《四川省2018_2019学年高一数学下学期期中试题理201905020398》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2018_2019学年高一数学下学期期中试题理201905020398（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 成都外国语学校成都外国语学校 20182018 20192019 学年度下期期中考试学年度下期期中考试 高一数学试卷高一数学试卷 理理 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 2 本堂考试时间 120 分钟 满分 150 分 3 答题前 请考生务必先将自己的姓名 考号填写在答题卷上 并用 2B 铅笔填涂 4 考试结束后 请考生将答题卷交回 第 卷 选择题第 卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分共分共 6060 分 在每小题所给出的四个选项中 只分 在每小题所给出的四个选项中 只
2、 有一项是符合题目要求的 并将正确选项的序号填涂在答题卷 有一项是符合题目要求的 并将正确选项的序号填涂在答题卷 1 1 一 个 三 角 形 的 三 个 内 角的 度 数 成 等 差 数 列 则的 度 数 为 CBA B A B C D 30 45 60 90 2 2 数列 的一个通项公式是 1 2 1 6 1 12 1 20 A an B an C an D an 1 1 n n 1 1 2 2n 1 1 n 1 n 1 1 n 3 3 下面关于等比数列和公比叙述正确的是 n aq A 为递增数列 B 为递增函数 1 n qa n a1q C 为递减数列 D 为递增函数列且为递增函数 01
3、n qa 1 n qa n a1q 4 4 在 ABC中角所对的边分别为以下叙述或变形中错误错误的是 CBA cba A a b c sinA sinB sinC B a b sin2A sin2B C D a sinA b c sinB sinC BABAsinsin 5 5 在 ABC中 若 2cosBsinA sinC 则 ABC的形状一定是 A 等腰直角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 6 6 已知 为锐角 cos tan 则tan 3 5 1 3 A B 3 C D 1 3 9 13 13 9 2 7 7 设是等差数列 Sn是其前n项的和 且S5 S6 S6 S
4、7 S8 则下列结论错错 n a n N 误误的是 A d 0 B a7 0 C S9 S5 D S6与S7均为Sn的最大值 8 8 在中 已知则此三角形有几个解 ABC 45 1 2 Bcb A 0 B 1 C 2 D 不确定 9 9 在C A 中 角A C所对的边分别为a b c 若 222 3bcabc 且 3ba 则下列关系一定不成立一定不成立的是 A ac B bc C 2ac D 222 abc 10 10 已知 0 且 2 sin 410 则 tan2 A 4 3 B 3 4 C 24 7 D 24 7 11 11 某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费 于 2018 年 8 月
5、 20 号从银行贷款a元 为 还清这笔贷款 该家长从 2019 年起每年的 8 月 20 号便去银行偿还相同的金额 计划恰好在 贷款的m年后还清 若银行按年利率为p的复利计息 复利 即将一年后的贷款利息也纳入 本金计算新的利息 则该学生家长每年的偿还金额是 A B m a 1 1 1 1 1 m m p pap C D 1 1 1 m m p pap 1 1 1 m m p pap 12 12 两位同学课余玩一种类似于古代印度的 梵塔游戏 有 3 个柱子甲 乙 丙 甲柱上 有个盘子 最上面的两个盘子大小相同 从第二个盘子往下大小不等 大的在下 3 n n 小的在上 如图 把这个盘子从甲柱全部移
6、到乙柱游戏结束 在移动的过程中每次只能n 移动一个盘子 甲 乙 丙柱都可以利用 且 3 个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在 大的盘子之下 设游戏结束需要移动的最少次数为 则当时 和满足 n a3n n a 1n a A B C D 1 43 nn aan 1 41 nn aa 1 21 nn aa 1 2 nn aan 丙丙丙 3 第 卷 非选择题第 卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 13 在ABC 中角ABC 所对的边分别为abc 若75 60 3ABb 则c 14 14 设为数列的前项和 已知 n S
7、n an 2 2 2 0 11 Nnn a SSaa n nnn 则 n S 15 15 已知非零平面向量a a b b满足 b b 1 且a a与b b a a的夹角为 150 则 a a 的最大值为 16 16 已知的三个内角的对边分别为 满足 ABC CBA cba 0 1sin cos CbcaCb 且 则 的值为 2 caBsin 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本题满分 10 分 已知函数 2 3 3cossincos 2 f xxxx 1 求 f x的最小正周期 2 求 f x在区间 6 4 上的最大值
8、和最小值 1818 本 题 满 分 12 分 已 知 sin cos 3 5 5 4 0 5 3 4 sin 2 4 1 求 sin2 和 tan2 的值 2 求 cos 2 的值 4 19 19 设正项等比数列中 且的等差中项为 n a 4 81a 23 a a 12 3 2 aa 1 求数列的通项公式 n a 2 若 数列的前项和为 数列满足 记 321 log nn ba n bn n S n c 1 41 n n c S n T 为数列的前项和 求 n cn n T 20 20 本题满分 12 分 已知各项均为正数的等差数列的前三项的和为 27 且满足 n a 数列的前项和为 且对一切
9、正整数 点都在函数 13 65a a n bn n Sn n n S 的图象上 1 33 22 x f x I 求数列和的通项公式 n a n b II 设 求数列的前项和为 nnn ca b n cn n T 21 21 本题满分 12 分 数列的前项和为 n an n S 1 若为等差数列 求证 n a 2 1n n aan S 2 若 求证 为等差数列 2 1n n aan S n a 22 22 本题满分 12 分 在中 是的内角 向量 ABC CBA ABC cos sinBAAB 且 cos sinABAC 2 1 ACAB 5 I 求角 II 求的面积 CABC 成都外国语学校成
10、都外国语学校 20182018 20192019 学年度下期期中考试学年度下期期中考试 高一数学试卷高一数学试卷 理理 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 CCDBCCCDBC BCBBCBCBBC DCDC 二 二 填空题填空题 13 13 14 14 15 15 2 16 16 2 2 222 n 5 4 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本题满分 10 分 已知函数 2 3 3cossincos 2 f xxxx 1 求 f x的最小正周期 2 求 f x在区间 6 4 上的最大值和最小值 解析 1 2 3
11、 cossincos3 2 xxxxf 2 分 2 3 2sin 2 1 2 12 cos3 x x 4分 3 3 2sin x 所以函数的最小正周期 5 分 xf 2 2 T 2 因为 所以 6 分 46 x 6 5 3 20 x 当时 即是 8 分 23 2 x 12 x13 max xf 当时 即是 10 分 0 3 2 x 6 x3 max xf 1818 本 题 满 分 12 分 已 知 sin cos 3 5 5 4 0 5 3 4 sin 2 4 1 求 sin2 和 tan2 的值 2 求 cos 2 的值 解析 1 由题意得 sin cos 2 即 1 sin 2 sin2
12、3 分 9 5 9 5 4 5 又 2 cos 2 2 0 1 sin22 3 5 6 tan 2 6 分 2cos 2sin4 3 2 2 4 4 0 4 又 5 3 4 sin 5 4 4 cos 于是 25 24 4 cos 4 sin 2 4 2sin 又 cos 2 2cos 4 2sin 24 25 又 sin 2 9 分 2 2 7 25 又 cos2 2 2cos1 5 4 又 cos sin 11 分 4 0 2 5 5 5 5 cos 2 cos cos2 sin sin2 2 5 5 24 25 5 5 7 25 11 5 25 12 分 19 19 本 题 满 分 12
13、 分 设 正 项 等 比 数 列中 且的 等 差 中 项 为 n a 4 81a 23 a a 12 3 2 aa 1 求数列的通项公式 2 若 数列的前项和为 数列 n a 321 log nn ba n bn n S n c 满足 记为数列的前项和 求 1 41 n n c S n T n cn n T 解析 1 设正项等比数列的公比为 n aq 由的等差中项为可得 3 分 23 a a 12 3 2 aa 2 3 2 2132 aaaa 即则 2 3 2 2121 aaaaq 3 q 所以 6 分 nnn n qaqaa3 4 4 1 1 2 7 分 123log 12 3 nb n n
14、 则数列是以 1 为首项 2 为公比的等差数列 n b 7 于是 8 分 2 2 121 n nn Sn 从而 10 分 12 1 12 1 2 1 14 1 2 nnn cn 则 nn cccT 21 12 1 12 1 2 1 5 1 3 1 2 1 3 1 1 1 2 1 nn Tn 则 12 分 12 n n Tn 20 20 本题满分 12 分 已知各项均为正数的等差数列的前三项的和为 27 且满足 n a 数列的前项和为 且对一切正整数 点都在函数 13 65a a n bn n Sn n n S 的图象上 1 33 22 x f x I 求数列和的通项公式 II 设 求数列的前项
15、和为 n a n b nnn ca b n cn n T 解析 1 设等差数列的公差为 且 n ad0 d 由题则 273 2321 aaaa9 2 a 又 65 22 22231 dadadaaa 则 所以 3 分 4 d14 nan 又 2 3 2 3 1 n n S 当时 2 n 2 3 2 3 1 n n S 由有 n n b3 当时也满足上式 1 n 所以 6 分 n n b3 2 n n nc3 14 n n nT3 14 3935 2 8 分 132 3 14 39353 n n nT 由 有 132 3 14 343434352 nn n nT 则 10 分 132 3 14
16、333 4352 nn n nT 1 12 3 14 31 31 3 4152 n n n nT 12 分 2 3 14 2 3 1 n n n T 21 21 本题满分 12 分 数列的前项和为 1 若 为等差数列 求证 n an n S n a 8 2 若 求证 为等差数列 2 1n n aan S 2 1n n aan S n a 解析 1 证明 已知 数列为等差数列 设其公差为 有 n addnaan 1 1 则 nn aaaaS 321 于是 1 2 1111 dnadadaaSn 又 1 2 dnadadaaS nnnnn 由 相加有即 6 分 2 1nn aanS 2 1n n aan S 2 证明 由 有当时 1 2 n n n aa S 2n 11 1 1 2 n n naa S 所以 9 分 111 1 1 22 nn nnn n aanaa aSS 111 1 1 22 nn n naan aa a 并整理 得 即 11 分 11 2 nnnn aaaan 11 2 nnn aaa 所以数列是等差数列 12 分 n a 22 22 本题满分 12 分 在中 是的内
