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1、2019-2020学年高二数学上学期第二次联考试题 文第I卷（选择题)一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.只有一个选项是符合题目要求的)1已知命题p为假命题，命题q为真命题在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，假命题是( )ABCD2设分别是中所对边的边长，则直线的位置关系是( )A平行 B重合 C垂直 D相交但不垂直3下列命题中错误的个数是（ ）“”是“”的必要不充分条件.命题“若，则或”的否命题是“若，则或”.当时，命题“若，则”的逆否命题为真命题.命题“，”的否定是“，”.A1B2C3D44（ ）A B C D5. 已知直线在轴、轴上的截距相等，则直线与直线间的距离为（
2、 ）AB C或 D0或6已知双曲线与直线交于两点，过原点与线段中点所在直线的斜率为，则的值是()A B C D7如图所示为底面积为的某三棱锥的三视图，则该三棱锥的侧面积为（ ）A B C D8已知命题，命题，若的充分不必要条件是非，则实数的取值范围是（ ） 9我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；1尺等于10寸）（ ）A3寸 B4寸 C5寸 D6寸10从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线
3、右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的关系为( )A|BC D与无关11在中，分别为三边中点，将分别沿向上折起，使重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为( )A B C D12已知直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是( )ABCD第II卷（非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知函数可导且，则 _.14. 在三棱锥中，若过的平面将三棱锥分为体积相等的两部分，则棱与平面所成角的余弦值为_.15过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若，O为坐标原点，则_.16已知椭圆C: 的左右焦点分别为，,点P在椭圆C上，线
4、段 与圆：相切于点G，若G是线段的中点，为椭圆C的离心率，则的最小值是_.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17（本小题共10分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求过点且与曲线相切的直线方程18（本小题共12分）定义:圆心到直线的距离与圆的半径之比称为“直线关于圆的距离比”.(1)设圆求过点P的直线关于圆的距离比的直线方程；(2)若圆与轴相切于点A且直线关于圆C的距离比求出圆C的方程.19（本小题共12分）在如图所示的四棱锥中，四边形为菱形，且，M为中点（1）求证：平面平面；（2）求点M到平面的距离20（本小题共12分）在多面体中, 平面
5、,四边形是边长为的菱形.（1）证明: ；（2）线段上是否存在点,使平面,若存在,求的值；若不存在,请说明理由.21.（本小题共12分）已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：.（1）求曲线的轨迹方程；（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；22（本小题共12分）已知抛物线的焦点为，为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点（1）若点的横坐标为，且与双曲线的实轴长相等，求抛物线的方程；（2）对于(1)中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为，交 轴于点，且，求证：点的坐标为；求点到直线的距离的取值范围.文
6、科数学参考答案1A 2C 3B 4A 5A 6D 7B 8B 9A 10C. 11B 12C 13 1 14. 15 1617.解：（1）由，则曲线在点处的切线方程为.5分（2）设切点的坐标为，则所求切线方程为 代入点的坐标得，解得或 .8分当时，所求直线方程为,当时，所求直线方程为所以过点且与曲线相切的直线方程为或.10分18. （1）设过点的直线方程为，由圆的圆心为，半径为，由题意可得，解得，所以所求直线的方程为.6分（2）设圆的方程为，由题意可得，由联立方程组，可得或，所以圆C的方程为或.12分19. 解：（1）证明：四边形为菱形，且，是等边三角形，又M是的中点，又，又，平面，又平面，平
7、面平面.5分（2）取的中点H，连接，且，由（1）可知平面平面，平面平面，平面，故，又，.8分设M到平面的距离为h，则又，解得点M到平面的距离为.12分20.解：(1)证明:连接,由平面,得平面,又平面所以,由四边形是菱形,得,又,平面所以平面，因为平面,所以.5分(2)解:存在这样的点，且.证明如下:连接交于,过作交于,连接. 因为,且，所以. 因为所以,即.因为平面,所以,所以.因为,所以.于是且,所以四边形为平行四边形，于是,即，又平面,平面,所以平面.12分21. （1）设两动圆的公共点为，则有：由椭圆的定义可知的轨迹为椭圆，所以曲线的方程是：；. 4分（2）由题意可知：，设，当的斜率存在时，设直线，联立方程组：，把代入有：， ，.7分因为，所以有，把代入整理：，（有公因式）继续化简得：，或（舍），当的斜率不存在时，易知满足条件的直线为：.11分过定点，综上，直线恒过定点；.12分22解：（1）由题意，知，与双曲线的实轴长相等，解得，抛物线的方程为.3分（2）设直线的方程为：，则由得： 设，则，三点共线即 即 得证. .7分为等腰直角三角形 即 ，可得： ，又 令，则在上单调递减 .12分- 9 -
