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1、 1 新乡市新乡市 20192019 届高三第三次模拟测试届高三第三次模拟测试 数学试卷 文科 数学试卷 文科 考生注意 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 2 请将各题答案填写在答题卡上 3 本试卷主要考试内容 高考全部内容 第 卷 一 选择题 一 选择题 本题共本题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 23 1 ii i A 5 B 5i C 6 D 6i 2 已知集合 A x x
2、2 4x 5 B 2 则下列判断正确的是 xx A 1 2 A B B 15 C BA D A B x 5 x 4 3 某超市抽取 13 袋袋装食用盐 对其质量 单位 g 进行统计 得到如下茎叶图 若从 这 13 袋食用盐中随机选取 1 袋 则该袋食用盐的质量在 499 501 内的概率为 A B 5 13 6 13 C D 7 13 8 13 4 设向量 e el e e2是平面内的一组基底 若向量 a a 3e el e e2与 b b e el e e2共线 则 A B C 3 D 3 1 3 1 3 5 已知函数 f x 为偶函数 当 x 0 时 f x x2 3x 则 A f tan
3、70 f 1 4 f 1 5 B f tan70 f 1 5 f 1 4 C f 1 4 f tan70 f 1 5 D f 1 5 f 1 4 f tan70 2 6 若曲线在点 1 处的切线的斜率为 则n n x x y e 1 e 4 e A 2 B 3 C 4 D 5 7 如图 过双曲线 C a 0 b 0 的右 22 22 1 xy ab 焦点 F 作 x 轴的垂线交 C 于 A B 两点 A 在 B 的上 方 若 A B 到 C 的一条渐近线的距离分别为 dl d2 且 d2 4dl 则 C 的离心率为 A B 2 5 4 C D 3 4 3 8 已知函数 f x sin 2 x
4、cos 2 x 0 0 若 f x 的 最小正周期为 且 f x f x 则 f x 的解析式为 A B 2sin 2f xx 2sin 2f xx C D 2cos 2f xx 2cos 2f xx 9 已知等比数列 的前项和为 且 5 30 则 n an n S 5 S 10 S 15 S A 90 B 125 C 155 D 180 10 若圆 C x2 y 4 2 18 与圆 D x 1 2 y 1 2 R2 的公共弦长为 则 6 2 圆 D 的半径为 A 5 B C 2 52 6 D 2 7 11 某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成 其三视图 如 图所示 其中俯视图和侧视图中的正方
5、形的边长为 2 3 正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形 则该 几何体的体积为 A B 或 16 3 16 3 20 3 C D 或 6 20 3 20 3 12 已知函数若关于 x 的方程 f f x m 只有两个不同的实根 则 m 2 log0 xx f x xx 1 0 的取值范围为 A 1 2 B 1 2 C 0 1 D 0 1 第 卷 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 把答案填在答题卡中的横线上 分 把答案填在答题卡中的横线上 13 在样本的频率分布直方图中 共有 9 个小长方形 若中间一个长方形的面
6、积等于其他 8 个小长方形面积的和的 且样本容量为 200 则中间一组的频数为 1 3 14 记等差数列 的前项和为 若 3 91 则 n an n S 5 a 13 S 1 a 11 a 15 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E 为棱 CD 上一点 且 CE 2DE F 为棱 AA1的中点 且平面 BEF 与 DD1交于点 G 则 B1G 与平面 ABCD 所成角的正切值为 16 某农户计划种植莴笋和西红柿 种植面积不超过 30 亩 投入资金不超过 25 万元 假设 种植莴笋和西红柿的产量 成本和售价如下表 那么 该农户一年种植总利润 总利润 总销售收入 总种植成本 的最大值为 万元
7、 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 1717 2121 题为必考题题为必考题 每道试题考生都必须作答每道试题考生都必须作答 第第 2222 2323 题为选考题题为选考题 考生根据要求作考生根据要求作 答 答 一 必考题 一 必考题 共共 6060 分 分 17 12 分 4 在平面四边形 ABCD 中 A 60 AB 2 AD 3 AB BC 1 求 BD 2 若 BCD 150 求 CD 18 12 分 最强大脑 是江苏卫视引进德国节目 Super Br
8、ain 而推出的大型科学 竞技真人秀节目 节目筹备组透露挑选选手的方式 不但要对空间感知 照相式记忆进行考核 而且要让选手经过名校最权威的脑力测试 120 分以 上才有机会入围 某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关 在该 高校随机抽取男 女学生各 100名 然后对这 200名学生进行脑力测 试 规定 分数不小于 120 分为 入围学生 分数小于 120 分为 未入围学生 已知男 生入围 24 人 女生未入围 80 人 1 根据题意 填写下面的 2 2 列联表 并根据列联表判断是否有 90 以上的把握认为 脑力测试后是否为 入围学生 与性别有关 2 用分层抽样的方法从 入围学生 中随机抽
9、取 11 名学生 i 求这 11 名学生中女生的人数 ii 若抽取的女生的脑力测试分数各不相同 每个人的分数都是整数 求这 11 名学生 中女生测试分数的平均分的最小值 19 12 分 如图 三棱柱 ABC A1B1C1各条棱长均为 4 且 AA1 平面 ABC D 为 AA1的中点 M N 分 5 别在线段 BB1和线段 CC1上 且 B1M 3BM CN 3C1N 1 证明 平面 DMN 平面 BB1C1C 2 求三棱锥 B1 DMN 的体积 20 12 分 已知直线l1 y kx 2 与椭圆 C 交于 A B 两点 l1与直线l2 x 2y 4 0 22 1 82 xy 交于点 M 1
10、证明 l2与 C 相切 2 设线段 AB 的中点为 N 且 AB MN 求l1的方程 21 12 分 已知函数 f x x2 a 1 x alnx 1 2 1 当 a 4 时 求 f x 的单调区间 2 已知 a 1 2 b R R 函数 g x x3 bx2 2b 4 x lnx 若 f x 的极 小值点与 g x 的极小值点相等 证明 g x 的极大值不大于 5 4 二 二 选考题选考题 共共 1010 分 分 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的参数方程为 为参数 以坐标原点 O 2cos 3sin x y 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 已知点 A 的极坐标为 3 2 1 求曲线 C 的极坐标方程 2 过 A 作曲线 C 的切线 切点为 M 过 O 作曲线 C 的切线 切点为 N 求 ON AM 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 6 已知函数 1 a f xxa x 2 1 若 a 1 证明 f x 5 2 若 f 1 5a2 求 a 的取值范围
