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1、第 1 页 共 17 页 2019 年浙江省宁波市中考数学试卷年浙江省宁波市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 48 0 分 1 2 的绝对值为 A 1 2 B 2 C 1 2 D 2 答案 B 解析 解 2 的绝对值为 2 故选 B 根据绝对值的意义求出即可 本题考查了对绝对值的意义的应用 能理解绝对值的意义是解此题的关键 2 下列计算正确的是 A a3 a2 a5 B a3 a2 a6 C a2 3 a5 D a6 a2 a4 答案 D 解析 解 A a3与 a2不是同类项 故不能合并 故选项 A 不合题意 B a3 a2 a5故选项
2、B 不合题意 C a2 3 a6 故选项 C不合题意 D a6 a2 a4 故选项 D 符合题意 故选 D 分别根据合并同类项的法则 同底数幂的乘法法则 幂的乘方法则以及同底数幂除法法 则解答即可 本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则 熟练掌握运算法则是解答本题的 关键 3 宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市 项目总投 资为 1526000000 元人民币 数 1526000000 用科学记数法表示为 A 1 526 108 B 15 26 108 C 1 526 109 D 1 526 1010 答案 C 解析 解 数字 1526000000 科学记数法
3、可表示为 1 526 109元 故选 C 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 若分式 1 2有意义 则 x 的取值范围是 A x 2 B x 2 C x 0 D x 2 答案 B 第 2 页 共 17 页 解析 解 依题意得 x 2 0
4、 解得 x 2 故选 B 分式有意义时 分母 x 2 0 由此求得 x的取值范围 本题考查了分式有意义的条件 分式有意义的条件是分母不等于零 5 如图 下列关于物体的主视图画法正确的是 A B C D 答案 C 解析 解 物体的主视图画法正确的是 故选 C 根据主视图是从正面看到的图形 进而得出答案 本题考查了三视图的知识 关键是找准主视图所看的方向 6 不等式 3 2 x的解为 A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 答案 A 解析 解 3 2 x 3 x 2x 3 3x x 1 故选 A 去分母 移项 合并同类项 系数化成 1 即可 本题考查了解一元一次不等式 注意 解一元一次不等
5、式的步骤是 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化成 1 第 3 页 共 17 页 7 能说明命题 关于 x的方程 x2 4x m 0 一定有实数根 是假命题的反例为 A m 1 B m 0 C m 4 D m 5 答案 D 解析 解 当 m 5 时 方程变形为 x2 4x m 5 0 因为 4 2 4 5 0 所以方程没有实数解 所以 m 5 可作为说明命题 关于 x的方程 x2 4x m 0 一定有实数根 是假命题的反例 故选 D 利用 m 5 使方程 x2 4x m 0 没有实数解 从而可把 m 5 作为说明命题 关于 x的方程 x2 4x m 0 一定有实数根 是假命题的反例 本题考
6、查了命题与定理 命题的 真 假 是就命题的内容而言 任何一个命题非真 即假 要说明一个命题的正确性 一般需要推理 论证 而判断一个命题是假命题 只 需举出一个反例即可 8 去年某果园随机从甲 乙 丙 丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 棵 每棵产量 的平均数 单位 千克 及方差 S2 单位 千克 2 如表所示 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 S2 2 1 1 9 2 1 9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植 应选的品种是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 答案 B 解析 解 因为甲组 乙组的平均数丙组 丁组大 而乙组的方差比甲组的小 所以乙组的产量比较稳定 所以
7、乙组的产量既高又稳定 故选 B 先比较平均数得到甲组和乙组产量较好 然后比较方差得到乙组的状态稳定 本题考查了方差 一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 叫做这组数 据的方差 方差是反映一组数据的波动大小的一个量 方差越大 则平均值的离散程度 越大 稳定性也越小 反之 则它与其平均值的离散程度越小 稳定性越好 也考查了 平均数的意义 9 已知直线 m n 将一块含 45 角的直角三角板 ABC按 如图方式放置 其中斜边 BC与直线 n 交于点 D 若 1 25 则 2 的度数为 A 60 B 65 C 70 D 75 答案 C 解析 解 设 AB 与直线 n 交于点 E 则 AED
8、 1 B 25 45 70 又直线 m n 2 AED 70 第 4 页 共 17 页 故选 C 先求出 AED 1 B 25 45 70 再根据平行线的性质可知 2 AED 70 本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质 解题的关键是借助平行线和三角形 内外角转化角 10 如图所示 矩形纸片 ABCD 中 AD 6cm 把它分割成正方形纸片 ABFE和矩形纸 片 EFCD 后 分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆 恰好能作为一个圆锥的侧面和 底面 则 AB 的长为 A 3 5cm B 4cm C 4 5cm D 5cm 答案 B 解析 解 设 AB xcm 则 DE 6 x cm 根据题
9、意 得 90 180 6 x 解得 x 4 故选 B 设 AB xcm 则 DE 6 x cm 根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程 求 解即可 本题考查了圆锥的计算 矩形的性质 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的 关系是解决本题的关键 理解圆锥的母线长是扇形的半径 圆锥的底面圆周长是扇形的 弧长 11 小慧去花店购买鲜花 若买 5 支玫瑰和 3 支百合 则她所带的钱还剩下 10 元 若 买 3 支玫瑰和 5 支百合 则她所带的钱还缺 4 元 若只买 8 支玫瑰 则她所带的钱 还剩下 A 31 元 B 30 元 C 25 元 D 19 元 答案 A 解析 解 设每支玫瑰 x元 每
10、支百合 y元 依题意 得 5x 3y 10 3x 5y 4 y x 7 5x 3y 10 8x 5x 3 x 7 10 8x 31 故选 A 设每支玫瑰 x元 每支百合 y元 根据总价 单价 数量结合小慧带的钱数不变 可得出 关于 x y的二元一次方程 整理后可得出 y x 7 再将其代入 5x 3y 10 8x中即可求出 结论 第 5 页 共 17 页 本题考查了二元一次方程的应用 找准等量关系 正确列出二元一次方程是解题的关键 12 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一 在我国古算书 周髀算经 中早有记载 如 图 1 以直角三角形的各边为边分别向外作正方形 再把较小的两张正方形纸片按 图 2
11、 的方式放置在最大正方形内 若知道图中阴影部分的面积 则一定能求出 A 直角三角形的面积 B 最大正方形的面积 C 较小两个正方形重叠部分的面积 D 最大正方形与直角三角形的面积和 答案 C 解析 解 设直角三角形的斜边长为 c 较长直角边为 b 较短直角边为 a 由勾股定理得 c2 a2 b2 阴影部分的面积 c2 b2 a c b a2 ac ab a a b c 较小两个正方形重叠部分的长 a c b 宽 a 则较小两个正方形重叠部分底面积 a a b c 知道图中阴影部分的面积 则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积 故选 C 根据勾股定理得到 c2 a2 b2 根据正方形的面积公式
12、 长方形的面积公式计算即可 本题考查的是勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别是 a b 斜边长为 c 那 么 a2 b2 c2 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 13 请写出一个小于 4 的无理数 答案 15 解析 解 15 16 15 4 即 15为小于 4 的无理数 故答案为 15 由于 15 16 则 15 4 本题考查了估算无理数的大小 利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估 算 也考查了算术平方根 14 分解因式 x2 xy 答案 x x y 解析 解 x2 xy x x y 直接提取公因式 x即可 本题考查因式分解 因式分解的步骤为 一提公因式 二看公
13、式 一般来说 如果可以 第 6 页 共 17 页 提取公因式的要先提取公因式 再看剩下的因式是否还能分解 15 袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个白球 从袋中任意摸出一个球 则 摸出的球是红球的概率为 答案 5 8 解析 解 从袋中任意摸出一个球 则摸出的球是红球的概率 5 8 故答案为 5 8 直接利用概率公式求解 本题考查了概率公式 随机事件 A 的概率 P A 事件 A 可能出现的结果数除以所有可 能出现的结果数 16 如图 某海防哨所 O 发现在它的西北方向 距离哨所 400 米的 A 处有一艘船向正 东方向航行 航行一段时间后到达哨所北偏东 60 方向的 B 处 则此
14、时这艘船与哨 所的距离 OB 约为 米 精确到 1 米 参考数据 2 1 414 3 1 732 答案 456 解析 解 如图 设线段 AB 交 y轴于 C 在直角 OAC中 ACO CAO 45 则 AC OC OA 400 米 OC OA cos45 400 2 2 200 2 米 在直角 OBC中 COB 60 OC 200 2米 OB 60 200 2 1 2 400 2 456 米 故答案是 456 通过解直角 OAC求得 OC的长度 然后通过解直角 OBC求得 OB 的长度即可 考查了解直角三角形的应用 方向角的问题 此题是一道方向角问题 结合航海中的实 际问题 将解直角三角形的相
15、关知识有机结合 体现了数学应用于实际生活的思想 17 如图 Rt ABC中 C 90 AC 12 点 D 在边 BC上 CD 5 BD 13 点 P 是线 段 AD 上一动点 当半径为 6 的 P 与 ABC的一边相切时 AP的长为 第 7 页 共 17 页 答案 6 5 或 3 13 解析 解 在 Rt ABC中 C 90 AC 12 BD CD 18 AB 122 182 6 13 在 Rt ADC中 C 90 AC 12 CD 5 AD 2 2 13 当 P 于 BC相切时 点 P 到 BC的距离 6 过 P 作 PH BC于 H 则 PH 6 C 90 AC BC PH AC DPH
16、DAC 13 6 12 PD 6 5 AP 6 5 当 P 于 AB 相切时 点 P 到 AB的距离 6 过 P 作 PG AB 于 G 则 PG 6 AD BD 13 PAG B AGP C 90 AGP BCA 6 13 6 12 AP 3 13 CD 5 6 半径为 6 的 P 不与 ABC的 AC边相切 综上所述 AP 的长为 6 5 或 3 13 故答案为 6 5 或 3 13 根据勾股定理得到 AB 122 182 6 13 AD 2 2 13 当 P 于 BC相切时 点 P到 BC的距离 6 过 P作 PH BC于 H 则 PH 6 当 P于 AB 相切时 点 P 到 AB 的距离 6 根据相似三角形的性质即可得到结论 本题考查了切线的判定和性质 勾股定理 相似三角形的判定和性质 熟练正确切线的 性质是解题的关键 第 8 页 共 17 页 18 如图 过原点的直线与反比例函数 y k 0 的图象交于 A B 两点 点 A在第 一象限 点 C在 x轴正半轴上 连结 AC交反比例函数图象于点 D AE 为 BAC的 平分线 过点 B作 AE 的垂线 垂足为 E 连结 DE 若
