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1、重点高中2020届高三数学上学期定时训练试题(A卷)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合AxZ|0x4,Bx|(x1)(x2)0的解集为x|1x0的解集为A.x|x B.x|1x C.x|2x1 D.x|x15.向量a
2、(2,1),b(1,1),c(k,2),若(ab)c,则k的值是A.4 B.4 C.2 D.26.已知等差数列an的前n项和为Sn, 若a112,S590,则等差数列an的公差dA.2 B. C.3 D.47.知函数f(x)cos(x)(0)的最小正周期为,且对xR,恒成立,若函数yf(x)在0,a上单调递减,则a的最大值是A. B. C. D.8.如图,在棱长为2的正方体,ABCDA1B1C1D1中,点M是AD的中点,动点P在底面ABCD内(不包括边界),若B1P/平面A1BM,则C1P的最小值是A. B. C. D. 9.已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1(c,0), F2(c,0),A
3、,B是圆(xc) 2y24c2与双曲线C位于x轴上方的两个交点,且F1A/F2B,则双曲C的离心率为A. B. C. D. 10.不等式x3exalnxx1(e是自然对数的底数)对任意x(1,)恒成立、则实数a的取值范围是A.(,1e B.(,2e2 C.(,2 D.(,3二、多项选择题:本大题共3小题,每小题4分,共12分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。11.下列函数既是偶函数,有在(,0)上单调递减的是A. B. C. D.2.将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)图象,则下列判断正确的是A.函数
4、g(x)在区间)上单调递增 B.函数g(x)图象关于直线对称C.函数g(x)在区间上单调递减 D.函数g(x)图象关于点(,0)对称13.关于函数f(x)lnx,下列判断正确的是A.x2是f(x)的极大值点B.函数yf(x)x有且只有1个零点C.存在正实数k,使得f(x)kx成立D.对任意两个正实数x1,x2,且x1x2,若f(x1)f(x2),则x1x24三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。14.若,则f(f(2) 。15.己知sinx,x为第二象限角,则sin2x 。16.函数的最小值是 。17.己知抛物线C:y24x的焦点为F,斜率为1的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交
5、点为P,若,则|AF|BF| ,|AB| 。四、解答题:本大题共6小题,共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(a2c)cosBbcosA0。(I)求B;(II)若b3,ABC的周长为32,求ABC的面积。19.(本小题满分14分)已知平面向量a(1,2),b(2,m)(I)若ab,求|a2b|;(II)若m0,求ab与ab夹角的余弦值。20.(本小题满分14分)设等差数列an的前n项和为Sn,且S44S2,a42a21。(I)求数列an的通项公式;(II)设,求数列bn的前n项和为Tn。21.(本小题满分
6、14分)等边ABC的边长为3,点D、E分别是边AB、AC上的点,且满足(图1)。将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使平面A1DE平而BCED,连接A1B,A1C(图2)。(I)求证:A1D平面BCED;(II)在线段BC上是否存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为60?若存在,求出线段BP的长度;若不存在,请说明理由。22.(本小题满分14分)在平面直角坐标xOy中,已知函数C:的短轴长为2,倾斜角度为直线l与椭圆C相交于A,B两点,线段AB的中点为M,且点M与坐标原点O连线的斜率为。(I)求椭圆C的标准方程;(II)若,P是以AB为直径的圆上的任意一点,求证:。23.(本小题满分14分)已知函数(e是自然对数的底数)。(I)讨论f(x)极值点的个数;(II)若x0(x02)是f(x)的一个极值点,且f(2)e2,证明:f(x0)1。- 11 -