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1、山东省莱芜市2019届中考数学全真模拟冲刺试卷一、选择题（每小题3分,12小题；共36分）1.下列说法中正确的是（ ） A.|a|一定是负数B.近似数2.400万精确到千分位C.0.5与2互为相反数D.立方根是它本身的数是0和12.有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，15000000这个数用科学记数法表示应是（）A.15106B.0.15108C.1.5108D.1.51073.若5+ 与5 的整数部分分别为x，y，则x+y的立方根是（ ） A.B. C.3D. 4.随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心
2、对称图形的是（ ）A.B.C.D.5.等式 中的未知的分母是( ) A.a2+1B.a2+a+1C.a2+2a+1D.a-16.已知一组数据：4，1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是A.10B.9C.8D.77.若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ） A.60B.65C.78D.1208.如图已知直线a，b被直线c所截，且ab，1=48，那么2的度数为（ ） A.42B.48C.52D.1329.如图，AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（- 4，0）作直线l交AO于D，交A
3、B于E，且点E在某反比例函数y=图象上，当ADE和DCO的面积相等时，k的值为（ ）A.B.C.D.10.已知抛物线y=ax2+bx+c（ba0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论： 该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；ab+c0； 的最小值为3其中，正确结论的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿BCD运动，速度为2，点P、Q同时出发，则BPQ的面积y与运动时间t（t4）的函数图象是（ ）A.B.C.D.12.已知如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么 等
4、于BPD的（ ） A.正弦B.余弦C.正切D.以上都不对二、填空题（共5小题； 15分）13.计算：21+|2|+（）0=_ 14.一元二次方程x2+5x6=0的两根和是_ 15.如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是_16.如图，RtABC中，ABC=90，DE垂直平分AC，垂足为O，ADBC，且AB=5，BC=12，则AD的长为_ 17.如图，A是半径为1的O的外一点，OA=2，AB是O的切线，B是切点，弦BCAO，连结AC，则图中的阴影部分的面积等于_ 三、解答题（共7小题； 69分）18. （1）计
5、算：（2015）0+ +2cos45； （2）先化简，再求值：1 ，其中a=1，b=2 19.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数； （3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数 20.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为
6、60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据： 1.414， 1.732）21.已知：如图，在ABC 中，C=90，BAC 的平分线 AD 交 BC于点 D，过点 D 作 DEAD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作O（1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 AC=3，BC=4，求 BE 的长 （3）在（2）的条件中，求 cosEAD 的值 22.某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只
7、有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作 （1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？ （2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？ （3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨 23.如图，在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ=x，QR=y（1）求点D到BC的距离DH的长； （2）求y关于x的函数关系式（不要求写出
8、自变量的取值范围）； （3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由 24.在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数 的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式； （2）如图1，连接DC,DB,设BCD的面积为S,求S的最大值； （3）如图2，过点D作DMBC于点M，是否存在点D，使得CDM中的某个角恰好等于ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 一、单选题 1. D 2. D 3.A 4. A 5. D 6.
9、 A 7. B 8.B 9. C 10.D 11. B 12.B 二、填空题 13. 14.-5 15.8 16. 17.三、解答题 18.（1）解：解：原式=1+2（2）+2 =1+2+2+ =5+ ；（2）解：解：原式= = = = 当a=1，b=2时，原式= 19.（1）解：数据总数为：2121%=100， 第四组频数为：1001021404=25，频数分布直方图补充如下：（2）解：m=40100100=40； “E”组对应的圆心角度数为：360 =14.4（3）解：3000（25%+ ）=870（人） 即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人20.解：C
10、BD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10 =5 51.732=8.7（米）答：这棵树CD的高度为8.7米 21.（1）证明：连接OD，如图所示在RtADE中，点O为AE的中心，DO=AO=EO= AE，点D在O上，且DAO=ADO又AD平分CAB，CAD=DAO，ADO=CAD，ACDOC=90，ODB=90，即ODBC又OD为半径，BC是O的切线（2）解：在RtACB中，AC=3，BC=4，AB=5设OD=r，则BO=5rODAC，BDOBCA， ，即 ，解得：r= ，BE=ABAE=5 = （3）解：BDOBCA， ，即 ，BD= ，CD=BCBD= ，AD= ，cosEAD= 22.（1）解：每小时的运输量丙车最多，乙车最少，BC段只有甲、乙工作，且库存在减少
