《最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第八章立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第八章立体几何（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章立体几何8.1空间几何体的结构及其三视图和直观图专题2三视图与直观图(2015辽宁大连高三双基测试,三视图与直观图,选择题,理6)六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体,该几何体的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图不可能为()答案:D8.2空间几何体的表面积与体积专题1空间几何体的表面积(2015江西重点中学盟校高三第一次联考,空间几何体的表面积,选择题,理9)一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为()A.9B.C.8D.7解析:由三视图还原出原几何体如图所示,可将其视为正三棱柱的一部分,底面中心到顶点的距离为,外接球的球心到底面中心的距离为1,所以球的半径为R2=+
2、1=,外接球的表面积为4R2=,故选B.答案:B(2015东北三省四市教研联合体高三模拟一,空间几何体的表面积,选择题,理7)某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是圆心角为60的扇形,则该几何体的侧面积为()A.12+B.6+C.12+2D.6+4解析:将该几何体侧面展开,可知其侧面展开图为一矩形,其中矩形的一边长为3,另一边长为2+2+2=4+,故所求侧面积S=3=12+2,故选C.答案:C(2015银川一中高三二模,空间几何体的表面积,选择题,理11)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,BAC=60,则球O的表面积为
3、()A.4B.12C.16D.64解析:依题意,BC2=AB2+AC2-2ABACcos60=3,因此AC2=4=BC2+AB2,ABBC;又SA平面ABC,因此SAAC,BCSB;取SC的中点M,连接MA,MB,则有MA=SC=MB,点M到该三棱锥的各顶点的距离相等,点M即为球心O,OA=SC=2,球O的表面积等于422=16,故选C.答案:C(2015江西八所重点中学高三联考,空间几何体的表面积,选择题,理11)正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为,此时四面体ABCD外接球的表面积为()A.7B.19C.D.解析:由题意可得AD底面BDC,且底面三角形是等腰三
4、角形,其外接圆的直径为=2,过底面BCD的外心O作底面的垂线,在垂线上取OP=,则点P为四面体ABCD的外接球的球心,所以外接球的半径R2=|PA|2=|PO|2+|OB|2=+1=,该球的表面积为4R2=7,故选A.答案:A(2015东北三省三校高三二模,空间几何体的表面积,选择题,理9)一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图为等腰直角三角形,正视图和侧视图是全等的等腰三角形,则此三棱锥外接球的表面积为()A.16B.9C.4D.解析:由三视图可知该几何体是一个三棱锥A-BCD(如图所示),其中BCCD,BC=CD=2,顶点A在底面BCD上的射影M是BD的中点,AM=2,则有AB=AC=AD
5、=,记三棱锥A-BCD的外接球的球心为O,半径为R,则有OA=OB=OD=R,O在底面BCD上的射影为M.在RtDOM中,R2=()2+(2-R)2,解得R=,因此此三棱锥的外接球的表面积等于4R2=9,故选B.答案:B(2015辽宁重点中学协作体高考模拟,空间几何体的表面积,选择题,理6)某几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积为()A.+4B.36+2C.32+2D.44+2解析:依题意,题中的几何体是在一个半球的上面放置一个圆锥所形成的组合体,其中球的半径是4,圆锥的底面半径是2、高是3,因此其表面积为442+2+(42-22)=44+2,故选D.答案:D(2015辽宁东北育才高三第
6、五次模拟,空间几何体的表面积,选择题,理7)如图,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的侧面积为()A.2B.6C.2()D.2()+2解析:作出该四棱锥的直观图如图所示,观察可知,PB=,SPAB=SPAD=PAAD=2.因为BC平面PAB,故SPBC=SPDC=PBBC=.故该四棱锥的侧面积为2(),故选C.答案:C专题2空间几何体的体积(2015辽宁大连高三双基测试,空间几何体的体积,填空题,理16)如图,ACB=90,DA平面ABC,AEDB交DB于点E,AFDC交DC于点F,且AD=AB=2,则三棱锥D-AEF体积的最大值为.解析:依题意,设AC=b,BC=a,则
7、有a2+b2=4,由已知得BC平面ACD,又AFCD,CDBC=C,因此AF平面BCD,所以AFBD,又由AEBD,AEAF=A,得BD平面AEF,所以EFBD,易知AF=,AD2=DFCD,DF=.由BCDFED得SEFD=SBCD=,VD-EFA=VA-DEF=AFSEFD=,当且仅当a2=2b2=时取等号,因此三棱锥D-AEF的体积的最大值是.答案:(2015东北三省四市教研联合体高三模拟二,空间几何体的体积,选择题,理7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为()A.B.64C.D.解析:根据三视图得几何体,再利用体积公式求解.由三视图可得该
8、几何体是一个四棱锥,其底面是边长为4的正方形,有一条长度为4的侧棱垂直于底面,所以该四棱锥的体积为424=,故选D.答案:D(2015银川二中高三一模,空间几何体的体积,选择题,理8)把一个三棱锥适当调整位置,可以使它的三视图(正视图,侧视图,俯视图)都是矩形,形状及尺寸如图所示,则这个三棱锥的体积是()A.1B.2C.3D.6解析:作出该几何体的直观图如图中的三棱锥A-BCD所示,由割补法可知所求三棱锥的体积V=321-4=2,故选B.答案:B(2015辽宁重点中学协作体高考模拟,空间几何体的体积,填空题,理16)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,平面PAD平面ABCD.若
9、BPC=90,PB=,PC=2,则四棱锥P-ABCD的体积的最大值为.解析:依题意,过点P作PEAD于点E,PFBC于点F,连接EF,则有PE平面ABCD,EFBC,EF=AB,PF=.设AB=x,则矩形ABCD的面积等于ABBC=xx,PE=,V四棱锥P-ABCD=x.又因为,当且仅当x2=-x2,即x2=时取等号,所以四棱锥P-ABCD的体积的最大值是.答案:(2015东北三省三校高三第一次联考,空间几何体的体积,选择题,理7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,若粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A.6B.8C.10D.12解析:由三视图得该几何体为三棱锥,其底面积S=4
10、5=10,三棱锥的高h=3,故所求体积V=103=10,故选C.答案:C(2015辽宁东北育才高三第五次模拟,空间几何体的体积,选择题,理11)若圆锥的内切球与外接球的球心重合,且内切球的半径为1,则圆锥的体积为()A.B.2C.3D.4解析:过圆锥的旋转轴作轴截面,得到ABC及其内切圆O1和外接圆O2,且两圆同心,即ABC的内心与外心重合,故ABC为正三角形.依题意,O1的半径为1,故圆锥的底面半径为,高为3,故圆锥的体积V=()23=3,故选C.答案:C8.3空间点、直线、平面之间的位置关系专题2空间两条直线的位置关系(2015东北三省三校高三二模,空间两条直线的位置关系,选择题,理4)已
11、知a,b,m,n是四条不同的直线,其中a,b是异面直线,则下列命题正确的个数为()若ma,mb,na,nb,则mn;若ma,nb,则m,n是异面直线;若m与a,b都相交,n与a,b都相交,则m,n是异面直线.A.0B.1C.2D.3解析:对于,过直线a上一点O作直线a1b,则直线a,a1确定平面,ma,ma1,所以m,同理na,因此mn,正确;对于,m,n可能相交或异面,错误;对于,m,n可能相交或异面,错误.综上所述,其中正确的命题的个数是1,故选B.答案:B8.7空间几何中的向量方法专题2利用空间向量解决探索性问题(2015辽宁重点中学协作体高考模拟,利用空间向量解决探索性问题,解答题,理
12、19)如图,四棱锥E-ABCD中,平面EAD平面ABCD,CDAB,BCCD,EAED,且AB=4,BC=CD=EA=ED=2.(1)求证:BD平面ADE;(2)求直线BE和平面CDE所成角的正弦值;(3)在线段CE上是否存在一点F,使得平面BDF平面CDE?如果存在点F,请指出点F的位置;如果不存在,请说明理由.解:(1)证明:由BCCD,BC=CD=2可得BD=2,由EAED,且EA=ED=2,可得AD=2.又AB=4,所以BDAD.又平面EAD平面ABCD,平面ADE平面ABCD=AD,BD平面ABCD,所以BD平面ADE.(2)如图,建立空间直角坐标系D-xyz,D(0,0,0),B(
13、0,2,0),C(-,0),E(,0,),=(,-2),=(,0,),=(-,0).设平面CDE的法向量为n=(x,y,z).则取x=1,则y=1,z=-1.n=(1,1,-1),设直线BE与平面CDE所成的角为.则sin=|cos|=,即直线BE与平面CDE所成的角的正弦值为.(3)设=,0,1.=(-,0),=(2,-),=(0,2,0),所以+(2-1,-+1,).设平面BDF的法向量为m=(x,y,z),则取x=1,则z=.m=.由(2)可知平面CDE的一个法向量n=(1,1,-1),且平面BDF平面CDE,所以mn=0,所以=0,1.故在线段CE上存在一点F(靠近C点处的三等分点处)
14、,使得平面BDF平面CDE.专题3利用空间向量求空间角(2015江西重点中学盟校高三第一次联考,利用空间向量求空间角,解答题,理19)在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=2,AA1=2,D是AA1的中点,BD与AB1交于点O,且CO平面ABB1A1.(1)证明:BCAB1;(2)若OC=OA,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.解:(1)证明:由题意tanABD=,tanAB1B=,又0ABD,AB1B,ABD=AB1B,AB1B+BAB1=ABD+BAB1=.AOB=,AB1BD.又CO平面ABB1A1,AB1CO.BD与CO交于点O,AB1平面CBD.又BC平面CBD,AB1BC.(2)如图,分别以OD,OB1,OC所在直线为x,y,z轴,以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A,B,C,D.设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),则令y=1,则z=-1,x=,n=.设直线CD与平面ABC所成角为,则sin=cos
