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1、第九章解析几何9.4直线与圆、圆与圆的位置关系专题1直线与圆的位置关系(2015河南省洛阳市高考数学一模,直线与圆的位置关系,解答题,理19)已知圆S经过点A(7,8)和点B(8,7),圆心S在直线2x-y-4=0上.(1)求圆S的方程;(2)若直线x+y-m=0与圆S相交于C,D两点,若COD为钝角(O为坐标原点),求实数m的取值范围.解:(1)线段AB的中垂线方程:y=x,联立2x-y-4=0,y=x,得S(4,4),A(7,8),圆S的半径|SA|=(7-4)2+(8-4)2=5.圆S的方程为(x-4)2+(y-4)2=25.(2)由x+y-m=0,变形得y=-x+m,代入圆S的方程,得
2、2x2-2mx+m2-8m+7=0,令=(2m)2-8(m2-8m+7)0,得8-52m8+52,设点C,D上的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2=m,x1x2=m2-8m+72,依题意,得OCOD0,x1x2+(-x1+m)(-x2+m)0,m2-8m+70,解得1m|F2P|,a=b=1,c=2;|F1P|-|F2P|=2,|F1P|2+|F2P|2=8;故(|F1P|+|F2P|)2=2(|F1P|2+|F2P|2)-(|F1P|-|F2P|)2=28-4=12;故|F1P|+|F2P|=23;则|F1P|=3+1,|F2P|=3-1;故sinPF1F2的所有可能取值之和为3+122+
3、3-122=32=62.故选D.答案:D(2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,双曲线的几何性质,选择题,理10)设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,A是双曲线渐近线上的一点,AF2F1F2,原点O到直线AF1的距离为13|OF1|,则渐近线的斜率为()A.5或-5B.2或-2C.1或-1D.22或-22解析:双曲线的渐近线方程为y=bax,不妨设A在第一象限,则Ac,bca,直线AF1的方程为y-bca=bca2c(x-c),即b2ax-y+bc2a=0.原点O到直线AF1的距离为bc2ab24a2+1.原点O到直线AF1的距离为13|OF1|,bc
4、2ab24a2+1=13c.a=2b,ba=22.故选D.答案:D9.8直线与圆锥曲线专题1轨迹与轨迹方程(2015河南省洛阳市高考数学一模,轨迹与轨迹方程,选择题,理12)在平面直角坐标系中,点P是直线l:x=-12上一动点,点F12,0,点Q为PF的中点,点M满足MQPF,且MP=OF(R).过点M作圆(x-3)2+y2=2的切线,切点分别为S,T,则|ST|的最小值为()A.2305B.305C.72D.52解析:设M坐标为M(x,y),由MPl知P-12,y;由“点Q为PF的中点”知Q0,y2;又因为QMPF,QM,PF斜率乘积为-1,即y-y2x=-12-12y,解得y2=2x,所以
5、M的轨迹是抛物线,设M(y2,2y),到圆心(3,0)的距离为d,d2=(y2-3)2+2y2=y4-4y2+9=(y2-2)2+5,y2=2时,dmin =5,此时的切线长为(5)2-(2)2=3,所以切点距离为2325=2305;|ST|的最小值为2305;故选A.答案:A(2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,轨迹与轨迹方程,解答题,理20)已知F(c,0)是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点,圆F:(x-c)2+y2=a2与x轴交于E,D两点,B是椭圆C与圆F的一个交点,且|BD|=3|BE|.(1)求椭圆C的离心率;(2)过点B与圆F相切的直线l与C的另一交点为A,
6、且ABD的面积等于246c13,求椭圆C的方程.解:(1)如图,EF=BF=DF=a,|BD|=3|BE|,BED是直角三角形,1=60,BEF是等边三角形,BF=2OF.OF=c,BF=a,e=ca=12.(2)过点B与圆F相切的直线l与C的另一交点为A,BFBG,在RtBFG中,3=30,B(0,3c),kBG=33,直线BG为:y=33x+3c,x24c2+y23c2=1,y=33x+3c,解得yA=5313c,FD=a=2c,OD=OG=3c,GD=6c,SABD=SBDG-SADG,24613c=12GD(BO-yA)=126c3c-5313c,c=2,a2=8,b2=6,椭圆C的方
7、程为x28+y26=1.专题2圆锥曲线中的范围、最值问题(2015河南省洛阳市高考数学一模,解答题,理21)已知过点Mp2,0的直线l与抛物线y2=2px(p0)交于A,B两点,且OAOB=-3,其中O为坐标原点.(1)求p的值;(2)当|AM|+4|BM|最小时,求直线l的方程.解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l:x=my+p2,代入抛物线方程,消去x,得,y2-2pmy-p2=0,y1+y2=2pm,y1y2=-p2,由于OAOB=-3,即x1x2+y1y2=-3,x1x2=y122py222p=p24,即有p24-p2=-3,解得p=2.(2)由抛物线的定义,可得|AM|=x1+1,|BM|=x2+1,则|AM|+4|BM|=x1+4x2+524x1x2+5=9,当且仅当x1=4x2时取得最小值9.由于x1x2=1,则解得x2=12(负的舍去),代入抛物线方程y2=4x,解得y2=2,即有B12,2,将B的坐标代入直线x=my+1,得m=24.则直线l:x=24y+1,即有4x+2y-4=0或4x-2y-4=0.
