《湖南省师大附中2018_2019学年高二数学下学期期中试题文20190502036》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省师大附中2018_2019学年高二数学下学期期中试题文20190502036（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 湖南师大附中湖南师大附中 20182018 20192019 学年度高二第二学期期中考试学年度高二第二学期期中考试 数学数学 文科文科 时量 120 分钟 满分 150 分 得分 第 卷 一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题 4 4 分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集 U A 则 UA 1 0 1 2 3 4 1 0 2 4 A B 0 2 4 C 1 3 D 1 1 3 2 函数 f x 的定义域为 x 1 x 2 A 1 2 2 B 1 C 1 2 D 1 3 设 f 3x 3x 8 用二分法求方程 3x 3x 8 0 在 x
2、 内近似解的过 x 1 2 程中得 f0 f 0 则方程的根落在区间 1 1 5 1 25 A 1 1 25 B 1 25 1 5 C 1 5 2 D 不能确定 4 如果直线 ax 2y 1 0 与直线 x y 2 0 互相平行 那么 a 的值等于 A 2 B C D 2 1 3 2 3 5 如图的程序运行后输出的结果为 x 5 y 20 IF x 0 2x x 0 f 1 9 13 等差数列中 a3 3 a8 33 则数列的公差为 an an 14 不等式 sin x 的解集是 1 2 15 如图 正四棱锥P ABCD底面的四个顶点A B C D在球O的同一个大圆上 点P 在球面上 如果VP
3、 ABCD 则球O的表面积是 16 3 三 解答题 本大题共 5 个小题 共 40 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 6 分 已知函数f x2 2x x 1 证明 f在 1 上是减函数 x 2 当x 时 求f的最大值和最小值 5 2 x 17 本小题满分 8 分 在等比数列 an 中 其前n项和记为Sn 若a6 a4 216 a3 a1 8 Sn 13 求公比 q 首项a1及项数n 3 18 本小题满分 8 分 已知正方体ABCD A1B1C1D1 1 证明 D1A 平面C1BD 2 求异面直线D1A与BD所成的角 4 19 本小题满分 8 分 已知函数f x si
4、n 2x 2cos2x 1 x R R 1 求函数f x 的最小正周期 2 求函数f x 在区间上的最大值和最小值 4 4 5 20 本小题满分 10 分 已知直线l y x 2 一个圆的圆心C在x轴上且该圆与y轴相切 该圆经过点A 1 2 1 求圆C的方程 2 求直线l被圆截得的弦长 6 第 卷 一 填空题 本大题共 2 小题 每小题 6 分 共 12 分 21 如图所示 图 是棱长为 1 的小正方体 图 是由这样的小正方体摆放而成 按 照这样的方法继续摆放 由上而下分别将第 1 层 第 2 层 第n层的小正方体的个数记 为Sn 解答下列问题 1 按照要求填表 n 1 2 3 4 Sn 1
5、3 6 2 Sn 22 函 数f x 2cos x 4 x 6 的 所 有 零 点 之 和 为 1 2 x 1 二 解答题 本大题共 3 小题 共 38 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 23 本小题满分 12 分 已知函数f x x2 ax 4 g x x 1 x 1 1 当a 1 时 求不等式f x g x 的解集 2 若不等式f x g x 的解集包含 1 1 求a的取值范围 7 24 本小题满分 13 分 已知函数f x e2x mx 其中m 0 1 当m 1 时 求曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程 2 若不等式f x 0 在定义域内恒成立 求实数m的取值范围
6、25 本小题满分 13 分 已知抛物线C的顶点为O 0 0 焦点为F 0 1 1 求抛物线C的方程 2 过点F作直线交抛物线C于A B两点 若直线AO BO分别交直线l y x 2 于M N两点 求 MN 的最小值 湖南师大附中2018 2019学年度高二第二学期期中考试文科数学参考答案 这是边文这是边文 请据需要手工删加请据需要手工删加 湖南师大附中 2018 2019 学年度高二第二学期期中考试数学 文科 参考答案 第 卷 一 选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C A B D B C A B A B 二 填空题 11 4 12 1 4 13 6 14 k Z
7、 Z 2k 6 2k 5 6 15 16 解析 正四棱锥P ABCD底面的四个顶点A B C D在球O的同一个大圆 上 点P在球面上 PO 底面ABCD PO R SABCD 2R2 VP ABCD 16 3 所以 2R2 R 解得R 2 则球O的表面积是 16 1 3 16 3 三 解答题 16 解析 1 略 3 分 2 f x max 1 f x min 35 6 分 8 17 解析 设公比为q 则q 1 由 5 分 a1q5 a1q3 216 a1q2 a1 8 a1 1 qn 1 q 13 解得 8 分 q 3 a1 1 n 3 18 解析 1 在正方体ABCD A1B1C1D1中 A
8、B D1C1 AB D1C1 四边形ABC1D1是平行四边形 AD1 BC1 AD1 平面C1BD BC1 平面C1BD D1A 平面C1BD 4 分 2 由 1 知 AD1 BC1 异面直线D1A与BD所成的角即为 C1BD 由题可知 C1BD为等边三角形 C1BD 60 即异面直线D1A与BD所成的角为 60 8 分 19 解析 1 f x sin 2x cos 2x sin 2 2x 4 所以 f x 的最小正周期T 4 分 2 2 2 因为f x 在区间上是增函数 在区间上是减函数 4 8 8 4 又f 1 f f 1 4 8 2 4 故函数f x 在区间上的最大值为 最小值为 1 8
9、 分 4 4 2 20 解析 1 圆心C在x轴上且该圆与y轴相切 设圆心C a 0 半径r a a 0 设圆的方程为 x a 2 y2 a2 将点A 1 2 代入得 1 a 2 22 a2 a 5 2 所求圆C的方程为 y2 5 分 x 5 2 2 25 4 2 方法一 联立方程y x 2 与 y2 得交点P Q 4 2 x 5 2 2 25 4 1 2 3 2 直线l被圆截得的弦长 PQ 10 分 1 2 4 2 3 2 2 2 7 2 2 方法二 圆心C到直线l y x 2 的距离d 5 2 0 5 2 0 2 2 2 4 9 直线l被圆截得的弦长为 2 2 10 分 r2 d2 25 4
10、 2 16 7 2 2 第 卷 一 填空题 21 1 10 2 n n 1 2 解析 1 图 有 1 层 第 1 层正方体的个数为S1 1 图 有 2 层 第 2 层正方体的个数为S2 1 2 图 有 3 层 第 3 层正方体的个数为S3 1 2 3 依次类推 第 4 个图有 4 层 第 4 层正方体的个数为S4 1 2 3 4 10 2 由 1 猜想 第n个图有n层 第n层正方体的个数为Sn 1 2 3 4 5 6 n n n 1 2 22 10 解析 由f x 0 得 2cos x 1 2 x 1 函数y 和y 2cos x的图象都关于直线x 1 对称 在同一平面直角 1 2 x 1 坐标
11、系中作出函数y 和y 2cos x的图象 如图所示 1 2 x 1 由图象可知在 4 6 上共有 5 对关于x 1 对称的交点 不妨设关于x 1 对称的其中 一对交点的横坐标分别为x1 x2 则 1 即x1 x2 2 所有 10 个交点横坐标之和 x1 x2 2 为 5 x1 x2 5 2 10 即所有零点之和为 10 二 解答题 23 解析 1 当a 1 时 不等式f x g x 等价于x2 x x 1 x 1 4 0 1 分 当x 1 时 式可化为x2 3x 4 0 无解 当 1 x 1 时 式可化为x2 x 2 0 解得 1 x 2 1 x 1 当x 1 时 式可化为x2 x 4 0 解
12、得 x 10 恒成立 满足条件 7 分 当m0 得x ln 所以函数f x 在上单调 1 2 m 2 1 2ln m 2 递增 同理函数f x 在上单调递减 9 分 1 2ln m 2 因此f x 在x ln处取得最小值 10 分 1 2 m 2 m 2 ln m 2 1 0 解得 2e m0 在定义域 内恒成立 13 分 25 解析 1 由题意可设抛物线C的方程为x2 2py p 0 则 1 p 2 所以抛物线C的方程为x2 4y 3 分 2 设A x1 y1 B x2 y2 直线AB的方程为y kx 1 由消去y 整理得x2 4kx 4 0 y kx 1 x2 4y 所以x1 x2 4k
13、x1x2 4 从而 x1 x2 4 5 分 k2 1 由 y y 1 x1x y x 2 解得点M的横坐标xM 7 分 2x1 x1 y1 2x1 x1 x 4 8 4 x1 同理 点N的横坐标xN 8 分 8 4 x2 所以 MN xM xN 22 8 4 x1 8 4 x2 8 10 分 2 x1 x2 x1x2 4 x1 x2 16 8 2 k2 1 4k 3 令 4k 3 t t 0 则k t 3 4 11 当t 0 时 MN 2 2 2 25 t2 6 t 1 2 当t 0 时 MN 2 2 5 t 3 5 2 16 25 8 5 2 综上所述 当t 即k 时 MN 的最小值是 13 分 25 3 4 3 8 5 2
