勾股定理的逆定理教案(教学设计)

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1、勾股定理的逆定理【教学目标】1知识与技能:掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单应用。教学思考:进一步发展数感,增加对勾股数的直观体验,培养从实际问题抽象出数学问题的能力,建立数学模型。2解决问题:会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论。3情感态度与价值观:敢于面对数学学习中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验,进一步体会数学的应用价值,发展运用数学的信心和能力,初步形成积极参与数学活动的意识。【教学重难点】1重点:探索并掌握直角三角形的判别条件。2难点:运用直角三角形判别条件解题。【教学过程】一、导入课题教师道白:上节课我们已经知道边长为3,4

2、,5,的三角形的直角三角形,是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢?现在请同学们做一做。二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。(1)5、12、13(2)7、24、25(3)8、15、171、这三组数都满足吗?同学们在运算、交流形成共识后,教师要学生完成。2、分别用每组数为三边作三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?同学们在在形成共识后板书:命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数,称为勾股数。大家可以想这样的勾股数是很多的。今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足勾股定理时,三角形为直角形”来判断三角

3、形的形状,同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。这就是勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长分别为a,b,c,且,那么这个三角形是直角三角形。三、讲解例题例1(见课本例2):分析:(1)了解方位角,及方位名词;(2)依题意画出图形;(3)依题意可得(4)因为,根据勾股定理的逆定理,知;(5)。小结:让学生养成“已知三边求角,利用勾股定理的逆定理”的意识。例2:一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状。分析:(1)若判断三角形的形状,先求三角形的三边长;(2)设未知数列方程,求出三角形的三边长5、12、13;(3)根据勾股定理的逆定理,由,知三角形为直角三角形。 2 / 2

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