《2017年秋九年级数学上册 1.1.3 菱形性质与判定的综合应用课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年秋九年级数学上册 1.1.3 菱形性质与判定的综合应用课件 （新版）北师大版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章特殊平行四边形 1 1菱形的性质与判定 第3课时菱形性质与判定的综合应用 名师点金 菱形具有一般平行四边形的所有性质 同时又具有一些特性 可以归纳为三个方面 1 从边看 对边平行 四边相等 2 从角看 对角相等 邻角互补 3 从对角线看 对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 判定一个四边形是菱形 可先判定这个四边形是平行四边形 再判定一组邻边相等或对角线互相垂直 也可直接判定四边相等 1 训练角度 利用菱形的性质与判定判断图形的形状 如图 在四边形ABCD中 AB CD AC平分 BAD CE AD交AB于E 1 求证 四边形AECD是菱形 2 若点E是AB的中点 试判断 A
2、BC的形状 并说明理由 1 AB CD CE AD 四边形AECD是平行四边形 DAC ACE AC平分 BAD EAC DAC EAC ACE AE CE 四边形AECD是菱形 证明 2 ABC是直角三角形 理由如下 点E是AB的中点 AE BE AE CE CE BE EBC ECB EBC BCA BAC 180 EAC ACE BCE ECA 90 即 BCA 90 ABC是直角三角形 解 2 训练角度 利用菱形的性质与判定证明线段的关系 2 如图 在四边形ABCD中 AB CD AB CD BD AC 1 求证 AD BC 2 若E F G H分别是AB CD AC BD的中点 求证
3、 线段EF与线段GH互相垂直平分 1 如图 过点B作BM AC交DC的延长线于点M 则 ACD M AB CD 四边形ABMC为平行四边形 AC BM AC BD BD BM BDC M ACD 又 CD DC ACD BDC AD BC 证明 2 如图 连接EH HF FG GE E F G H分别是AB CD AC BD的中点 HE AD 且HE AD FG AD 且FG AD EG BC HE FG HE FG 四边形HFGE为平行四边形 由 1 知 AD BC HE EG HFGE为菱形 线段EF与线段GH互相垂直平分 3 训练角度 利用菱形的性质与判定求线段长 3 如图 在四边形AB
4、CF中 ACB 90 点E是AB的中点 点F恰是点E关于AC所在直线的对称点 1 证明 四边形AECF为菱形 2 设EF交AC于点O 若BC 10 求线段OF的长 1 因为点F恰是点E关于AC所在直线的对称点 所以AC应是EF的中垂线 所以CE CF AE AF 又点E是直角三角形ABC斜边上的中点 所以AE CE 所以AE AF CE CF 所以四边形AECF是菱形 证明 2 因为四边形AECF是菱形 所以OA OC OE OF 因为点E是AB的中点 所以EO是 ACB的中位线 所以EO BC 5 所以OF 5 解 4 训练角度 利用菱形的性质与判定解决面积问题 4 如图 在等腰三角形ABC
5、中 AB AC AD平分 BAC 交BC于点D 在线段AD上任取一点P 点A除外 过点P作EF AB 分别交AC BC于点E F 作PM AC 交AB于点M 连接ME 1 求证 四边形AEPM为菱形 2 当点P在何处时 菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半 请说明理由 1 EF AB PM AC 四边形AEPM为平行四边形 AD平分 BAC CAD BAD EP AB BAD EPA CAD EPA EA EP 四边形AEPM为菱形 证明 解 2 当点P为EF的中点时 S菱形AEPM S四边形EFBM 理由如下 四边形AEPM为菱形 AP EM AB AC CAD BAD AD BC EM BC 又 EF AB 四边形EFBM为平行四边形 过点E作EN AB于点N 如图 EP EF S菱形AEPM AM EN EP EN EF EN S四边形EFBM
