为 2 8 故 B选项正确 当 x 1 时 由图象知此时 y 0 即 1 4 b 0 b 5 故 C 选项不正确 第 4 页
9、共 15 页 对称轴为直线 x 2且图象开口向上 当 x 3 时 y随 x 的增大而增大 故 D 选项正确 故选 C 根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可 本题考查二次函数的图象与性质 解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系 本题属于基础题型 10 如图 四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形 BPC是等边三角形 连接 DP并延长 交 CB的延长线于点 H 连接 BD 交 PC于点 Q 下列结论 BPD 135 BDP HDB DQ BQ 1 2 S BDP 3 1 4 其中正确的有 A B C D 答案 D 解析 解 PBC 是等边三角形 四边形 ABCD 是正方形 P
10、CB CPB 60 PCD 30 BC PC CD CPD CDP 75 则 BPD BPC CPD 135 故 正确 CBD CDB 45 DBP DPB 135 又 PDB BDH BDP HDB 故 正确 如图 过点 Q 作 QE CD于 E 设 QE DE x 则 QD 2x CQ 2QE 2x CE 3 x 由 CE DE CD知 x 3 x 1 解得 x 3 1 2 QD 2x 6 2 2 BD 2 BQ BD DQ 2 6 2 2 3 2 6 2 则 DQ BQ 6 2 2 3 2 6 2 1 2 故 错误 第 5 页 共 15 页 CDP 75 CDQ 45 PDQ 30 又
11、CPD 75 DPQ DQP 75 DP DQ 6 2 2 S BDP 1 2BD PDsin BDP 1 2 2 6 2 2 1 2 3 1 4 故 正确 故选 D 由等边三角形及正方形的性质求出 CPD CDP 75 PCB CPB 60 从而判断 证 DBP DPB 135 可判断 作 QE CD 设 QE DE x 则 QD 2x CQ 2QE 2x CE 3 x 由CE DE CD求出x 从而求得DQ BQ的长 据此可判断 证DP DQ 6 2 2 根据 S BDP 1 2BD PDsin BDP 求解可判断 本题主要考查相似三角形的判定与性质 解题的关键是熟练掌握等边三角形和正方形
12、的 性质 等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定等知识点 二 填空题 本大题共 5 小题 共 20 0 分 11 2018年 10月 24 日 我国又一项世界级工程 港珠澳大桥正式建成通车 它全长 55000 米 用科学记数法表示为 米 答案 5 5 104 解析 解 55000 5 5 104 故答案为 5 5 104 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n为整数 确定 n 的值是易错 点 由于 55000 有 5位 所以可以确定 n 5 1 4 此题考查科学记数法表示较大的数的方法 准确确定 a与 n 值是关键 12 若关于 x的方程 x2 2x k 0有两个不
13、相等的实数根 则 k的取值范围为 答案 k 1 解析 解 关于 x的方程 x2 2x k 0有两个不相等的实数根 0 即 4 4k 0 k 1 故答案为 k 1 利用根的判别式进行计算 令 0 即可得到关于 k的不等式 解答即可 本题考查了根的判别式 要知道一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 13 某校拟招聘一批优秀教师 其中某位教师笔试 试讲 面试三轮测试得分分别为 92 分 85分 90 分 综合成绩笔试占 40 试讲占 40 面试占 20 则该名教 师的综合成绩为 分 答案 88 8 解析 解 由
14、题意 则该名教师的综合成绩为 92 40 85 40 90 20 36 8 34 18 第 6 页 共 15 页 88 8 故答案为 88 8 根据加权平均数的计算方法求值即可 本题考查了加权平均数 掌握加权平均数的算法是解决本题的关键 14 阅读材料 定义 如果一个数的平方等于 1 记为 i2 1 这个数 i 叫做虚数单位 把形如 a bi a b 为实数 的数叫做复数 其中 a叫这个复数的实部 b 叫这个复 数的虚部 它的加 减 乘法运算与整式的加 减 乘法运算类似 例如计算 4 i 6 2i 4 6 1 2 i 10 i 2 i 3 i 6 3i 2i i2 6 i 1 7 i 4 i
15、4 i 16 i2 16 1 17 2 i 2 4 4i i2 4 4i 1 3 4i 根据以上信息 完成下面计算 1 2i 2 i 2 i 2 答案 7 i 解析 解 1 2i 2 i 2 i 2 2 i 4i 2i2 4 i2 4i 6 i i2 6 i 1 7 i 故答案为 7 i 直接利用完全平方公式以及多项式乘法分别化简得出答案 此题主要考查了实数运算 正确运用相关计算法则是解题关键 15 如图 在平面直角坐标系中 矩形 OABC的顶点 O落在 坐标原点 点 A 点 C 分别位于 x轴 y 轴的正半轴 G 为线段 OA上一点 将 OCG 沿 CG翻折 O 点恰好落在 对角线 AC上的
16、点 P 处 反比例函数 y 12 经过点 B 二次 函数 y ax2 bx c a 0 的图象经过 C 0 3 G A 三点 则该二次函数的解析式为 填一般式 答案 y 1 2x 2 11 4 x 3 解析 解 点 C 0 3 反比例函数 y 12 经过点 B 则点 B 4 3 则 OC 3 OA 4 AC 5 设 OG PG x 则 GA 4 x PA AC CP AC OC 5 3 2 由勾股定理得 4 x 2 4 x2 解得 x 3 2 故点 G 3 2 0 将点 C G A 坐标代入二次函数表达式得 3 9 4 3 2 0 14 4 0 解得 1 2 11 4 3 故答案为 y 1 2x 2 11 4 x 3 点 C 0 3 反比例函数 y 12 经过点 B 则点 B 4 3 由勾股定理得 4 x 2 4 x2 第 7 页 共 15 页 故点 G 3 2 0 将点 C G A坐标代入二次函数表达式 即可求解 本题考查的是二次函数综合运用 涉及到矩形基本性质 反比例函数基本性质与应用 其中用勾股定理求 OG 的长度 是本题解题的关键 三 解答题 本大题共 10 小题 共 90 0
