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1、第 1 页 共 14 页 高考数学三模试卷 文科 高考数学三模试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 40 0 分 1 设集合 A 1 0 B t t y x x A 且 y A 则 A B A 1 B 1 C 1 1 D 1 0 2 设 p x q 2x 1 则 p 是 q 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 3 设 x y 满足约束条件 则的取值范围是 A 4 1 B 3 C 3 1 D 3 1 4 在如图所示的计算 1 5 9 2017 程序框图中 判断框内应填入的条件是 A i 2017 B i 2017 C
2、i 2013 D i 2021 5 已知菱形 ABCD 的边长为 2 BAD 120 点 E F 分别在边 BC DC 上 BC 3BE DC DF 若 1 则 的值为 A 3B 2C D 6 若函数 f x sin 2x cos 2x 0 的图象关于 0 对称 则函数 f x 在 上的最小值是 A 1B C D 第 2 页 共 14 页 7 设 e1 e2分别为具有公共焦点 F1与 F2的椭圆和双曲线的离心率 P 为两曲线的一 个公共点 且满足 0 则 的值为 A B 1C 2D 4 8 已知函数 f x x a a g x x2 4x 3 若方程 f x g x 恰有 2 个不同的 实数根
3、 则实数 a 的取值范围是 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 30 0 分 9 若 1 2ai i 1 bi 其中 a b R i 是虚数单位 则 a bi 10 某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程 现从甲 乙两个班随机抽取了 5 名学生 校本课程的学分 统计如表 甲811141522 乙67102324 用 S12 S22分别表示甲 乙两班抽取的 5 名学生学分的方差 计算两个班学分的方 差 S22 并由此可判断成绩更稳定的班级是 班 11 过点 3 1 的直线 l 被曲线 x2 y2 2x 4y 0 截得的弦长为 2 则直线 l 的方程为 12 已知两条不重合的直线 m
4、 n 两个不重合的平面 有下列四个命题 若 m n m 则 n 若 n m 且 m n 则 若 m n m n B 则 若 m 且 n n m 则 n 其中所有正确命题的序号为 13 已知函数 f x ex ax 的图象在点 0 f 0 处的切线与曲线 y lnx 相切 则 a 14 已知 x 0 y 1 且 x y 1 则 最小值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 0 分 15 设 ABC 的内角 A B C 所对的边长分别为 a b c 且 1 求角 A 的大小 2 若角 BC 边上的中线 AM 的长为 求 ABC 的而积 第 3 页 共 14 页 16 某学校高二年级开展研究性
5、学习 某课题小组打算研究两种不同学习模式对英语阅 读学习的效果 两种学习模式如下 模式一 周一到周五每天学习 1 小时 周日测试 模式二 周六一天学习 4 小时 周日测试 课题组将全年级学生分成 10 组 每组 60 人 现任选两组 记为甲组 乙组 进行 研究 甲组选模式一 乙组选模式二 并记录每周学习后测试达标的人数如表 第一周第二周第三周第四周 甲组2025105 乙组8162016 I 用模式一与模式二进行学习 分别估计学习的平均时间 精确到 0 1 并据 此判断哪种学习模式效率更高 在甲乙两组中 从第三周学习后达标的学生中采用分层抽样的方法抽取 6 人 再从这 6 人中随机抽取 2 人
6、 求这 2 人中至少有 1 人来自甲组的概率 17 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PA 平面 ABCD 底面 ABCD 是菱形 PA AB 2 BAD 60 求证 直线 BD 平面 PAC 求直线 PB 与平面 PAD 所成角的正切值 已知 M 在线段 PC 上 且 BM DM 2 CM 3 求二面角 B MC D 的余弦值 第 4 页 共 14 页 18 已知数列 an 的前 n 项和 Sn满足 Sn an n 1 2 n 为正整数 令 bn 2nan 求证数列 bn 是等差数列 并求数列 an 的通项公式 令 Tn 化简 Tn的表达式 证明 Tn的最小值是 1 19 设椭圆 C1 a
7、b 0 的一个顶点与抛物线 C2 x2 4y 的焦点重合 F1 F2 巧分别是精圆 C1的左右焦点 离心率 e 过椭圆 C1右焦点 F2的直线与椭圆 C1交于 A B 两点 求椭圆 C1的方程 是否存在直线 l 使得 1 若存在 求出 l 的方程 若不存在 说明 理由 设点 M t 0 是一个动点 若直线 l 的斜率存在 且 N 为 AB 中点 MN AB 求实数 t 的取值范围 20 已知函数 f x ex g x mx n 1 设 h x f x g x 若函数 h x 在 x 0 处的切线过点 1 0 求 m n 的值 当 n 0 时 若函数 h x 在 1 上没有零点 求 m 的取值范
8、围 2 设函数 r x 且 n 4m m 0 求证 当 x 0 时 r x 1 第 5 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 集合 A 1 0 B t t y x x A 且 y A 1 0 1 A B 1 0 故选 D 先求出集合 A B 由此能求出 A B 本题考查交集的求法 考查交集定义 不等式性质等基础知识 考查运算求解能力 是 基础题 2 答案 A 解析 解 由 p x 得 x 0 x 1 由 q 2x 1 得 x 0 则 p q 但 q 不能推出 p p 是 q 的充分不必要条件 故选 A 分别求解绝对值的不等式及指数不等式 然后结合充分必要条件的判定得答
9、案 本题考查绝对值不等式的解法 考查充分必要条件的判定 是基础题 3 答案 D 解析 分析 本题主要考查线性规划的应用 利用直 线斜率的几何意义是解决本题的关键 作出不等式组对应的平面区域 利用直线 斜率的几何意义 结合数形结合进行求解 即可 解答 解 作出不等式组对应的平面区域如图 则的几何意义是区域内的点到定点 P 6 4 的斜率 由得 x 1 y 1 即 A 1 1 由得 x 5 y 7 即 B 5 7 则 AP 的斜率 k 1 BP 的斜率 k 3 则取值范围是 3 1 故选 D 第 6 页 共 14 页 4 答案 A 解析 解 由题意 1 5 9 2017 是等差数列 公差为 4 该
10、程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 1 5 9 2017 的值 模拟程序的运行 可得当 i 1 4 4 4 4 2017 时 不满足退出循环的条件 S 1 5 9 2017 当 i 1 4 4 4 4 2021 时 满足退出循环的条件 可得判断框内的条件为 i 2017 故选 A 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 1 5 9 2017 的值 模拟程序的运 行过程 分析循环中各变量值的变化情况 可得答案 本题考查了程序框图的应用问题 解题时应模拟程序框图的运行过程 以便得出正确的 结论 是基础题 5 答案 B 解析 解 由菱形 ABCD 的边长为 2 BAD 120 所以 2
11、 因为 BC 3BE DC DF 所以 又 1 所以 1 所以 1 所以 1 1 即 2 1 1 解得 2 故选 B 由平面向量的线性运算及平面向量数量积的运算可得 1 1 即 2 1 1 解得 2 得解 本题考查了平面向量的线性运算及平面向量数量积的运算 属中档题 6 答案 B 解析 解 函数 f x sin 2x cos 2x 2sin 2x 0 的 图象关于 0 对称 2 k k Z 即 k f x 2sin 2x 2sin2x 第 7 页 共 14 页 在 上 2x 故当 2x 时 函数 f x 取得最小值为 故选 B 利用三角恒等变换化简函数 f x 的解析式 再利用正弦函数的定义域
12、和值域求得函数 f x 在 上的最小值 本题主要考查三角恒等变换 正弦函数的定义域和值域 属于基础题 7 答案 C 解析 解 设椭圆的长半轴是 a1 双曲线的实半轴是 a2 它们的半焦距是 c 并设 PF1 m PF2 n m n 根据椭圆的和双曲线的定义可得 m n 2a1 m n 2a2 解得 m a1 a2 n a1 a2 又 PF1 PF2 由勾股定理得 PF12 PF22 F1F22 a1 a2 2 a1 a2 2 2c 2 化简可得 a12 a22 2c2 2 故选 C 椭圆的长半轴是 a1 双曲线的实半轴是 a2 它们的半焦距是 c 并设 PF1 m PF2 n m n 根据椭圆
13、的和双曲线的定义可得 m n 2a1 m n 2a2 写出两个曲线的离心率 代入 要求的式子得到结果 本题考查圆锥曲线的共同特征 本题解题的关键是得到两个曲线的参数之间的关系 本 题是一个基础题 8 答案 A 解析 解 g x x2 4x 3 x 2 2 1 画出其图象 可得 y g x 的图象 f x x a a 当 a 0 时 方程 f x g x 无实数 根 舍去 当 a 0 时 0 2a 1 时 方程 f x g x 至多有 1 实数根 不满足题意 舍去 1 2a 3 时 方程 f x g x 恰有 2 个不同的实数根 2a 3 时 方程 f x g x 恰有 3 个不 同的实数根 舍
14、去 2a 3 时 由 x2 4x 3 x 2a 可得 x2 5x 3 2a 0 令 25 4 3 2a 0 解得 a 时 方程 f x g x 恰有 3 个不同的实数根 舍去 第 8 页 共 14 页 a 时 满足方程 f x g x 恰有 2 个不同的实数根 综上可得 实数 a 的取值范围是 故选 A g x x2 4x 3 x 2 2 1 画出其图象 可得 y g x 的图象 f x x a a 对 a 分类讨论 数形结合 利用直线与抛物线相切相交的位置 与判别式的关系即可判断出结论 本题考查了二次函数的图象及其性质 直线与抛物线相交相切问题 一元二次方程的根 与判别式的关系 数形结合方法
15、 分类讨论方法 考查了推理能力与计算能力 属于难 题 9 答案 解析 解 由 1 2ai i 2a i 1 bi 得 2a 1 b 1 a b 1 则 a bi 故答案为 利用复数代数形式的乘除运算化简 再由复数相等的条件求得 a b 的值 再由复数模 的计算公式求解 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数相等的条件 训练了复数模的求法 是基 础题 10 答案 62 甲 解析 解 甲班学生学分的平均数 8 11 14 15 22 14 甲班学生学分的方差 S12 8 14 2 11 14 2 14 14 2 15 14 2 22 14 2 22 乙班学生学分的平均数 6 7 10 23 24
16、 14 乙班学生学分的方差 S22 6 14 2 7 14 2 10 14 2 23 14 2 24 14 2 62 S22 62 由此可判断成绩更稳定的班级是甲班 故答案为 62 甲 先分别求出甲班学生学分的平均数和甲班学生学分的方差 再求出乙班学生学分的平均 数和乙班学生学分的方差 由此能求出结果 本题考查方差 成绩更稳定的班的判断 考查平均数 方差的性质等基础知识 考查运 算求解能力 是基础题 11 答案 x 3 或 3x 4y 5 0 第 9 页 共 14 页 解析 解 圆 C 的方程可化为 x 1 2 y 2 2 5 圆心 1 2 半径为 直线 l 过点 3 1 且被圆 C 截得的弦长为 2 l 的斜率不存在时 直线 x 3 圆心 C 到 l 的距离为 d 2 弦长为 2 2 满足题意 l 的斜率存在时 设 l y 1 k x 3 即 kx y 3k 1 0 圆心 C 到 l 的距离 d k l 3x 4y 5 0 综上所述 直线 l 的方程 x 3 或 3x 4y 5 0 故答案为 x 3 或 3x 4y 5 0 根据直线 l 过点 3 1 且被圆 C 截得的弦长为 2 可
