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1、 高考数学一模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|log2x1，B=x|x1，则AB=（）A. （1，2B. （1，+）C. （1，2）D. 1，+）2. 复数z满足，则复数z等于（）A. 1-iB. 1+iC. 2D. -23. 等差数列an中，则数列an前6项和为（）A. 18B. 24C. 36D. 724. 已知菱形的边长为，, 则A. B. C. D. 5. 已知双曲线C：的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. y=xD. y=2x6. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）
2、=，则f（2019）=（）A. -1B. 0C. 1D. 27. 三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2勾股+（股-勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A. 866B. 500C. 300D. 1348. 函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在上的最大值为（）A.
3、 B. C. D. 9. 过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为60的直线交抛物线于A，B两点，以线段AF，BF为直径的圆分别与y轴相切于M，N两点，则|MN|=（）A. B. C. D. 210. 已知函数f(x)=，则y=f(x)的图象大致为( )A. B. C. D. 11. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积（）A. B. 2C. 4D. 1212. 已知2a=3b=6，则a，b不可能满足的关系是（）A. a+b=abB. a+b4C. （a-1）2+（b-1）22D. a2+b28二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 二项式
4、的展开式中，常数项的值为_14. 若满足，则目标函数z=y-2x的最大值为_15. 学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_16. 数列的前n项和为Sn，若S1，Sm，Sn成等比数列（m1），则正整数n值为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 如图：在ABC中，c=4，（1）求角A；（2）设D为AB的中点，求
5、中线CD的长18. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、F、G分别是BC、B1C1、AA1、CC1中点且，BC=AA1=4（1）求证：BC平面ADE；（2）求二面角G-EF-B1的余弦值19. 诚信是立身之本，道德之基，某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：第一周第二周第三周第四周第一个周期95%98%92%88%第二个周期94%94%83%80%第三个周期85%92%95%96%（1）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（2）分别从表中每
6、个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由20. 已知椭圆C：离心率为，直线x=1被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆方程；（2）设直线y=kx+m交椭圆C于A，B两点，且线段AB的中点M在直线x=1上，求证：线段AB的中垂线恒过定点21. 已知函数f（x）=ax-lnx+1（aR），g（x）=xe1-x（1）求函数g（x）在区间（0，e
7、上的值域；（2）是否存在实数a，对任意给定的x0（0，e，在区间1，e上都存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由22. 在直角坐标系中，圆C的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同（1）求圆C的极坐标方程；（2）若直线l：（t为参数）被圆C截得的弦长为，求直线l的倾斜角23. 已知f（x）=a-|x-b|（a0），且f（x）0的解集为x|-3x7（1）求实数a，b的值；（2）若f（x）的图象与直线x=0及y=m（m3）围成的四边形的面积不小于14，求实数m取值范围答案和解
8、析1.【答案】D【解析】解：A=x|x2；AB=1，+）故选：D可求出集合A，然后进行并集的运算即可考查描述法、区间表示集合的概念，以及并集的运算2.【答案】B【解析】解：=2，z=故选：B把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1+a5=10，a4=7，2a1+4d=10，a1+3d=7，联立解得a1=1，d=2，则数列an前6项和S6=6+2=36故选C4.【答案】D【解析】解：菱形ABCD的边
9、长为2，ABC=60，BCD=120，BDC=30，由余弦定理可得BD2=BC2+CD2-2BDCDcos120=4+4-222（-）=12，BD=2，=|=22=6，故选：D求出BD及两向量夹角，代入向量的数量积公式计算本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题5.【答案】A【解析】解：由题意，双曲线焦点到渐近线的距离为b=，又b2=c2-a2，代入得3a2=b2，解得，所以双曲线的渐近线方程：y=故选：A由题意，双曲线焦点到渐近线的距离为b=，又b2=c2-a2，代入得，即可求得双曲线C的渐近线方程本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线中几何量之间的关系，考查数形结合的能力，属于基础题6.【
10、答案】C【解析】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，f（2019）=f（4035+4）=f（4）=f（-1）=log22=1故选：C推导出f（2019）=f（4056+4）=f（4）=f（-1），由此能求出f（2019）本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7.【答案】D【解析】解：如图，设勾为a，则股为，弦为2a，则图中大四边形的面积为4a2，小四边形的面积为=（）a2，则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率为落在黄色图形内的图钉数大约为1000134故选：D设勾为a，则股为，弦为2a，求出大的正方形的面积及小的正方形面积，再求出图钉落在黄
11、色图形内的概率，乘以1000得答案本题考查几何概型，考查几何概型概率公式的应用，是基础的计算题8.【答案】B【解析】解：把函数的图象向右平移个单位后，可得y=sin（2x-+）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得-+=0，=，f（x）=sin（2x+）在上，2x+-，则当2x+=时，f（x）=sin（2x+）取得最大值为，故选：B利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求出函数f（x）在上的最大值本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题9.【答
12、案】C【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则OM=|y1|，ON=|y2|直线AB的方程为：，联立，可得3y2-4y-12=0，MN=|y1-y2|=故选：C设A（x1，y1），B（x2，y2），则OM=|y1|，ON=|y2|MN=|y1-y2|，联立，利用韦达定理即可求解本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图象判断，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排
13、除C，推出结果即可.【解答】解：令g(x)=x-lnx-1，则x0，因为，由g(x)0，得x1，即函数g(x)在(1，+)上单调递增，由g(x)0，得0x1，即函数g(x)在(0，1)上单调递减，所以当x=1时，函数g(x)有最小值，g(x)min=g(1)=0，于是对任意的x(0，1)(1，+)，有g(x)0，则f(x)0，故排除B、D，因为函数g(x)在(0，1)上单调递减，所以函数f(x)在(0，1)上单调递增，故排除C.故选A.11.【答案】D【解析】解：根据几何体的三视图，把几何体转换为：所以：该几何体的球心为O，R=，故选：D首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型12.【答案】C【解析】解：2a=3b=6，（2a）b=6b，（3b）a=6a，2ab=6b，3ba=6a，2ab3ba=6b6a，（6）ab=6a+b，ab=a+b，则有ab=a+b2，ab，ab2，a+b=ab4，（a-1）2+（b-1）2=a2+b2-2（a+b）+22ab-2（a+b）+22，a2+b22ab8，故C错误故选：C由已知条件可得a+b=ab，再根据基本不等式即可判断本题考查了指数幂的运算性质，基本不等式，考查了转
