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1、第 1 页 共 14 页 2019 年天津市中考数学试卷年天津市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 计算 3 9 的结果等于 A 27 B 6 C 27 D 6 答案 A 解析 解 3 9 27 故选 A 由正数与负数的乘法法则得 3 9 27 本题考查有理数的乘法 熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键 2 2sin60 的值等于 A 1 B 2 C 3 D 2 答案 C 解析 解 2sin60 2 3 2 3 故选 C 根据特殊角三角函数值 可得答案 本题考查了特殊角三角函数值 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函
2、数值 3 据 2019年 3月 21 日 天津日报 报道 伟大的变革 庆祝改革开放 40 周年大型 展览 3月20日圆满闭幕 自开幕以来 现场观众累计约为4230000人次 将4230000 用科学记数法表示应为 A 0 423 107 B 4 23 106 C 42 3 105 D 423 104 答案 B 解析 解 4230000 4 23 106 故选 B 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n为整数 确定 n 的值是易错 点 由于 4230000有 7 位 所以可以确定 n 7 1 6 此题考查科学记数法表示较大的数的方法 准确确定 a与 n 值是关键 4 在
3、一些美术字中 有的汉字是轴对称图形 下面 4个汉字中 可以看作是轴对称图 形的是 A B C D 答案 A 解析 解 A 是轴对称图形 故本选项正确 B 不是轴对称图形 故本选项错误 C 不是轴对称图形 故本选项错误 D 不是轴对称图形 故本选项错误 故选 A 第 2 页 共 14 页 根据轴对称图形的概念求解 本题考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分沿对称轴 折叠后可重合 5 如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形 它的主视图是 A B C D 答案 B 解析 解 从正面看 共有 3 列 每列的小正方形的个数从左到右依次为 1 1 2 故选 B 画出从正面
4、看到的图形即可得到它的主视图 本题考查了简单组合体的三视图 画简单组合体的三视图要循序渐进 通过仔细观察和 想象 再画它的三视图 6 估计 33的值在 A 2 和 3 之间 B 3 和 4之间 C 4和 5之间 D 5 和 6 之间 答案 D 解析 解 25 33 36 25 33 36 5 33 6 故选 D 由于 25 33 36 于是 25 33 36 从而有 5 33 6 本题考查了无理数的估算 解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 7 计算 2 1 2 1的结果是 A 2 B 2a 2 C 1 D 4 1 答案 A 解析 解 原式 2 2 1 2 1 1 2 第 3 页 共 1
5、4 页 故选 A 直接利用分式的加减运算法则计算得出答案 此题主要考查了分式的加减运算 正确掌握相关运算法则是解题关键 8 如图 四边形 ABCD 为菱形 A B 两点的坐标分别是 2 0 0 1 点 C D在坐标轴上 则菱形 ABCD 的周长等于 A 5 B 4 3 C 4 5 D 20 答案 C 解析 解 A B 两点的坐标分别是 2 0 0 1 AB 22 12 5 四边形 ABCD是菱形 菱形的周长为 4 5 故选 C 根据菱形的性质和勾股定理解答即可 此题考查菱形的性质 关键是根据菱形的性质和勾股定理解答 9 方程组 3 2 7 6 2 11的解是 A 1 5 B 1 2 C 3 1
6、 D 2 1 2 答案 D 解析 解 得 x 2 把 x 2代入 得 6 2y 7 解得 1 2 故原方程组的解为 2 1 2 故选 D 运用加减消元分解答即可 本题主要考查了二元一次方程组的解法 熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本 题的关键 10 若点 A 3 y1 B 2 y2 C 1 y3 都在反比例函数 y 12 的图象上 则 y1 y2 y3的大小关系是 A y2 y1 y3 B y3 y1 y2 C y1 y2 y3 D y3 y2 y1 答案 B 解析 解 当 x 3 y1 12 3 4 当 x 2 y2 12 2 6 第 4 页 共 14 页 当 x 1 y3 12 1
7、12 所以 y3 y1 y2 故选 B 分别计算出自变量为 3 2 和 1对应的函数值 从而得到 y1 y2 y3的大小关系 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数 y k为常数 k 0 的图象 是双曲线 图象上的点 x y 的横纵坐标的积是定值 k 即 xy k 11 如图 将 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 DEC 使 点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB上 点 B 的对应点 为 E 连接 BE 下列结论一定正确的是 A AC AD B AB EB C BC DE D A EBC 答案 D 解析 解 将 ABC绕点 C 顺时针旋转得到 DEC AC CD BC CE AB
8、DE 故 A 错误 C错误 ACD BCE A ADC 180 2 CBE 180 2 A EBC 故 D 正确 A ABC 不一定等于 90 ABC CBE不一定等于 90 故 B 错误 故选 D 根据旋转的性质得到 AC CD BC CE AB DE 故 A 错误 C错误 得到 ACD BCE 根据三角形的内角和得到 A ADC 180 2 CBE 180 2 求得 A EBC 故 D正确 由于 A ABC 不一定等于 90 于是得到 ABC CBE不 一定等于 90 故 B 错误 本题考查了旋转的性质 等腰三角形的性质 正确的识别图形是解题的关键 12 二次函数 y ax2 bx c a
9、 b c 是常数 a 0 的自变量 x与函数值 y 的部分对应值 如下表 x 2 1 0 1 2 y ax2 bx c t m 2 2 n 且当 x 1 2时 与其对应的函数值 y 0 有下列结论 abc 0 2 和 3 是关于 x的方程 ax2 bx c t的两个根 0 m n 20 3 其中 正确结论的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 解析 解 当 x 0时 c 2 当 x 1时 a b 2 2 第 5 页 共 14 页 a b 0 y ax2 ax 2 abc 0 正确 x 1 2是对称轴 x 2 时 y t 则 x 3时 y t 2 和 3 是关于 x 的方程 ax2
10、bx c t的两个根 正确 m a a 2 n 4a 2a 2 m n 2a 2 m n 4a 4 当 x 1 2时 y 0 0 a 8 3 m n 20 3 错误 故选 C 当 x 0 时 c 2 当 x 1 时 a b 0 abc 0 正确 x 1 2是对称轴 x 2 时 y t 则 x 3 时 y t 正确 m n 4a 4 当 x 1 2时 y 0 0 a 8 3 m n 20 3 错误 本题考查二次函数的图象及性质 熟练掌握二次函数图象上点的特征 能够从表格中获 取信息确定出对称轴是解题的关键 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 计算 x5 x 的结果等于 答案
11、x6 解析 解 x5 x x6 故答案为 x6 根据同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即可解答 本题考查了同底数幂的乘法 解决本题的关键是熟记同底数幂相乘 底数不变 指数相 加 14 计算 3 1 3 1 的结果等于 答案 2 解析 解 原式 3 1 2 故答案为 2 利用平方差公式计算 本题考查了二次根式的混合运算 先把各二次根式化简为最简二次根式 然后进行二次 根式的乘除运算 再合并即可 15 不透明袋子中装有 7 个球 其中有 2 个红球 3个绿球和 2 个蓝球 这些球除颜色 外无其他差别 从袋子中随机取出 1 个球 则它是绿球的概率是 第 6 页 共 14 页 答案 3 7 解析 解
12、从袋子中随机取出 1个球 则它是绿球的概率 3 7 故答案为3 7 根据概率公式求解 本题考查了概率公式 随机事件 A 的概率 P A 事件 A可能出现的结果数除以所有可 能出现的结果数 16 直线 y 2x 1与 x轴的交点坐标为 答案 1 2 0 解析 解 根据题意 知 当直线 y 2x 1 与 x 轴相交时 y 0 2x 1 0 解得 x 1 2 直线 y 2x 1 与 x 轴的交点坐标是 1 2 0 故答案是 1 2 0 当直线 y 2x 1 与 x 轴相交时 y 0 将 y 0 代入函数解析式求 x 值 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数 的
13、解析式 17 如图 正方形纸片 ABCD的边长为 12 E是边 CD上一点 连 接 AE 折叠该纸片 使点 A 落在 AE 上的 G 点 并使折痕经过 点 B 得到折痕 BF 点 F在 AD上 若 DE 5 则 GE 的长为 答案 49 13 解析 解 四边形 ABCD 为正方形 AB AD 12 BAD D 90 由折叠及轴对称的性质可知 ABF GBF BF 垂直平分 AG BF AE AH GH FAH AFH 90 又 FAH BAH 90 AFH BAH ABF DAE AAS AF DE 5 在 Rt ADF 中 BF 2 2 122 52 13 S ABF 1 2AB AF 1
14、2BF AH 12 5 13AH 第 7 页 共 14 页 AH 60 13 AG 2AH 120 13 AE BF 13 GE AE AG 13 120 13 49 13 故答案为 49 13 由折叠及轴对称的性质可知 ABF GBF BF垂直平分 AG 先证 ABF DAE 推 出 AF的长 再利用勾股定理求出 BF的长 最后在 Rt ADF 中利用面积法可求出 AH的 长 可进一步求出 AG 的长 GE 的长 本题考查了正方形的性质 轴对称的性质 全等三角形的判定与性质 勾股定理 面积 法求线段的长度等 解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质 18 如图 在每个小正方形的边长为
15、 1的网格中 ABC的顶点 A 在格点上 B是小正 方形边的中点 ABC 50 BAC 30 经过点 A B 的圆的圆心在边 AC上 线段 AB的长等于 请用无刻度的直尺 在如图所示的网格中 画出一个点 P 使其满足 PAC PBC PCB 并简要说明点 P的位置是如何找到的 不要求证明 答案 17 2 取圆与网格的交点 E F 连接 EF与 AC交于一点 则这一点是圆心 O AB 与网格线相交于 D 连接 DO并延长交 O 于点 Q 连接 QC并延长 与 B O 的连 线相交于点 P 连接 AP 则点 P满足 PAC PBC PCB 解析 解 AB 22 1 2 2 17 2 故答案为 17
16、 2 如图 取圆与网格的交点 E F 连接 EF与 AC 交于一点 则这一点是圆心 O AB与网格线相交 于 D 连接 DO并延长交 O于点 Q 连接 QC 并延 长 与 B O 的连线相交于点 P 连接 AP 则点 P 满足 PAC PBC PCB 故答案为 取圆与网格的交点 E F 连接 EF与 AC交于一点 则这一点是圆心 O AB 与网格线相交于 D 连接 DO并延长交 O于点 Q 连接 QC 并延长 与 B O的连线 相交于点 P 连接 AP 则点 P 满足 PAC PBC PCB 根据勾股定理即可得到结论 如图 取圆与网格的交点 E F 连接 EF 与 AC 交于一点 则这一点是圆心 O AB 与网格线相交于 D 连接 DO并延长交 O 于点 Q 连接 QC并延长 与 B O 的连 第 8 页 共 14 页 线相交于点 P 连接 AP 于是得到结论 本题考查了作图 复杂作图 勾股定理 圆周角定理 正确的作出图形是解题的关键 三 解答题 本大题共 7 小题 共 66 0 分 19 解不等式组 1 1 2 1 1 请结合题意填空 完成本题的解答 解不等式 得 解不等式 得 把不
