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1、2016-2017学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）2已知O的半径为5，若PO=4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断3下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）ABCD4如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A=35，则直角边BC的长是（）Amsin35Bmcos35CD5在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A12.36 cmB13.6
2、 cmC32.36 cmD7.64 cm6已知（1，y1）、（2，y2）、（4，y3）都是抛物线y=2ax28ax+3（a0）图象上的点，则下列各式中正确的是（）Ay1y3y2By3y2y1Cy2y3y1Dy1y2y37如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A175cm2B350cm2Ccm2D150cm28如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A2.5B2.8C3D3.29如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出
3、发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）ABCD10如图，己知ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F有下列结论：ABC是直角三角形；D与直线BC相切；点E是线段BF的黄金分割点；tanCDF=2其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（每题4分，共24分）11已知=，则=12已知扇形的圆心角为120，弧长为4，则它的半径为
4、13已知圆的两条平行的弦长分别为6cm和8cm，圆的半径为5cm，则两条平行弦的距离为14若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x765432y27133353则当x=1时，y的值为15如图，已知点D是RtABC的斜边BC上的一点，tanB=，BC=3BD，CEAD，则=16如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且AOC=60，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t=三、解答题（6+8+8+10+10+12+12=66分）17如图，甲
5、、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由18如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）19有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是
6、它的主视图和左视图（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；（2）根据图中所标的尺寸（单位：厘米），计算这个几何体的全面积20如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2，求BC的长21某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？22已知点E在
7、ABC内，ABC=EBD=，ACB=EDB=60，AEB=150，BEC=90（1）当=60时（如图1），判断ABC的形状，并说明理由；求证：BD=AE；（2）当=90时（如图2），求的值23如图，抛物线y=ax2（2a+1）x+b的图象经过（2，1）和（2，7）且与直线y=kx2k3相交于点P（m，2m7）（1）求抛物线的解析式；（2）求直线y=kx2k3与抛物线y=ax2（2a+1）x+b的对称轴的交点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点T，使PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在请说明理由2016-2017学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（下）开学数学试卷参考答
8、案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）故选：A2已知O的半径为5，若PO=4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断【考点】点与圆的位置关系【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外，根据以上内容判断即可【解答】解：O的半径为5，若PO=4
9、，45，点P与O的位置关系是点P在0内，故选A3下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误故选：B4如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A=35，则直角边BC的长是（）Amsin35Bmcos35CD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据正弦定义
10、：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦可得答案【解答】解：sinA=，AB=m，A=35，BC=msin35，故选：A5在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A12.36 cmB13.6 cmC32.36 cmD7.64 cm【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解【解答】解：书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，书的宽约为200.618=12.36cm故选：A6已知（1，y1）、（2，y2）、（4，y3）都是抛物线y=2ax28ax+3（a0）图象上的点，则下列各式中正确的是（
11、）Ay1y3y2By3y2y1Cy2y3y1Dy1y2y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】此题可以先求得抛物线对称轴为直线x=2，根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，由x取1、2、4时，x取4时所对应的点离对称轴最远，x取1时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案【解答】解：抛物线y=2ax28ax+3（a0），2a0，抛物线的开口向上，对称轴是直线x=2，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x取4时所对应的点离对称轴最远，x取1时所对应的点离对称轴最近，y1y2y3故选D7如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为2
12、5cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A175cm2B350cm2Ccm2D150cm2【考点】扇形面积的计算【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积【解答】解：AB=25，BD=15，AD=10，S贴纸=2（）=2175=350cm2，故选B8如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A2.5B2.8C3D3.2【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理【分析】连接BD、CD，由勾
13、股定理先求出BD的长，再利用ABDBED，得出=，可解得DE的长，由AE=ADDE求解即可得出答案【解答】解：如图1，连接BD、CD，AB为O的直径，ADB=90，BD=，弦AD平分BAC，CD=BD=，CBD=DAB，在ABD和BED中，ABDBED，=，即=，解得DE=，AE=ADDE=5=2.8故选：B9如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：0x1；1x2；2x3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解【解答】解：由题意可得BQ=x0x1时，P点在BC边上，BP=3x，则BPQ的面积=BPBQ，解y=3xx=x2；故A选项错误；1x2时，P点在CD边上，
