《湖南省岳阳县第一中学汨罗市一中2018_2019学年高一数学上学期期中试题201812140284》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳县第一中学汨罗市一中2018_2019学年高一数学上学期期中试题201812140284（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 湖南岳阳一中 湖南岳阳一中 汨罗市一中汨罗市一中 20182018 年秋高一期中考试年秋高一期中考试 数学试卷数学试卷 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1 已知全集 集合 则 1 2 3 4 5 6U 1 4P 3 5Q U CPQ A B C D 2 6 2 3 5 6 1 3 4 5 1 2 3 4 5 6 2 函数的定义域为 2 3 log 82 2 x f xx x A R B C D 2 4
2、 2 2 4 2 4 3 已知 则 1 2 31 3 11 3 log log 44 abc A B C D abc acb cab cba 4 已知幂函数在单调递增 则实数 m 的值为 2 21 22 mm ymmx 0 A 1 B 3 C 1 或 3 D 1 或 3 5 在空间四边形 ABCD 中 AC BD 顺次连接它的各边中点 E F G H 所得四边形 EFGH 的 形状是 A 梯形 B 矩形 C 正方形 D 菱形 6 已知函数在上为增函数 则实数 m 的取值范围是 2 23f xxmx 2 A B C D 8 3 2 13 7 方程的解的个数是 20 x ex A 0 B 1 C
3、2 D 3 8 函数的单调递增区间是 2 2 log 23f xxx A B C D 1 3 1 1 1 1 9 有一长方体木块 其顶点为 ABCD A1B1C1D1 AB 3 BC 2 AA1 1 一小虫从长方体木块的 一顶点 A 绕其表面爬行到另一顶点 C1 则小虫爬行的最短距离为 A B C D 143 22 526 2 10 已知函数是偶函数 且在上是增函数 若 则的取值范 f x 0 2 log 1 fxf x 围是 A B C D 0 2 1 0 1 2 1 2 2 0 1 2 11 函数的图象大致为 lnf xxx A B C D 12 已知是定义在上的奇函数 且 当 且时 f
4、x 1 1 1 1f 1 1 a b 0ab 成立 若对任意的恒成立 则实数 m 的取值 0 f af b ab 2 21f xmam 1 1 a 范围是 A B 2 0 2 2 2 C D 2 2 2 0 0 2 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 将正确答案填在横线上 分 将正确答案填在横线上 13 函数的图象恒过定点 P 则点 P 坐标为 log 21 2 a yx 14 已知函数 则的值是 2 log 2 1 2 1 x x x f x x 2 2 log 3 ff 15 已知函数是定义在 R 上的奇函数 当时
5、 则 f x0 x 2xf xc 2 f 16 定义区间的长度均为 其中 已知函数 c dc dc dc ddc dc 21 x y 的定义域为 值域为 则区间的长度的最大值与最小值的差 a b 1 0 2 a b 为 3 三 解答题 三 解答题 本大题本大题 6 6 小题 小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 计算下列各式的值 1 34 log 27lg25lg4log 2 2 已知 求和的值 1 5aa 22 aa 11 22 aa 18 12 分 已知函数 log 2 log 2 aa f xxx 0 1
6、 aa 且 1 判断并证明函数的奇偶性 f x 2 求满足的实数的取值范围 0f x x 19 12 分 如图 圆柱的底面半径为 r 球的直径与圆柱底面的直径和圆 柱的高相等 圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心 圆锥的底面是圆柱的下 底面 1 计算圆柱的表面积 2 计算图中圆锥 球 圆柱的体积比 20 12 分 如图所示 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 S E G 分别是 B1D1 BC SC 的中点 4 1 求证 直线 EG 平面 BDD1B1 2 求直线 EG 与 DD1所成角的正切值 21 12 分 我国加入 WTO 时 根据达成的协议 某产品的市场供应量 P 与市场价格的关系x 近似
7、满足 其中 t 为关税的税率 且 为市场价格 b k 为正 2 1 2 ktx b p x 1 0 2 t x 常数 当 t 时的市场供应量曲线如图所示 1 根据图象求 b k 的值 2 当关税的税率 t 时 求市场供应量 P 不低于 1024 时 市场价格至少为多少 21 12 分 已知二次函数满足 且的最小值是 f x 0 1 1ff f x 1 求的解析式 f x 2 若关于的方程在区间上有唯一实数根 求实数 m 的取值范围 x f xxm 1 2 3 函数 对任意都有恒成立 求 21 g xf xtx 12 4 5 x x 12 g 4g xx 实数 t 的取值范围 5 湖南岳阳一中
8、湖南岳阳一中 汨罗市一中汨罗市一中 20182018 年秋高一期中考试年秋高一期中考试 数学试卷 答案 数学试卷 答案 一 选择题 一 选择题 12 5 分 60 分 每小题只有唯一正确的答案 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B D A C C B C A B 二 填空题 二 填空题 4 5 分 20 分 13 14 5 15 16 1 1 2 3 三 解答题 三 解答题 17 解 1 34 log 27lg25lg4log 2 5 分 3 34 log 3lg100log4 111 32 22 2 1221 2 5 225223aaaaaa 又
9、11 21 22 27aaaa 11 22 0aa 10 分 11 22 7aa 18 解 1 根据题意 f x loga 2 x loga 2 x 则有 解可得 2 x 2 则函数的定义域为 2 2 又由 f x loga 2 x loga 2 x f x 则 f x 是奇函数 6 分 2 由 f x 0 得 loga 2 x loga 2 x 当 a 1 时 解得 0 x 2 当 0 a 1 时 解得 2 x 0 当 a 1 时 x 的取值范围是 0 2 当 0 a 1 时 x 的取值范围是 2 0 12 分 6 19 解 1 已知圆柱的底面半径为 r 则圆柱和圆锥的高为 h 2r 圆锥的
10、底面半径和球的 半径为 r 则圆柱的表面积为 5 分 2 由 1 知 圆锥 球 圆柱的体积比为 2 r3 1 2 3 12 分 20 证明 1 如图 连接 SB E G 分别是 BC SC 的中点 EG SB 又 SB 平面 BDD1B1 EG 不在平面 BDD1B1 直线 EG 平面 BDD1B1 6 分 2 取 BD 的中点 O 连接 S O 则 SO DD1 由 1 知 EG SB 则为直线 EG 与 DD1所成角 BSO 设 AB a 则 SO a BD 2a 2 2 BOa 所以 直线 EG 与 DD1所成角的正切值为 12 分 2 tan 2 BSO 2 2 20 解 1 由图可知
11、 解得 解得 k 6 b 5 5 分 2 由 1 可得 P x 2 设 m 1 6t x 5 2 当 t 时 m x 5 2 市场供应量 P 不低于 1024 时 2m 1024 解得 m 10 x 5 2 10 解得 x 10 故市场供应量 P 不低于 1024 时 市场价格至少为 1024 12 分 21 解 1 设 f x ax2 bx c a 0 7 则由 f 0 1 得 c 1 又 f 1 a b c 1 所以 a b 易知对称轴为 所以 解得 a 1 b 1 c 1 所以 f x x2 x 1 3 分 2 由方程 f x x m 得 m x2 2x 1 即直线 y m 与函数 y
12、x2 2x 1 x 1 2 的图象有且只有一个交点 作出函数 y x2 2x 1 在 x 1 2 的图象 易得当 m 0 或 m 1 4 时函数图象与直线 y m 只有一个交点 所以 m 的取值范围是 0 1 4 7 分 3 由题意知 g x x2 2tx 1 假设存在实数 t 满足条件 对任意 x1 x2 4 5 都有 g x1 g x2 4 成立 即 g x1 g x2 max 4 故有 g x max g x min 4 由 g x x t 2 t2 1 x 4 5 当 t 4 时 g x 在 4 5 上为增函数 g x max g x min g 5 g 4 4 所以 当时 g x max g x min g 5 g t 425 10t 1 t2 2t2 1 4 即 t2 10t 21 0 解得 3 t 7 所以 当时 g x max g x min g 4 g t 4 即 t2 8t 12 0 解得 2 t 6 所以 当 t 5 时 g x max g x min g 5 g 4 4 即 所以 8 综上所述 所 以 当时 使 得 对 任 意 x1 x2 4 5 都 有 g x1 g x2 4 成 立 12 分
