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1、 1 内蒙古乌丹一中内蒙古乌丹一中 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期第二次阶段性测试试学年高二数学上学期第二次阶段性测试试 题题 文文 一 单选题一 单选题 1 与命题 若 a M 则 b M 等价的命题是 A 若 b M 则 a M B 若 a M 则 b M C 若 b M 则 a M D 若 a M 则 b M 2 设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1 F2 若曲线C上存在点P满足 PF1 F1F2 PF2 4 3 2 则曲线C的离心率等于 A 或 B 或 2C 或 2 D 或 3 高三 1 班有学生 52 人 现将所有学生随机编号 用系统抽样方法 抽取一个容量为 4
2、 的样本 已知 5 号 31 号 44 号学生在样本中 则样本中还有一个学生的编号是 A 8 B 13 C 15 D 18 4 x 1 是 x 1 x 2 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知命题 则是 A B C D 6 为了测试小班教学的实践效果 王老师对 A B 两班的学生进行了阶段测试 并将所得成 绩统计如图所示 记本次测试中 A B 两班学生的平均成绩分别为 A B 两班学生成 绩的方差分别为 则观察茎叶图可知 2 A B C D 7 中国有个名句 运筹帷幄之中 决胜千里之外 其中的 筹 原意是指 孙 子算经 中 记载的算筹
3、 古代是用算筹来进行计算 算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算 算 筹的摆放形式有纵横两种形式 如下表 表示一个多位数时 像阿拉伯计数一样 把各个数位的数码从左到右排 列 但各位数码的筹 式需要纵横相间 个位 百位 万位用纵式表示 十位 千位 十万位用横式表示 以此类 推 例如 2268 用算筹表示就是 丄 执行如图所示程序框 图 若输人的 x 1 y 2 则输 出的 S 用算筹表示为 A B C D 8 某家具厂的原材料费支出 单位 万元 与销售额 单位 万元 之间有如下数据 根 据表中提供的全部数据 用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 则 为 A B C D 9 在区间上随机取两个
4、数x y 记P为事件 的概率 则 A B C D 10 关于的方程 表示的图形不可能是 A B C D 3 11 已知椭圆的左右焦点分别为 过的直线与椭圆交于 A 22 22 1 0 xy ab ab 1 F 2 F 2 F B 两点 若是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 则椭圆的离心率为 1 F AB A B C D 63 23 52 2 2 12 已知对任意的 总存在唯一的 使得成立 为自然对数的底 数 则实数 的取值范围是 A B C D 二 填空题二 填空题 13 已知复数已知复数 是虚数单位是虚数单位 则则 14 在平面直角坐标系 xoy 中 若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离 为
5、 则其离心率的值是 15 已知函数的图象在点处的切线过点 则 16 设分别是椭圆的左 右焦点 为椭圆上任一点 点 的坐标为 则 的最大值为 三 解答题三 解答题 17 f x x3 ax2 bx c 在 x 1 与时 都取得极值 2 3 x 1 求 a b 的值 2 若 求 f x 的单调区间和极值 3 1 2 f 18 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯 在全校一年级学生中进行了抽样调查 调查结 果如下表所示 喜欢甜品 不喜欢甜品 合 计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 4 合 计 70 30 100 根据表中数据 问是否有 95 的把握认为 南方学生和北方学生在选用
6、甜品的饮食习惯方面 有差异 已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生 其中 2 名喜欢甜品 现在从这 5 名学生 中随机抽取 3 人 求至多有 1 人喜欢甜品的概率 2 0 P Kk 0 100 0 050 0 010 0 k2 706 3 841 6 635 附 2 2 n adbc K abcdacbd 19 某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外 活动时间 从辖区住户的离退休 老人中随机抽取了 100 位老人进行调查 获得了每人每天的平均户外 活动时间 单位 小 时 活动时间按照 0 0 5 0 5 1 4 4 5 从少到多分成 9 组 制成样本的频率 分布直方图如图所示
7、求图中a的值 估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外 活动时间 的中位数 III 在 1 5 2 2 2 5 这两组中采用分层抽样抽取 9 人 再从这 9 人中随机抽取 2 人 求抽取的两人恰好都在同一个组的概率 20 在最强大脑的舞台上 为了与国际 X 战队 PK 假设某季 Dr 魏要从三名擅长速算的选手 5 A1 A2 A3 三名擅长数独的选手 B1 B2 B3 两名擅长魔方的选手 C1 C2中各选一名组成中国战队 假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手 C1已确定入选 而擅长速算与数独的选手入选的可能 性相等 求 A1被选中的概率 求 A1 B1不全被选中的概率 21 椭圆经过点 且离心率
8、为 22 22 1 0 xy Eab ab 2 0A 2 2 求椭圆的方程 E 过点任作一条直线 与椭圆交于不同的两点 在轴上是否存在点 C M N 使得 若存在 求出点的坐标 若不存在 请说明理由 Q 22 已知函数 1 证明 2 若当时 求实数 a 的取值范围 6 高二年级二阶文数答案高二年级二阶文数答案 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 请点击修改第 I 卷的文字说明 一 单选题一 单选题 1 1 与命题 与命题 若若 a Ma M 则则 b b M M 等价的命题是等价的命题是 A A 若若 b b M M 则则 a Ma M B B 若若 a a M M 则则 b Mb M C
9、C 若若 b Mb M 则则 a a M M D D 若若 a Ma M 则则 b Mb M 答案 答案 C 解析 解析 分析 利用原命题与逆否命题的等价性判断得解 详解 由原命题与其逆否命题等价知选项 C 正确 故答案为 C 点睛 本题主要考查四种命题的关系 考查逆否命题和原命题的等价性 意在考查学生对这些知识 的掌握水平和分析推理能力 2 2 设圆锥曲线设圆锥曲线C C的两个焦点分别为的两个焦点分别为F F1 1 F F2 2 若曲线若曲线C C上存在点上存在点P P满足满足 PFPF1 1 F F1 1F F2 2 PFPF2 2 4 3 24 3 2 则曲线则曲线C C的离心率等于的离
10、心率等于 A A 或或 B B 或或 2 2 C C 或或 2 2 D D 或或 答案 答案 A 解析 解析 分析 根据题意可设出 PF1 F1F2 和 PF2 然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况 分别利用定义 表示出 a 和 c 则离心率可得 详解 依题意设 PF1 4t F1F2 3t PF2 2t 若曲线为椭圆 则 2a PF1 PF2 6t c t 7 则 e 若曲线为双曲线 则 2a 4t 2t 2t a t c t e 故选 A 点睛 本题重点考查圆锥曲线的定义 考查曲线的离心率 正确判断曲线的类型是解题的关键 3 3 高三高三 1 1 班有学生班有学生 5252 人人 现将所有学生
11、随机编号现将所有学生随机编号 用系统抽样方法用系统抽样方法 抽取一个容量为抽取一个容量为 4 4 的样本 的样本 已知已知 5 5 号 号 3131 号 号 4444 号学生在样本中 则样本中还有一个学生的编号是 号学生在样本中 则样本中还有一个学生的编号是 A A 8 8 B B 1313 C C 1515 D D 1818 答案 答案 D 解析 解析 分析 由于系统抽样的编号是一个以 13 为公差的等差数列 所以还有一个学生的编 号是 18 详解 因为 所以系统抽样的编号是一个以 13 为公差的等差数列 所以还有一个学生的编号是 5 13 18 故答案为 D 点睛 1 本题主要考查系统抽样
12、 意在考查学生对该知识的掌握水平 2 系统抽样抽出来 的编号是一个等差数列 4 4 x x 1 1 是是 x x 1 x1 x 2 2 0 0 的的 A A 充分不必要条件充分不必要条件 B B 必要不充分条件必要不充分条件 C C 充要条件充要条件 D D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 答案 答案 A 解析 解析 分析 求出方程的解 利用充分条件和必要条件的定义进行判断 详解 由 x 1 x 2 0 得x 1 或x 2 x 1 x 1 x 2 0 但 x 1 x 2 0 x 1 故选 A 点睛 8 本题主要考查充分条件和必要条件的判断 根据等式之间的关系是解决本题的关键 比较基
13、础 5 5 已知命题 已知命题 则 则是 是 A A B B C C D D 答案 答案 C 解析 解析 分析 直接利用全称命题的否定解答得解 详解 已知全称命题则否定为故答案为 C 点睛 1 本题主要考查全称命题的否定 意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力 2 全称命题 全称命题 的否定 特称命题 特称命 题的否定 所以全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 6 6 为了测试小班教学的实践效果 为了测试小班教学的实践效果 王老师对王老师对 A A B B 两班的学生进行了阶段测试 并将所得成两班的学生进行了阶段测试 并将所得成 绩统计如图所示 记本次测试中 绩统计如图所示
14、 记本次测试中 A A B B 两班学生的平均成绩分别为两班学生的平均成绩分别为 A A B B 两班学生成两班学生成 绩的方差分别为绩的方差分别为 则观察茎叶图可知 则观察茎叶图可知 9 A A B B C C D D 答案 答案 B 解析 解析 分析 根据茎叶图中数据的分布可得 班学生的分数多集中在之间 班学生的分数集中在 之间 班学生的分数更加集中 班学生的分数更加离散 从而可得结果 详解 班学生的分数多集中在之间 班学生的分数集中在之间 故 相对两个 班级的成绩分布来说 班学生的分数更加集中 班学生的分数更加离散 故 故选 B 点睛 平均数与方差都是重要的数字特征 是对总体简明的描述
15、它们所反映的情况有着重要的实 际意平均数 中位数 众数描述其集中趋势 方差和标准差描述其波动大小 随机变量的均 值反映了随机变量取值的平均水平 方差反映了随机变量稳定于均值的程度 它们从整体和全 局上刻画了随机变量 是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据 般先比较均值 若均 值相同再用方差来决定 7 7 中国有个名句 中国有个名句 运筹帷幄之中 决胜千里之外运筹帷幄之中 决胜千里之外 其中的其中的 筹筹 原意是指 孙子算经 中原意是指 孙子算经 中 记载的算筹 古代是用算筹来进行计算 算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算 算记载的算筹 古代是用算筹来进行计算 算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面
16、上进行运算 算 筹的摆放形式有纵横两种形式 如下表 筹的摆放形式有纵横两种形式 如下表 10 表示一个多位数时 像阿拉伯计数一样 把各个数位的数码从左到右排列 但各位数码的筹表示一个多位数时 像阿拉伯计数一样 把各个数位的数码从左到右排列 但各位数码的筹 式需要纵横相间 个位 百位 万位用纵式表示 十位 千位 十万位用横式表示 以此类式需要纵横相间 个位 百位 万位用纵式表示 十位 千位 十万位用横式表示 以此类 推推 例如例如 22682268 用算筹表示就是用算筹表示就是 丄丄 执行如图所示程序框图执行如图所示程序框图 若输人的若输人的 x 1 x 1 y y 2 2 则输则输 出的出的 S S 用算筹表示为用算筹表示为 A A B B C C D D 答案 答案 C 解析 解析 分析 模拟执行程序框图 只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算 直到达到输出条件即可得 到输出 的值 再利用表格中的对应关系可得结果 详解 第一次循环 第二次循环 第三次循环 第四次循环 满足 推出循环 输出 因为对应 故选 C 点睛 本题主要考查程序框图的循环结构流程图 属于中档题 解决程序框图问题时一
