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1、 高考数学三模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若复数z满足iz=2+4i，则z在复平面内对应的点的坐标是（）A. （4，2）B. （2，-4）C. （2，4）D. （4，-2）2. 已知集合M=x|2x-x20，N=-2，-1，0，1，2，则等于MN=（）A. B. 1C. 0，1D. -1，0，13. 已知a=1.90.4，b=log0.41.9，c=0.41.9，则（）A. abcB. bcaC. acbD. cab4. 某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是（）A. B. C. D. 5. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，
2、0，|）的图象与直线y=b（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8，则f（x）的单调递增区间为（）A. 4k，4k+3（kZ）B. 6k，6k+3（kZ）C. 4k，4k+5（kZ）D. 6k，6k+5（kZ）6. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（）A. 60里B. 48里C. 36里D. 24里7. a为如图所示的程序框图中输出的
3、结果，则化简cos（a-）的结果是（）A. cosB. -cosC. sinD. -sin8. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是（）A. 1-B. -C. +D. 9. 在（1+）（1+）（1+）（nN+，n2）的展开式中，x的系数为，则x2的系数为（）A. B. C. D. 10. 已知实数x，y满足，若z=（x-1）2+y2，则z的最小值为（）A. 1B. C. 2D. 11. 设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上
4、存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 12. 已知函数与g（x）=2elnx+mx的图象有4个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A. （-4，0）B. C. D. （0，2）二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-3）2+（y-4）2=25交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是_14. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，9的9个小正方形（如下表），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种
5、 12345678915. 对于函数，有下列4个结论：任x1，x20，+），都有|f（x1）-f（x2）|2恒成立；f（x）=2kf（x+2k）（kN*），对于一切x0，+）恒成立；函数y=f（x）-ln（x-1）有3个零点；对任意x0，不等式恒成立，则实数是的取值范围是则其中所有正确结论的序号是_三、解答题（本大题共8小题，共87.0分）16. 设，为向量，若+与的夹角为，+与的夹角为，则=_17. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=，2Sn=Sn-1+1（n2，nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）记，求的前n项和Tn18. 如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，G、
6、H分别是AE、BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC（）证明：GH平面ACD；（）若AC=BC=BE=2，求二面角O-CE-B的余弦值19. 已知椭圆C：（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆经过点P（，-1），且PF1F2的面积为2 （1）求椭圆C的标准方程（2）设斜率为1的直线l与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点与椭圆C交于C，D两点，且|CD|AB|（R），当取得最小值时，求直线l的方程20. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检
7、验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p（0p1），且各件产品是否为不合格品相互独立（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f（p）的最大值点p0（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21. 已知函数f（x）=ax2-（a-1）x-ln
8、x（aR且a0）（I）求函数f（x）的单调递增区间；（）记函数y=F（x）的图象为曲线C设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：x0=；曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”当a=2时，函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由22. 已知曲线C的极坐标方程是2=4cos+6sin-12，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（I）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（II）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位
9、长度，得到曲线D，设曲线D经过伸缩变换得到曲线E，设曲线E上任一点为M（x，y），求的取值范围23. 已知函数f（x）=|x-2|+|2x+a|，aR（）当a=1时，解不等式f（x）5；（）若存在x0满足f（x0）+|x0-2|3，求a的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：由iz=2+4i，得则z在复平面内对应的点的坐标是：（4，-2）故选：D把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2.【答案】B【解析】解：M=x|0x2；MN=1故选：B可求出集合M，然后进行交集的运算即可考查描述法、列举法的定
10、义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算3.【答案】C【解析】解：a=1.90.41.90=1，b=log0.41.9log0.41=0，0c=0.41.90.40=1，acb故选：C利用指数函数、对数函数的单调性直接求解本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4.【答案】B【解析】解：由三视图知几何体是左边为一半圆锥，右边为半圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面圆直径为2，圆柱的高为3，圆锥的高为2，几何体的体积V=V半圆柱+V半圆锥=123+122=故选：B由三视图知几何体是左边为一半圆锥，右边为半圆柱的组合体，根据三
11、视图的数据判断圆锥与圆柱的底面圆直径为2，圆柱的高为3，圆锥的高为2，利用体积公式计算可得答案本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量5.【答案】B【解析】解：与直线y=b（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8知函数的周期为T=2（-），得=，再由五点法作图可得+=，求得=-，函数f（x）=Asin（x-）令2k-x-2k+，kz，求得x6k，6k+3（kZ），故选：B由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值从这两个方面考虑可求得参数、的值，进而利用三角函数的单调性求区间本
12、题主要考查正弦函数的图象性质，充分体现了转化、数形结合思想，属于基础题6.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数模型的选择及等比数列的通项公式、等比数列的前n项和，是基础题由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为an，可知an是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，此人第4天和第5天共走了24+12=36里故选：C7.【答案】A【解析】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示： a i 是否继续循环循环前a=2i=1第一圈a=-1，i=2 是循环第
13、二圈a=，i=3 是循环第三圈a=2，i=4 是循环第四圈a =-1，5 是循环第3n+1圈，a=-1 i=3n+2是循环第3n+2圈a=i=3n+3是循环第3n+3圈a=2i=3n+4 是循环第2012圈a=，i=2013 是循环第2013圈a=2i=2014 否，退出循环故最后输出的a值为2故有：cos（2-）=cos故选：A分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出a值，即可求得cos（a-）根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8.【答案】B【解析】解：OA的中点是M，则CMO=90，半径为OA=rS扇形OAB=r2，S半圆OAC=（）2=r2，SOmC=r2，S弧OC=S半圆OAC-SODC=r2-r2，两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为r2-r2，图中无信号部分的面积为r2-r2-（r2-r2）=r2-r2，无信号部分的概率是：故选：BOA的中点是M，
