《宁夏2018_2019学年高一数学12月阶段性测试试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏2018_2019学年高一数学12月阶段性测试试卷（含解析）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2018 20192018 2019 学年宁夏银川一中高一学年宁夏银川一中高一 1212 月阶段性测试数学试题月阶段性测试数学试题 注意事项注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 单选题一 单选题 1 下列几何体是组合体的是
2、A B C D 2 已知集合则中元素的个数是 A 2 0 A B A 1 B 2 C 3 D 4 3 下列函数中 与函数 y x 表示同一个函数的是 A B C D y 2 y lg10 y 2y 2log2 4 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形 若 那么原 1 的面积是 A B C D 1 2 2 2 2 22 5 函数的零点所在的大致区间是 ln 1 2 A B C D 0 1 1 2 2 3 4 6 幂函数 f x m2 m 5 xm 1在上单调递减 则 m 等于 0 A 3 B 2 C 2 或 3 D 3 7 如图是正方体的平面展开图 下列结论成立的是 A 与平行 B
3、 与是异面直线 C 与成 D 与平行 8 三个数a 0 32 b log20 3 c 20 3之间的大小关系是 A b a c B a c b C a b c D b c 0 0 0 1 2 A B C D 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 4 2 1 20 定义在非零实数集上的函数满足 且是区间上的递 0 增函数 1 求 的值 1 1 2 证明 函数是偶函数 3 解不等式 2 1 2 0 21 如图 空间四边形 ABCD 的对棱 AD BC 成 600的角 且 AD BC a 平行于 AD 与 BC 的截面分 别交 AB AC CD BD 于 E F
4、 G H 1 求证 四边形EFGH为平行四边形 2 E 在 AB 的何处时截面EFGH的面积最大 最大面积是多少 22 已知函数 且 4 0 1 求的值 2 画出图像 并写出单调递增区间 不需要说明理由 3 若 求的取值范围 0 lg10 lg10 考点 函数的三要素 相等函数的判定 一般只需判定两者的定义域与对应关系 4 C 解析 试题分析 由斜二测直观图还原原图形如图 因为边 O B 在 x 轴上 所以 在原图形中对应的边应在 x 轴上 且长度不变 O A 在 y 轴上 所以 在原图形中对应的边应在 y 轴上 且长度增大到 2 倍 因为 O B 1 所以 O A 则 OA 2 则 S AB
5、O OBOA 1 2 22 1 2 1 2 22 考点 斜二测画法 5 B 解析 f 1 ln2 10 函数 f x 的零点大致区间为 1 2 故选 B 1 2 6 B 解析 试题分析 为幂函数 或 当时 2 5 1 3 2 3 4 在单调增 当时 在单调减 故选 B 0 2 1 0 考点 1 幂函数的定义 2 幂函数的图像及单调性 7 C 解析 分析 由已知中的正方体平面展开图 画出正方体的直观图 结合正方体的几何特征 逐一判断题目 中的四个命题 即可得到答案 详解 由已知中正方体的平面展开图 得到正方体的直观图如下图所示 由正方体的几何特征可得 A BM 与 ED 平行 不正确 B CN
6、与 BE 是异面直线 不正确 是平行线 C AN BM 所以 CN 与 BM 所成的角就是 ANC 60 角 正确 D 与垂直 错误 故选 C 点睛 本题考查的知识点是棱柱的结构特征 其中根据已知中的正方体平面展开图 得到正方体的直 观图 是解答本题的关键 8 A 解析 试题分析 比较大小需要加入中间变量 所以0 0 32 1 log20 3 1 b a 0 0 0 0 故函数 f x x sgnx 的图象为 y x 所在的直线 故答案为 C 12 A 解析 分析 利用方程和函数之间的关系 转化为两个函数与的图象相交问题 利用数形结y 1 y ln 合进行比较即可 详解 方程的两根为 即与两个
7、图象交点的横坐标为 1 ln 0 1 2 y 1 y ln 1 2 由图不难发现 排除 B 0 2 1 1 1 1 2 1 0 1 1 1 下面证明 1 1 2 由图可知 又 1 1 1 2 1 1 ln 1 1 2 ln 2 又 ln 1 ln 2 0 2 1 1 1 即故选 A ln 1 ln 1 2 1 1 2 点睛 本题主要考查函数与方程的应用 利用转化法转化为两个函数的图象的交点问题 利用指数函 数和对数函数的性质是解决本题的关键 13 6 解析 解 因为三棱锥的三条侧棱两两垂直 其长分别是 1 则其外接球的的半径就是长宽 23 高分别为 1 的长方体的外接球的半径 体对角线的一半
8、因此此三棱锥的外接球的表面 23 6 2 积是 6 14 解析 分析 直接利用棱柱的定义 判断选项即可得出 详解 当平面与棱柱的底面不平行时 截出的两个几何体不是棱柱 正确 有两个面平行 其余各面都是梯形的几何体叫棱台 不正确 不满足棱台的定义 当平面与底面平行时 底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台 若不平行 则不是圆台 错误 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 不正确 不满足棱柱的定义 故答案为 点睛 本题考查棱柱的定义及简单的几何性质 是基础题 15 4 3 解析 分析 三视图复原几何体是一条侧棱垂直底面直角三角形的直棱锥 根据三视图数据 求出体积 详解 设正视图两直角
9、边长分别为 a c 左视图两直角边长为 b c 则俯视图两直角边长为 a b 解得 a2b2c2 64 abc 8 1 2 1 1 2 2 1 2 4 由于这个几何体为三棱锥 所以其体积 V abc 1 3 1 2 4 3 故答案为 4 3 点睛 本题考查三视图求体积 考查空间想象能力 计算能力 是基础题 16 1 2 解析 分析 利用复合函数的单调性即可得到结果 详解 关于 x 的函数 y loga 2 ax 在 0 1 上是单调递减的函数 而函数 t 2 ax 在 0 1 上是单调递减的函数 a 1 且函数 t 在 0 1 上大于零 故有 2 0 1 解得 1 a 2 故答案为 1 2 点
10、睛 本题主要考查复合函数的单调性 体现了转化的数学思想 属于中档题 17 1 见证明 2 3 2 解析 分析 1 连接 AC1交 A1C 于点 E 连接 DE 由直三棱柱的几何特征及三角形中位线定理 可得 DE BC1 进而由线面平行的判定定理得到结论 2 三棱锥 B1 A1DC 的体积 求出棱锥的底面面积和高 代入棱锥体积公式 1 1 1 B 可得答案 详解 1 证明 连接 AC1 交 AC 于 E 点 连接 DE ABC A1B1C1为直三棱柱 故 AA1C1C 为矩形 E 是 AB 的中点 又 D 点是 AB 的中点 DE BC1 又 DE 在平面 CA1D 内 BC1 平面 CA1D
11、2 三棱锥 B A1DC 的体积即为三棱锥 A1 BDC 的体积 由题易得三棱锥 A1 BDC 的高 h A A1 3 又 AB BC AC 2 D 为 AB 的中点 三角形 ABC 的面积 S ABCD 1 2 1 2 3 2 三棱锥 A1 BDC 的体积 V Sh 1 3 3 2 点睛 求解空间几何体体积的常用策略 1 公式法 对于规则几何体的体积问题 直接利用公式即可破解 2 切割法 对于不规则的几何体 可以将其分割成规则的几何体 再利用公式分别求解之后 进行相加求和即可 3 补形法 同样对于不规则的几何体 还可以将其补形成规则图形 求出规则几何体的体积 后减去多于部分即可求解 但需注意
12、的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的 若不是规则的 此方法不建议使用 4 等体积法 一个几何体无论怎样变化 其体积是不会发生变化的 如果遇到一个几何他的 底面面积和高较难求解时 常常采用此种方法进行解题 18 1 MN 与 AC 的夹角为 90 2 见证明 解析 分析 1 连接 B1D1易得 MN D1B1 又 D1B1 DB 从而有 MN DB 故 MN 与 AC 的夹角即为 DB 与 AC 的 夹角 2 证明 AM 平面 EFDB MN 平面 EFDB 即可证明平面 AMN 平面 EFDB 详解 1 连接 B1D1 M N 分别是 A1B1 A1D1的中点 MN D1B1 又 DD1
13、BB1且 DD1 BB1 DBB1D1为平行四边形 D1B1 DB MN DB MN 与 AC 的夹角即为 DB 与 AC 的夹角 又 ABCD 为正方形 MN 与 AC 的夹角为 90 2 证明 由 1 得 MN DB MN 平面 BDEF BD平面 BDEF MN 平面 BDEF 在正方形 A1B1C1D1中 M F 分别是棱 A1B1 D1C1的中点 MF A1D1且 MF A1D1 又 A1D1 AD 且 A1D1 AD MF AD 且 MF AD 四边形 ABEN 是平行四边形 AM DF 又 AM 平面 AMN DF 平面 BDEF AM 平面 BDEF AM 平面 AMN MN平
14、面 AMN 且 AN MN N 平面 AMN 平面 DBEF 点睛 垂直 平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型 1 证明线面 面面平行 需转化为证明线线平行 2 证明线面垂直 需转化为证明线线垂直 3 证明线线垂直 需转化为证明线面垂直 19 1 奇函数 2 4 2 12 min 详解 1 由条件知 0 解得 1 x 1 函数的定义域为 1 1 1 1 可知函数的定义域关于原点对称 f x loga loga f x 1 1 1 1 因此是奇函数 2 任取 x1 x2 1 1 且 x1 x2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 因为 1 1 1 2 1
15、 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 又 1 x1 x2 1 所以 2 1 2 1 1 1 2 0 因此有 1 1 1 2 1 1 1 2 1 又 所以 1 3 1 1 1 2 1 1 1 2 0 即 f x1 f x2 所以当时 f x 在 1 1 上是减函数 1 3 设 4 1 可知是减函数 则 2 min 1 2 2 解得 1 点睛 本题主要考查对数函数的单调性 求函数的奇偶性的方法和步骤 属于中档题 20 解 1 令 x y 1 则 f 1 f 1 f 1 f 1 0 令 x y 1 则 f 1 f 1 f 1 f 1 0 2 令 y 1 则 f x f x f 1 f x f
16、 x f x 3 据题意可知 函数图象大致如下 解析 试题分析 1 根据 令可求得 2 根据 1 1 1 证明 3 由可将变形为 2 1 2 由 1 可知 所以等价于 根 2 1 2 2 1 1 0 2 1 2 0 2 1 据函数的单调性可得关于 的不等式 试题解析 解 1 令 则 1 1 1 1 1 0 令 则 1 1 1 1 1 0 2 令 则 1 1 为定义域上的偶函数 3 据题意可知 函数图象大致如下 2 1 2 2 1 0 或 1 2 1 00 2 1 1 或 0 1 2 1 2 1 考点 1 函数的奇偶性 2 函数的单调性 21 1 见证明 2 当 E 为 AB 的中点时 截面的面积最大 最大面积为 3 8 2 解析 分析 1 利用线面平行的性质定理证明两组线线平行即可 2 设 x 求出 EH 1 x a 推出 S四边形 EFGH EF EH sin60 推出 E 为 AB 的中点 3 8 2 时 截面 EFGH 的面积最大为 3 8 2 详解 证明 平面 平面 ABC BC BC 平面平面 ABC 同理 BC GH 同理 四边形 EGFH 为平行四边形 2 解 与 BC
