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1、第 1 页 共 18 页 2019 年四川省绵阳市中考数学试卷年四川省绵阳市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 若 2 则 a 的值为 A 4 B 4 C 2 D 2 答案 B 解析 解 若 2 则 a 4 故选 B 根据算术平方根的概念可得 本题主要考查算术平方根 解题的关键是掌握算术平方根的定义 2 据生物学可知 卵细胞是人体细胞中最大的细胞 其直径约为0 0002 米 将数 0 0002 用科学记数法表示为 A 0 2 10 3 B 0 2 10 4 C 2 10 3 D 2 10 4 答案 D 解析 解 将数 0
2、0002 用科学记数法表示为 2 10 4 故选 D 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 对如图的对称性表述 正确的是 A 轴对称图形 B 中心对称图形 C 既是轴对称图形又是中心对称图形 D 既不是轴对称图形又不是中心对称图形 答案
3、B 解析 解 如图所示 是中心对称图形 故选 B 直接利用中心对称图形的性质得出答案 此题主要考查了中心对称图形的性质 正确把握定义是解题关键 4 下列几何体中 主视图是三角形的是 A B C D 答案 C 第 2 页 共 18 页 解析 解 A 正方体的主视图是正方形 故此选项错误 B 圆柱的主视图是长方形 故此选项错误 C 圆锥的主视图是三角形 故此选项正确 D 六棱柱的主视图是长方形 中间还有两条竖线 故此选项错误 故选 C 主视图是从找到从正面看所得到的图形 注意要把所看到的棱都表示到图中 此题主要考查了几何体的三视图 关键是掌握主视图所看的位置 5 如图 在平面直角坐标系中 四边形
4、OABC为菱形 O 0 0 A 4 0 AOC 60 则对角线交点 E 的坐标为 A 2 3 B 3 2 C 3 3 D 3 3 答案 D 解析 解 过点 E 作 EF x轴于点 F 四边形 OABC为菱形 AOC 60 1 2 30 FAE 60 A 4 0 OA 4 1 2 1 2 4 2 1 2 1 EF 2 2 2 2 12 3 OF AO AF 4 1 3 3 3 故选 D 过点 E 作 EF x 轴于点 F 由直角三角形的性质求出 EF长和 OF长即可 本题考查了菱形的性质 勾股定理及含 30 直角三角形的性质 正确作出辅助线是解题 的关键 6 已知 x 是整数 当 x 30 取最
5、小值时 x的值是 A 5 B 6 C 7 D 8 答案 A 解析 解 25 30 36 5 30 6 第 3 页 共 18 页 且与 30最接近的整数是 5 当 x 30 取最小值时 x的值是 5 故选 A 根据绝对值的意义 由与 30最接近的整数是 5 可得结论 本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义 熟练掌握平方数是关键 7 帅帅收集了南街米粉店今年 6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量 单位 吨 整理 并绘制成如下折线统计图 下列结论正确的是 A 极差是 6 B 众数是 7 C 中位数是 5 D 方差是 8 答案 D 解析 解 由图可知 6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用
6、水量是 5 7 11 3 9 A 极差 11 3 8 结论错误 故 A 不符合题意 B 众数为 5 7 11 3 9 结论错误 故 B 不符合题意 C 这 5 个数按从小到大的顺序排列为 3 5 7 9 11 中位数为 7 结论错误 故 C 不符合题意 D 平均数是 5 7 11 3 9 5 7 方差 S2 1 5 5 7 2 7 7 2 11 7 2 3 7 2 9 7 2 8 结论正确 故 D 符合题意 故选 D 根据极差 众数 中位数及方差的定义 依次计算各选项即可作出判断 本题考查了折线统计图 主要利用了极差 众数 中位数及方差的定义 根据图表准确 获取信息是解题的关键 8 已知 4m
7、 a 8n b 其中 m n 为正整数 则 22m 6n A ab2 B a b2 C a2b3 D a2 b3 答案 A 解析 解 4m a 8n b 22m 6n 22m 26n 22 m 23 2n 4m 82n 4m 8n 2 ab2 故选 A 将已知等式代入 22m 6n 22m 26n 22 m 23 2n 4m 82n 4m 8n 2可得 本题主要考查幂的运算 解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则 9 红星商店计划用不超过 4200 元的资金 购进甲 乙两种单价分别为 60 元 100 元 的商品共 50 件 据市场行情 销售甲 乙商品各一件分别可获利 10 元 20
8、 元 两 种商品均售完 若所获利润大于 750 元 则该店进货方案有 第 4 页 共 18 页 A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 答案 C 解析 解 设该店购进甲种商品 x 件 则购进乙种商品 50 x 件 根据题意 得 60 100 50 4200 10 20 50 750 解得 20 x 25 x 为整数 x 20 21 22 23 24 该店进货方案有 5 种 故选 C 设该店购进甲种商品 x件 则购进乙种商品 50 x 件 根据 购进甲乙商品不超过 4200 元的资金 两种商品均售完所获利润大于 750 元 列出关于 x的不等式组 解之求得整 数 x的值即可得出答案 本题
9、主要考查一元一次不等式组的应用 解题的关键是理解题意 找到题目蕴含的不等 关系 并据此列出不等式组 10 公元三世纪 我国汉代数学家赵爽在注解 周髀算经 时给出 的 赵爽弦图 如图所示 它是由四个全等的直角三角形与中 间的小正方形拼成的一个大正方形 如果大正方形的面积是125 小正方形面积是 25 则 sin cos 2 A 1 5 B 5 5 C 3 5 5 D 9 5 答案 A 解析 解 大正方形的面积是 125 小正方形面积是 25 大正方形的边长为 5 5 小正方形的边长为 5 5 5cos 5 5sin 5 cos sin 5 5 sin cos 2 1 5 故选 A 根据正方形的面
10、积公式可得大正方形的边长为 5 5 小正方形的边长为 5 再根据直角 三角形的边角关系列式即可求解 本题考查了解直角三角形的应用 勾股定理的证明 正方形的面积 难度适中 11 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与 x轴交于两点 x1 0 2 0 其中 0 x1 1 下列四个结论 abc 0 2a c 0 a 2b 4c 0 4 4 正确的个数 是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 D 第 5 页 共 18 页 解析 解 抛物线开口向上 a 0 抛物线对称轴在 y 轴的右侧 b 0 抛物线与 y轴的交点在 x轴上方 c 0 abc 0 所以 正确 图象与 x轴交于两点 x1
11、 0 2 0 其中 0 x1 1 2 0 2 2 2 1 2 1 2 3 2 当 2 3 2时 b 3a 当 x 2 时 y 4a 2b c 0 b 2a 1 2c 2a 1 2c 3a 2a c 0 故 正确 2 1 2a b 0 c 0 4c 0 a 2b 4c 0 故 正确 2 1 2a b 0 2a b 2 0 4a2 b2 4ab 0 4a2 b2 4ab a 0 b 0 ab 0 dengx 4 2 2 4 即 4 4 故 正确 故选 D 二次函数 y ax2 bx c a 0 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小 当 a 0 时 抛物线向上开口 当 a 0 时 抛物线向下开
12、口 a 还可以决定开口大小 a 越大开口就越小 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 当 a 与 b 同号时 即 ab 0 对称轴在 y 轴左 当 a 与 b 异号时 即 ab 0 对称轴在 y轴右 简称 左同右异 常数项 c 决定抛物线与 y轴交点 抛物线与 y轴交于 0 c 第 6 页 共 18 页 本题考查了二次函数图象与系数关系 熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键 12 如图 在四边形 ABCD 中 AB DC ADC 90 AB 5 CD AD 3 点 E 是线段 CD 的三等分点 且靠近点 C FEG 的两边与线段 AB 分别交于点 F G 连接 AC分别交
13、EF EG 于点 H K 若 BG 3 2 FEG 45 则 HK A 2 2 3 B 5 2 6 C 3 2 2 D 13 2 6 答案 B 解析 解 ADC 90 CD AD 3 AC 3 2 AB 5 BG 3 2 AG 7 2 AB DC CEK AGK 1 7 2 2 7 CK AK 3 2 CK 2 2 3 过 E 作 EM AB 于 M 则四边形 ADEM 是矩形 EM AD 3 AM DE 2 MG 3 2 EG 2 2 3 5 2 2 7 EK 5 3 HEK KCE 45 EHK CHE HEK HCE 1 5 3 3 5 设 HE 3x HK 5x HEK HCE 3 5
14、 2 2 3 5 3 第 7 页 共 18 页 解得 x 10 6 HK 5 2 6 故选 B 根据等腰直角三角形的性质得到 AC 3 2 根据相似三角形的性质得到 2 7 求得 CK 2 2 3 过 E作 EM AB于 M 则四边形 ADEM 是矩形 得到 EM AD 3 AM DE 2 由勾股定理得到 EG 2 2 3 5 2 求得 EK 5 3 根据相似三角形的性质得到 1 5 3 3 5 设 HE 3x HK 5x 再由相似三角形的性质列方程即可得到结论 本题考查了勾股定理 相似三角形的判定和性质 等腰直角三角形的性质 矩形的判定 和性质 熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 二
15、 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 因式分解 m2n 2mn2 n3 答案 n m n 2 解析 解 m2n 2mn2 n3 n m2 2mn n2 n m n 2 故答案为 n m n 2 首先提取公因式 n 再利用完全平方公式分解因式得出答案 此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式 正确应用公式是解题关键 14 如图 AB CD ABD 的平分线与 BDC的平分线交于点 E 则 1 2 答案 90 解析 解 AB CD ABD CDB 180 BE 是 ABD 的平分线 1 1 2 ABD BE 是 BDC的平分线 2 1 2 CDB 1 2 90 故答案为 90
16、根据平行线的性质可得 ABD CDB 180 再根据角平分线的定义可得 1 1 2 ABD 2 1 2 CDB 进而可得结论 第 8 页 共 18 页 此题主要考查了平行线的性质 关键是掌握两直线平行 同旁内角互补 15 单项式 x a 1 y与 2x 1y 是同类项 则 ab 答案 1 解析 解 由题意知 a 1 1 0 a 1 b 1 则 ab 1 1 1 故答案为 1 根据同类项的定义 所含字母相同 相同字母的指数相同 列出方程 结合二次根式的 性质可求出 a b 的值 再代入代数式计算即可 此题考查了同类项的知识 属于基础题 解答本题的关键是掌握同类项的定义 难度一 般 16 一艘轮船在静水中的最大航速为 30km h 它以最大航速沿江顺流航行 120km 所用 时间 与以最大航速逆流航行 60km 所用时间相同 则江水的流速为 km h 答案 10 解析 解 设江水的流速为 xkm h 根据题意可得 120 30 60 30 解得 x 10 经检验得 x 10 是原方程的根 答 江水的流速为 10km h 故答案为 10 直接利用顺水速 静水速 水速 逆水速 静水速 水速 进
