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1、第 1 页 共 17 页 2019 年辽宁省沈阳市中考数学试卷年辽宁省沈阳市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 20 0 分 1 5 的相反数是 A 5 B 5 C 1 5 D 1 5 答案 A 解析 解 5 的相反数是 5 故选 A 根据只有符号不同的两个数互为相反数 可得一个数的相反数 本题考查了相反数 在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 2019 年 1 月 1 日起我国开始贯彻 国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办 法的通知 的要求 此次减税范围广 其中有 6500 万人减税 70 以上 将数据 6500 用科学记数
2、法表示为 A 6 5 102 B 6 5 103 C 65 103 D 0 65 104 答案 B 解析 解 6500 6 5 103 故选 B 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体 这个几何体的俯
3、 视图是 A B C D 答案 A 解析 解 从上面看易得上面一层有 3 个正方形 下面左边有一个正方形 故选 A 找到从上面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 本题考查了三视图的知识 俯视图是从物体的上面看得到的视图 4 下列说法正确的是 第 2 页 共 17 页 A 若甲 乙两组数据的平均数相同 S甲 2 0 1 S 乙 2 0 04 则乙组数据较稳定 B 如果明天降水的概率是 50 那么明天有半天都在降雨 C 了解全国中学生的节水意识应选用普查方式 D 早上的太阳从西方升起是必然事件 答案 A 解析 解 A S甲 2 0 1 S 乙 2 0 04 S 甲 2 S 乙
4、 2 乙组数据较稳定 故本选项正 确 B 明天降雨的概率是 50 表示降雨的可能性 故此选项错误 C 了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式 故本选项错误 D 早上的太阳从西方升起是不可能事件 故本选项错误 故选 A 根据方差 概率 全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可 得出答案 本题考查了方差 概率 全面调查和抽样调查以及随机事件 熟练掌握定义是解题的关 键 5 下列运算正确的是 A 2m3 3m2 5m5 B m3 m2 m C m m2 3 m6 D m n n m n2 m2 答案 B 解析 解 A 2m3 3m2 5m5 不是同类项 不能合并 故错误 B
5、m3 m2 m 正确 C m m2 3 m7 故错误 D m n n m m n 2 n2 m2 2mn 故错误 故选 B 根据合并同类项 幂的乘法除法 幂的乘方 完全平方公式分别计算即可 本题考查了整式的运算 熟练掌握合并同类项 幂的乘除法 幂的乘方 完全平方公式 是解题的关键 6 某青少年篮球队有 12 名队员 队员的年龄情况统计如下 年龄 岁 12 13 14 15 16 人数 3 1 2 5 1 则这 12 名队员年龄的众数和中位数分别是 A 15 岁和 14 岁 B 15 岁和 15 岁 C 15 岁和 14 5 岁 D 14 岁和 15 岁 答案 C 解析 解 在这 12 名队员的
6、年龄数据里 15 岁出现了 5 次 次数最多 因而众数是 145 12 名队员的年龄数据里 第 6 和第 7 个数据的平均数 14 15 2 14 5 因而中位数是 14 5 故选 C 众数就是出现次数最多的数 而中位数就是大小处于中间位置的数 根据定义即可求解 本题考查了众数和中位数的概念 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 注意找中 位数的时候一定要先排好顺序 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数 如果数据有奇 数个 则正中间的数字即为所求 如果是偶数个则找中间两位数的平均数 7 已知 ABC A B C AD 和 A D 是它们的对应中线 若 AD 10 A D 6 则 ABC 与 A
7、B C 的周长比是 第 3 页 共 17 页 A 3 5 B 9 25 C 5 3 D 25 9 答案 C 解析 解 ABC A B C AD 和 A D 是它们的对应中线 AD 10 A D 6 ABC与 A B C 的周长比 AD A D 10 6 5 3 故选 C 相似三角形的周长比等于对应的中线的比 本题考查相似三角形的性质 解题的关键是记住相似三角形的性质 灵活运用所学知识 解决问题 8 已知一次函数 y k 1 x b 的图象如图所示 则 k 的取值范 围是 A k 0 B k 1 C k 1 D k 1 答案 B 解析 解 观察图象知 y随 x的增大而减小 k 1 0 解得 k
8、1 故选 B 根据一次函数的增减性确定有关 k 的不等式 求解即可 考查了一次函数的图象与系数的关系 解题的关键是了解系数对函数图象的影响 难度 不大 9 如图 AB 是 O 的直径 点 C和点 D 是 O 上位于直径 AB 两侧的点 连接 AC AD BD CD 若 O 的半径是 13 BD 24 则 sin ACD 的值是 A 12 13 B 12 5 C 5 12 D 5 13 答案 D 解析 解 AB 是直径 ADB 90 O 的半径是 13 AB 2 13 26 由勾股定理得 AD 10 sin B 10 26 5 13 ACD B sin ACD sin B 5 13 第 4 页
9、共 17 页 故选 D 首先利用直径所对的圆周角为 90 得到 ABD 是直角三角形 然后利用勾股定理求得 AD 边的长 然后求得 B 的正弦即可求得答案 本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识 解题的关键是能够得到直角三角形并利 用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值 难度不大 10 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论正确的是 A abc 0 B b2 4ac 0 C a b c 0 D 2a b 0 答案 D 解析 解 由图可知 a 0 与 y轴的交点 c 0 对称轴 x 1 b 2a 0 abc 0 A 错误 由图象可知 函数与 x轴有两个不同的交点 0
10、 B 错误 当 x 1 时 y 0 a b c 0 C错误 b 2a D 正确 故选 D 由图可知 a 0 与 y轴的交点 c 0 对称轴 x 1 函数与 x轴有两个不同的交点 当 x 1 时 y 0 本题考查二次函数的图象及性质 熟练掌握二次函数的图象及性质 能够从给出的图象 上获取信息确定 a b c 对称轴之间的关系是解题的关键 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 11 因式分解 x2 4y2 4xy 答案 x 2y 2 解析 解 x2 4y2 4xy x2 4y2 4xy x 2y 2 先提取公因式 1 再套用公式完全平方公式进行二次因式分解 本题考查利用完全平方公式分解
11、因式 先提取 1 是利用公式的关键 12 二元一次方程组 3 2 3 2 5 的解是 答案 2 1 5 解析 解 得 4x 8 第 5 页 共 17 页 解得 x 2 把 x 2 代入 中得 2 2y 5 解得 y 1 5 所以原方程组的解为 2 1 5 故答案为 2 1 5 通过观察可以看出 y 的系数互为相反数 故 可以消去 y 解得 x的值 再把 x的值 代入 或 都可以求出 y的值 此题主要考查了二元一次方程组的解法 解题的关键是消元 消元的方法有两种 加 减法消元 代入法消元 13 一个口袋中有红球 白球共 10 个 这些球除颜色外都相同 将口袋中的球搅拌均 匀 从中随机摸出一个球
12、记下它的颜色后再放回口袋中 不断重复这一过程 共 摸了 100 次球 发现有 70 次摸到红球 请你估计这个口袋中有 个白球 答案 3 解析 解 由题意可得 红球的概率为 70 则白球的概率为 30 这个口袋中白球的个数 10 30 3 个 故答案为 3 从一个总体得到一个包含大量数据的样本 我们很难从一个个数字中直接看出样本所包 含的信息 这时 我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布 从而去估计总体 的分布情况 本题考查了用样本估计总体 正确理解概率的意义是解题的关键 14 如图 在四边形 ABCD 中 点 E F G H 分别是 AB CD AC BD 的中点 若 AD BC 2 5
13、 则四 边形 EGFH 的周长是 答案 4 5 解析 证明 E G 是 AB 和 AC的中点 EG 1 2BC 1 2 2 5 5 同理 HF 1 2BC 5 EH GF 1 2AD 1 2 2 5 5 四边形 EGFH 的周长是 4 5 4 5 故答案为 4 5 根三角形的中位线定理即可求得四边形 EFGH 的各边长 从而求得周长 本题考查了三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 15 如图 正比例函数 y1 k1x的图象与反比例函数 y2 2 x 0 的图象相交于点 A 3 2 3 点 B 是反比例函数 第 6 页 共 17 页 图象上一点 它的横坐标是 3 连接
14、 OB AB 则 AOB 的面积是 答案 2 3 解析 解 1 正比例函数 y1 k1x的图象与反比例函数 y2 2 x 0 的图象相交 于点 A 3 2 3 2 3 3k 1 2 3 1 3 k1 2 k2 6 正比例函数为 y 2x 反比例函数为 y 6 点 B 是反比例函数图象上一点 它的横坐标是 3 y 6 3 2 B 3 2 D 1 2 BD 3 1 2 S AOB S ABD S OBD 1 2 2 2 3 2 1 2 2 2 2 3 故答案为 2 3 把点 A 3 2 3 代入 y 1 k1x和 y2 2 x 0 可求出 k1 k2的值 即可正比例函数和 求出反比例函数的解析式
15、过点 B 作 BD x轴交 OA 于点 D 结合点 B的坐标即可得出 点 D 的坐标 再根据三角形的面积公式即可求出 AOB 的面积 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 反比例 一次 函数图象上点的坐标特 征 待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及三角形的面积 解题的关键是 根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式 利用分割图形求面积法求出 AOB 的面 积 16 如图 正方形 ABCD 的对角线 AC上有一点 E 且 CE 4AE 点 F 在 DC的延长线 上 连接 EF 过点 E作 EG EF 交 CB 的延长线于点 G 连接 GF 并延长 交 AC 的延长线于点 P 若 AB
16、 5 CF 2 则线段 EP的长是 答案 13 2 2 第 7 页 共 17 页 解析 解 如图 作 FH PE 于 H 四边形 ABCD 是正方形 AB 5 AC 5 2 ACD FCH 45 FHC 90 CF 2 CH HF 2 CE 4AE EC 4 2 AE 2 EH 5 2 在 Rt EFH 中 EF2 EH2 FH2 5 2 2 2 2 52 GEF GCF 90 E G F C四点共圆 EFG ECG 45 ECF EFP 135 CEF FEP CEF FEP EF2 EC EP EP 52 4 2 13 2 2 故答案为13 2 2 如图 作 FH PE 于 H 利用勾股定理求出 EF 再证明 CEF FEP 可得 EF2 EC EP 由此即可解决问题 本题考查正方形的性质 相似三角形的判定和性质 解直角三角形等知识 解题的关键 是学会添加常用辅助线 构造直角三角形解决问题 属于中考填空题中的压轴题 三 解答题 本大题共 9 小题 共 82 0 分 17 计算 1 2 2 2cos30 1 3 2019 0 答案 解 原式 4 2 3 2 3 1 1 6 解析 直接
