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1、 高考数学四模试卷 题号一二总分得分一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 设全集U=x|x5，xN*，集合A=1，2，B=2，4，则U（AB）=_2. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在第象限_3. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率是_4. 对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如图所示根据标准，单件产品质量在区间25，30）内为一等品，在区间20，25）和30，35）内为二等品，其余为次品则样本中次品件数为_5. 在平面直角坐标系x
2、Oy中，若抛物线y2=2px的焦点恰好是双曲线的右焦点，则该抛物线的准线方程为_6. 如图是一个算法流程图，则输出的b的值为_7. 已知（0，），则=_8. 函数的定义域为_9. 设数列an为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=60，a2+a5+a8=51，若对任意nN*，都有SnSk成立，则正整数k的值为_10. 如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的高与底面半径相等若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高之比为_11. 在平面直角坐标系xOy中，圆C经过M（1，3），N（4，2），P（1，-7）三点，且直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C的一条对称轴
3、，过点A（-6，a）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长度为_12. 已知实数a，b（0，2），且满足，则a+b的值为_13. 已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点（包括端点），则的取值范围为_14. 在ABC中，若cos2A+cos2B+cos2C1，sinB=，则（tan2A-2）sin2C的最小值为_二、解答题（本大题共11小题，共150.0分）15. 已知函数f（x）=2sin（x+）cosx（1）若0x，求函数f（x）的值域；（2）设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（A-B）的值16.
4、 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，AB=BC，PAPC点E，F，O分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点（1）求证：FG平面EBO；（2）求证：PABE17. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（ab0）的离心率为，短轴长为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P为椭圆上顶点，点A是椭圆C上异于顶点的任意一点，直线PA交x轴于点M点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N问：在y轴的正半轴上是否存在点Q，使得OQM=ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由18. 如图，已知某市穿城公路MON自西向东到达市中心O后转向东北方向，MON=，现准备修建
5、一条直线型高架公路L，在MO上设一出入口A，在ON上设一出入口B，且要求市中心O到AB所在的直线距离为10km（1）求A，B两出入口间距离的最小值；（2）在公路MO段上距离市中心O点30km处有一古建筑C（视为一点），现设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区，问如何在古建筑C和市中心O之间设计出入口A，才能使高架公路及其延长线不经过保护区？19. 已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且2Sn+1-3Sn=2a1，nN*（1）求证：数列an为等比数列；（2）若a1与at（t为常数，t3，tN*）均为正整数，且存在正整数q，使得，求a1的值20. 已知函数f（x）=ax-lnx-a
6、，aR（1）若a=1，求方程f（x）=0的根；（2）已知函数g（x）=-xf（x）+ax2-2ax+a在区间（1，+）上存在唯一的零点，求实数a的取值范围；（3）当a=0时，是否存在实数m，使不等式在（1，+）上恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由21. 已知直线l：x+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l：x-y=1，求矩阵A22. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（-2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求ABM面积的最大值23. 设x，y，zR，且满足：x2+y
7、2+z2=1，x+2y+3z=，求证：x+y+z=24. 一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分甲从暗箱中有放回地依次取出3只球（1）求甲三次都取得白球的概率；（2）求甲总得分的分布列和数学期望25. 设nN*（1）若，求S2019的值；（2）若，求T2019的值答案和解析1.【答案】3【解析】解：U=x|x5，xN*=1，2，3，4，因为A=1，2，B=2，4，所以AB=1，2，4，所以U（AB）=3，故答案为：3U=x|x5，xN*=1，2，3，4，求出AB，然后求出其补集即可本题考查了集合的并集和补集的混合运算，属基础题2.
8、【答案】三【解析】解：=，复数z在复平面内对应的点的坐标为（，-），在第三象限故答案为：三利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3.【答案】【解析】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数n=66=36，出现向上的点数之和大于10包含的基本事件有：（5，6），（6，5），（6，6），共有m=3个，出现向上的点数之和大于10的概率p=故答案为：先求出基本事件总数，再利用列举法求出出现向上的点数之和大于10包含的基本事件的个数，由此能求出出现
9、向上的点数之和大于10的概率本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用4.【答案】200【解析】解：样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如图所示根据标准，单件产品质量在区间25，30）内为一等品，在区间20，25）和30，35）内为二等品，其余为次品其件数为：800（0.0125+0.0250+0.0125）5=200故答案为：200结合频数分布直方图确定落在10，15，）、15，20）、35，40的人数由容量组距求出本题考查由频数分布表、直方图求频数、频率，考查频率公式，频率分布直方图坐标轴的应用，属于基础题5.【答案】x=-2【解析】解：双曲线的右焦点是（2
10、，0），抛物线y2=2px的焦点为（2，0），=2，p=4抛物线的准线方程为：x=-=-2故答案为：x=-2根据双曲线方程求出焦点坐标，根据抛物线的几何性质求得p和准线方程本题考查了抛物线的性质，属中档题6.【答案】8【解析】解：a=1，b=1，a10否，a=2，b=1，a10否，a=1+2=3，b=2-1=1，a10否，a=3+1=4，b=3-1=2，a10否，a=4+2=6，b=4-2=2，a10否，a=6+2=8，b=6-2=4，a10否，a=8+4=12，b=12-4=8，a10是，输出b=8，故答案为：8根据程序框图进行模拟运算即可本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解
11、决本题的关键7.【答案】-2【解析】解：（0，），故：，则：=-故答案为：-2直接利用三角函数关系式的恒等变换和诱导公式的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型8.【答案】x|-1x2【解析】解：要使函数有意义，则0，得0，得-1x2，即函数的定义域为x|-1x2，故答案为：x|-1x2根据函数成立的条件，建立不等式进行求解即可本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件9.【答案】10【解析】解：设等差数列an的公差为d，a1+a4+a7=60，a2+a5+a8=51，3a1+9d=60，3a
12、1+12d=51，联立解得：a1=29，d=-3，an=29-3（n-1）=32-3n令an32-3n0，解得n=10+由对任意nN*，都有SnSk成立，则正整数k的值=10故答案为：10设等差数列an的公差为d，由a1+a4+a7=60，a2+a5+a8=51，可得3a1+9d=60，3a1+12d=51，联立解得：a1，d，利用an0，解得n本题主要考查等差数列的通项公式求和公式及其单调性，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题10.【答案】【解析】解：设圆柱的底面圆半径为r，则圆柱的高为h=r，其侧面积为S1=2rr=2r2；设圆锥的高为H，则母线长为，其侧面积为S2=r；又S
13、1=S2，则2r2=r，解得H=r，所以圆锥与圆柱的高之比为=故答案为：设圆柱的底面圆半径为r，高为r，求出侧面积S1；设圆锥的高为H，求出母线长和侧面积S2，利用S1=S2求出H，再计算的值本题考查了圆柱与圆锥的侧面积计算问题，是基础题11.【答案】2【解析】解：设圆的一般式方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆过M（1，3），N（4，2），P（1，-7）三点，得D=-2，E=4，F=-20，即圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0，即（x-1）2+（y+2）2=25，圆心C（1，-2），半径R=5，直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C的一条对称轴，直线过圆心，则1-2a-1=0，得a=0，则A（-6，0），过点A（-6，0）作圆C的一条切线，切点为B，则|AC|=，则线段AB的长度为=2，故答案为：2利用待定系数法求出圆的一般式方程，求a的值，结合切线长公式进行计算即可本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用待定系数法求出圆的方程，利用切线长公式是解决本题的关键12.【答案】2【解析】解：已知实数a，b（0，2），且满足，则：a2-b2-4=22-b-2a-4b，即：（a2-22-b）+（2a-b2）+（4b-4）=0，实数a，b（0，2），且满足，即
