《（江苏专用）2018版高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5.4 平面向量的综合应用课件 文 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2018版高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5.4 平面向量的综合应用课件 文 苏教版（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 5 4平面向量的综合应用 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 向量在平面几何中的应用 1 用向量解决常见平面几何问题的技巧 知识梳理 a b x1y2 x2y1 0 a b 0 x1x2 y1y2 0 2 用向量方法解决平面几何问题的步骤 平面几何问题向量问题解决向量问题解决几何问题 2 向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具 常与函数 三角函数 解析几何结合 常通过向量的线性运算与数量积 向量的共线与垂直求解相关问题 2 若直线l的方程为Ax By C 0 则向量 A B 与直线l垂直 向量 B A 与直线l平行 几何画板展示 判断下列结论是否正
2、确 请在括号中打 或 1 若 则A B C三点共线 2 若a b 0 则a和b的夹角为锐角 若a b 0 则a和b的夹角为钝角 3 在 ABC中 若 0 则 ABC为钝角三角形 考点自测 1 已知向量a cos sin b 1 则 2a b 的最大值为 答案 解析 4 设a与b夹角为 2a b 2 4a2 4a b b2 8 4 a b cos 8 8cos 0 cos 1 1 8 8cos 0 16 即 2a b 2 0 16 2a b 0 4 2a b 的最大值为4 1 2 答案 解析 设D为AC的中点 如图所示 连结OD 从而容易得 AOB与 AOC的面积之比为1 2 3 2016 泰州
3、模拟 平面直角坐标系xOy中 若定点A 1 2 与动点P x y 满足 4 则点P的轨迹方程是 填 内心 外心 重心 或 垂心 x 2y 4 0 答案 解析 即x 2y 4 答案 解析 几何画板展示 1 答案 解析 取AB的中点D 连结CD CP 图略 题型分类深度剖析 题型一向量在平面几何中的应用例1 1 在平行四边形ABCD中 AD 1 BAD 60 E为CD的中点 若 1 则AB 答案 解析 在平行四边形ABCD中 重心 答案 解析 所以点P的轨迹必过 ABC的重心 引申探究 内心 答案 解析 所以点P的轨迹必过 ABC的内心 向量与平面几何综合问题的解法 1 坐标法把几何图形放在适当的
4、坐标系中 则有关点与向量就可以用坐标表示 这样就能进行相应的代数运算和向量运算 从而使问题得到解决 2 基向量法适当选取一组基底 沟通向量之间的联系 利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解 思维升华 答案 解析 等边 5 答案 解析 以D为原点 分别以DA DC所在直线为x轴 y轴建立如图所示的平面直角坐标系 设DC a DP y 则D 0 0 A 2 0 C 0 a B 1 a P 0 y 由点P是腰DC上的动点 知0 y a 2x y 3 0 答案 解析 4 k k 5 6 7 0 解得k 2或k 11 由k 0可知k 2 则过点 2 1 且斜率为 2的直线方程为y 1 2 x 2
5、即2x y 3 0 答案 解析 OM是圆的切线 设OM的方程为y kx 向量在解析几何中的 两个 作用 1 载体作用 向量在解析几何问题中出现 多用于 包装 解决此类问题的关键是利用向量的意义 运算脱去 向量外衣 导出曲线上点的坐标之间的关系 从而解决有关距离 斜率 夹角 轨迹 最值等问题 2 工具作用 利用a b a b 0 a b为非零向量 a b a b b 0 可解决垂直 平行问题 特别地 向量垂直 平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直 平行问题是一种比较简捷的方法 思维升华 答案 解析 圆心O是直径AB的中点 题型三向量的其他应用命题点1向量在不等式中的应用 答案 解析 令z 2x
6、 y 依题意 不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示 含边界 观察图象可知 当目标函数z 2x y过点C 1 1 时 zmax 2 1 1 3 目标函数z 2x y过点F a a 时 zmin 2a a 3a 命题点2向量在解三角形中的应用 答案 解析 ABC最小角为角A 利用向量的载体作用 可以将向量与三角函数 不等式结合起来 解题时通过定义或坐标运算进行转化 使问题的条件结论明晰化 思维升华 解析 答案 方法一以直线n为x轴 过A且垂直于n的直线为y轴 建立如图所示的直角坐标系 则A 0 3 B x1 2 C x2 0 三审图形抓特点 审题路线图系列 审题路线图 答案 解析 返回 由E为
7、该函数图象的一个对称中心 作点C的对称点M 作MF x轴 垂足为F 如图 返回 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 教材改编 已知平面向量a b 满足 a b 2 a b 3 则 a 2b 答案 解析 2 教材改编 已知 a 1 b 且a a b 则向量a与向量b的夹角为 答案 解析 a a b a a b a2 a b 0 又 a b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 2016 南京模拟 已知向量a cos 2 b sin 1 且a b 则sin2 答案 解析 由a b得cos 2sin 0 cos 2sin
8、 又sin2 cos2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 已知点A 2 0 B 3 0 动点P x y 满足 x2 则点P的轨迹是 抛物线 答案 解析 y2 x 6 即点P的轨迹是抛物线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 则锐角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 方法一由向量的几何意义可知 于是对角线相等的平行四边形为矩形 故OA OB 所以cos sin 0 即sin cos 1 2 3 4 5 6
9、7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 答案 解析 设 CAB AB BC a 由余弦定理得 a2 16 a2 8acos acos 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 2016 南京模拟 已知平面向量a b满足 a 1 b 2 a与b的夹角为 以a b为邻边作平行四边形 则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 答案 解析 a b 2 a b 2 4a b a b a b 又 a b 2 a2 b2 2a b 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
10、 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 方法一建立如图所示的平面直角坐标系 则A 0 0 B 4 0 D 0 4 C 1 4 又点P在直线BC上 即3n 4m 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解答 1 若a b 求tan 的值 因为a b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2
11、 若a b 求 的值 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 已知向量a cos sin b cos sin 0 1 若 a b 求证 a b 证明 由题意得 a b 2 2 即 a b 2 a2 2a b b2 2 又因为a2 b2 a 2 b 2 1 所以2 2a b 2 即a b 0 故a b 解答 2 设c 0 1 若a b c 求 的值 因为a b cos cos sin sin 0 1 由此得 cos cos 由0 得0 又0 故 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12、12 13 14 1 求内角A的大小 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由余弦定理知 a2 b2 c2 2bccosA 14 设向量a cos x sin x 1 b 2sin x 1 其中 0 x R 已知函数f x a b的最小正周期为4 1 求 的值 解答 f x a b cos x sin x 1 2sin x 1 2sin xcos x 2sin2 x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 若sinx0是关于t的方程2t2 t 1 0的根 且x0 求f x0 的值 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
