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1、第 1 页 共 15 页 高考数学二模试卷 文科 高考数学二模试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知复数 z 为纯虚数 则实数 a A 2B C 2D 2 已知集合 A x N x 4 B x N 1 则 CAB A 3 4 B 0 3 4 C 1 3 4 D 0 1 3 4 3 若一个圆锥的轴截面是面积为 1 的等腰直角三角形 则该圆锥的侧面积为 A B 2C 2 D 4 4 设 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值是 A 1B 4C 6D 7 5 已知双曲线一条渐近线与直线垂直 则该双 曲线的离心率为 A B C D 6
2、 已知一组数据丢失了其中一个 剩下的六个数据分别是 3 3 5 3 6 11 若这 组数据的平均数 中位数 众数依次成等差数列 则丢失数据的所有可能值的和为 A 6B 8C 12D 14 7 函数 f x 1 的大致图象为 A B C D 8 某程序框图如图所示 则该程序的功能是 A 为了计算 1 2 22 23 263 B 为了计算 1 2 22 23 263 264 C 为了计算 2 22 23 263 D 为了计算 2 22 23 263 264 第 2 页 共 15 页 9 设 a b c 分别是方程 x 3 log x log x x x 3 的实数根 则有 A a b cB c b
3、 aC b a cD c a b 10 已知数列 an 的首项 a1 21 且满足 2n 5 an 1 2n 3 an 4n2 16n 15 则 an 的 最小的一项是 A a5B a6C a7D a8 11 如图 已知抛物线 C1的顶点在坐标原点 焦点在 x 轴上 且过点 3 6 圆 C2 x2 y2 6x 8 0 过圆心 C2的直线 l 与抛物线和圆分别交于 P Q M N 则 PN 3 QM 的最小值为 A B C D 12 设 max p q 表示 p q 两者中较大的一个 已知定义在 0 2 的函数 f x max 2sinx 2cosx 满足关于 x 的方程 f2 x 1 2m f
4、 x m2 m 0 有 6 个 不同的解 则 m 的取值范围为 A 1 B 1 1 C 2 D 1 2 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 在矩形 ABCD 中 2 4 则 14 已知等比数列 an 的首项为 1 且 a6 a4 2 a3 a1 则 a1a2a3 a7 15 已知函数 f x ex alnx 在 1 2 上单调递增 则 a 的取值范围是 16 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的外接球的表面积为 第 3 页 共 15 页 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 1 求 B 2
5、 若 b 1 求 ABC 面积的最大值 18 在三棱锥 A BCD 中 AD AB AB AD BDC 是边长为 2 的 等边三角形 1 证明 BD AC 2 当平面 ABD 平面 ABC 求点 A 到平面 BCD 的距离 19 随着科技的发展 网购已经逐渐融入了人们的生活 在家里面不用出门就可以买到 自己想要的东西 在网上付款即可 两三天就会送到自己的家门口 如果近的话当 天买当天就能送到 或者第二天就能送到 所以网购是非常方便的购物方式 某公 司组织统计了近五年来该公司网购的人数 yi 单位 人 与时间 ti 单位 年 的 数据 列表如下 ti12345 yi2427416479 1 依据
6、表中给出的数据 是否可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系 请计算相 关系数 r 并加以说明 计算结果精确到 0 01 若 r 0 75 则线性相关程度很 高 可用线性回归模型拟合 附 相关系数公式 参考数据 2 建立 y 关于 t 的回归方程 并预测第六年该公司的网购人数 计算结果精确 到整数 参考公式 第 4 页 共 15 页 20 设椭圆 1 0 b 0 的右顶点为 A 上顶点为 B 已知椭圆的焦距为 2 直线 AB 的斜率为 1 求椭圆的标准方程 2 设直线 l y kx k 0 与椭圆交于 MN 两点 且点 M 在第二象限 l 与 AB 延长线交于点 P 若 BNP 的面积是 BM
7、N 面积的 3 倍 求 k 的值 21 已知函数 f x ex ax b 的图象在点 0 f 0 处的切线方程为 2x y 1 0 1 求 f x 的表达式 2 当 x 0 时 f x x2 mx 1 恒成立 求实数 m 的取值范围 22 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的参数方程为 为参数 以坐标原 点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 直线 l 的极坐标方程为 cos sin 1 1 求 C 和 l 的直角坐标方程 2 已知直线 l 与 y 轴交于点 M 且与曲线 C 交于 A B 两点 求 的值 23 已知 f x x a x 1 当 a 1 时 求不等式 f x 3 的解集 2
8、 设关于 x 的不等式 f x 3 有解 求 a 的取值范围 第 5 页 共 15 页 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 分析 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 利用复数代数形式的乘除运算化简 再由实部为 0 且虚部不为 0 求解 解答 解 z 为纯虚数 即 a 故选 D 2 答案 B 解析 分析 本题考查集合补集的计算 关键是掌握集合子集的定义 属于基础题 根据题意 由集合的定义求出集合 A B 由补集的定义分析可得答案 解答 解 根据题意 A x N x 4 0 1 2 3 4 B x N 1 1 2 则 CAB 0 3 4 故
9、选 B 3 答案 A 解析 解 设圆锥的底面圆半径为 r 高为 h 母线长为 l 由题意知 r h l 则轴截面的面积为 1 解得 r 1 所以 l 所以该圆锥的侧面积为 S圆锥侧 rl 故选 A 设圆锥的底面圆半径 高和母线长 根据直角三角形的边角关系和面积公式列方程求出 r 和 l 的值 再计算圆锥的侧面积公式 本题考查了圆锥的结构特征与应用问题 是基础题 4 答案 D 第 7 页 共 15 页 解析 解 作出不等式组对应的平面区域如 图 由 z 2x y 得 y 2x z 表示 斜率为 2 纵截距 为 Z 的一组平行直线 平移直线 y 2x z 当直线 y 2x z 经过点 A 时 直线
10、 y 2x z 的截距最大 此时 z 最大 由 解得 A 2 3 此时 2x y 7 即此时 z 7 故选 D 作出不等式对应的平面区域 利用 z 的几何意义 利用直线平移法进行求解即可 本题主要考查线性规划的基本应用 利用 z 的几何意义是解决线性规划问题的关键 注 意利用数形结合来解决 5 答案 A 解析 解 双曲线 C 1 a 0 b 0 的渐近线方程为 y x 由一条渐近线与 2x 4y 2 0 垂直 可得一条渐近线的斜率为 2 即有 2 可得 e 故选 A 求得渐近线方程 由两直线垂直的条件 斜率之积为 1 可得 a b 的关系 由离心率 公式 可得所求值 本题考查双曲线的渐近线方程
11、和离心率的求法 考查方程思想和运算能力 属于基础题 6 答案 C 解析 分析 本题主要考查了众数 中位数 平均数 考查等差数列的性质 同时考查了分类讨论的 数学思想 属于基础题 设出未知数 根据这组数的平均数 中位数 众数依次成等差 数列 列出等式关系 因为所写出的结果对于 x 的值不同所得的结果不同 所以要讨论 x 的三种不同情况 从而求出所求 解答 解 设这个数字是 x 则平均数为 众数是 3 若 x 3 则中位数为 3 此时 x 10 若 3 x 5 则中位数为 x 此时 2x 3 x 4 若 x 4 则中位数为 5 2 5 3 x 18 所有可能值为 10 4 18 其和为 12 故选
12、 C 7 答案 D 第 8 页 共 15 页 解析 解 f x f x 函数为偶函数 其图象关于 y 轴对称 故排除 B C 当 0 x 1 时 log2x8 0 x2 4 0 f x 1 故排除 A 故选 D 先判断函数为偶函数 再求出当 0 x 1 时 f x 1 故排除 A B C 本题考查了函数的图象的识别 关键掌握函数的奇偶性 和函数值得变化趋势 属于基 础题 8 答案 A 解析 解 模拟程序的运行 可得 S 0 n 1 S 1 n 2 满足条件 n 64 执行循环体 S 1 2 n 3 满足条件 n 64 执行循环体 S 1 2 22 n 4 满足条件 n 64 执行循环体 S 1
13、 2 22 23 n 5 满足条件 n 64 执行循环体 S 1 2 22 23 24 n 6 观察规律可知 满足条件 n 64 执行循环体 S 1 2 22 23 263 n 65 不满足条件 n 64 退出循环 输出 S 1 2 22 23 263的值 故选 A 由已知中的程序语句可知 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值 模拟 程序的运行过程 分析循环中各变量值的变化情况 可得答案 本题考查了程序框图的应用问题 解题时应模拟程序框图的运行过程 以便得出正确的 结论 是基础题 9 答案 D 解析 分析 本题考查了指数函数 对数函数图象的作法及图象间的交点 主要考查了数形结合的
14、思 想方法 属难度较大的题型 由数形结合的思想方法可得 先分别作出函数 y y log x y x 3 的图象 再观察 图象间的交点的横坐标即可得解 解答 解 先分别作出函数 y y log x y x 3 的图象 第 9 页 共 15 页 再观察图象间的交点的横坐标即可得解 由图知 c a b 故选 D 10 答案 A 解析 解 由题意 可知 4n2 16n 15 2n 3 2n 5 2n 5 an 1 2n 3 an 2n 3 2n 5 等式两边同时除以 2n 3 2n 5 可得 可设 bn 则 bn 1 bn 1 即 bn 1 bn 1 b1 数列 bn 是以 7 为首项 1 为公差的等
15、差数列 bn 7 n 1 1 n 8 n N an n 8 2n 5 2n2 21n 40 可把 an看成关于 n 的二次函数 则根据二次函数的性质 可知 当 n 5 或 n 6 时 an可能取最小值 当 n 5 时 a5 2 52 21 5 40 15 当 n 6 时 a6 2 62 21 6 40 14 当 n 5 时 an取得最小值 故选 A 本题可先将 4n2 16n 15 进行因式分解 再进行变形发现可以构造一个数列 bn 使问题简 单化 然后通过求出数列 bn 的通项公式来求出数列 an 的通项公式 再可以把数列 an 的通项公式看成一个二次函数去考虑 an 取最小值的项数 本题主
16、要考查数列的转化及构造新数列的思想 以及二次函数去判断数列取最值的问题 本题是一道较好的中档题 11 答案 C 解析 分析 本题考查抛物线的标准方程 直线与抛物线的位置关系 抛物线的焦点弦的性质及基本 不等式的应用 考查转化思想 属于中档题 设抛物线的标准方程 将点代入抛物线方程 求得抛物线方程 由抛物线的焦点弦性质 求得 根据抛物线的性质及基本不等式 即可求得答案 解答 解 设抛物线的方程 y2 2px p 0 焦点为 F 则 36 2p 3 则 2p 12 抛物线的标准方程 y2 12x 焦点坐标 F 3 0 准线方程为 x 3 圆 C2 x2 y2 6x 8 0 的圆心为 3 0 半径为 1 由直线 PQ 过圆的圆心即抛物线的焦点 可设直线 的方程为 设 P Q 坐标分别为 由 联立 得 第 10 页 共 15 页 3 0 在抛物线内 则恒成立 则 PN 3 QM PF 1 3 QF 1 PF 3 QF 4 3 PF 3 QF 4 3 4 4 4 16 6 当且仅当时等号成立 故选 C 12 答案 C 解析 解 设 t f x 则方程 f2 x 1 2m f x m2 m 0 可
