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1、2019-2020学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷一选择题（共14小题）1（3分）一元二次方程x26x50配方后可变形为（）A（x3）214B（x3）24C（x+3）214D（x+3）242（3分）抛物线y2（x3）2+4顶点坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）3（3分）点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）4（3分）如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（）A30B60C90D1505（3分）如图，O的弦AB8，M是AB的中点，
2、且OM3，则O的半径等于（）A3B4C5D66（3分）如图，已知AB是O的直径，D40，则CAB的度数为（）A20B40C50D707（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）ABCD8（3分）在RtABC中，C90，AB13，AC5，则sinA的值为（）ABCD9（3分）如图是反比例函数y在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k的值为（）A2B2C4D410（3分）将抛物线y2（x4）21先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（
3、）Ay2x2+1By2x23Cy2（x8）2+1Dy2（x8）2311（3分）如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABPCBAPBABCCD12（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A（322x）（20x）570B32x+220x3220570C（32x）（20x）3220570D32x+220x2x257013（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y（x
4、0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B27C32D3614（3分）如图，在等腰ABC中，ABAC4cm，B30，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，若BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD二填空题（共5小题）15（3分）已知关于x的一元二次方程x22xa0有两个相等的实数根，则a的值是 16（3分）如图，等腰ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正弦值是 17（3分）在ABC中，MNBC 分别交AB，AC于点M，N；若AM1，M
5、B2，BC3，则MN的长为 18（3分）如图，在平面内将RtABC绕着直角顶点C逆时针旋转90，得到RtEFC，若AB，BC1，则阴影部分的面积为 19（3分）如图，在平面直角坐标系中，OAAB，OAB90，反比例函数y（x0）的图象经过A，B两点若点A的坐标为（n，1），则k的值为 三解答题（共7小题）20解答下列各题：（1）解方程：x24x+10（2）计算：tan60|2sin30|2cos24521如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）点A关于点O中心对称的点P的坐标为
6、 ；（2）在网格内画出A1OB1；（3）点A1、B1的坐标分别为 22某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并计划投入资金逐年增加，2016年比2014年多投入资金1600万元，从2014年到2016年该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？23如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）24如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1ax+b（a，b为常数，且a0）与反比例函数y2（m为
7、常数，且m0）的图象交于点A（2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求AOB的面积；（3）直接写出当y1y20时，自变量x的取值范围25如图，AB是O的直径，PB与O相切于点B，连接PA交O于点C，连接BC（1）求证：BACCBP；（2）求证：PB2PCPA；（3）当AC6，CP3时，求sinPAB的值26矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），直线与BC相交于点D，抛物线yax2+bx经过A、D两点（1）求抛物线的解析式；（2）连接AD，试判断OAD的形状，并说明理由（3）若点P是抛物线的对称轴
8、上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形与OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（3分）一元二次方程x26x50配方后可变形为（）A（x3）214B（x3）24C（x+3）214D（x+3）24【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式【解答】解：x26x50，x26x5，x26x+95+9，（x3）214，故选：A【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx
9、+c0（a0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半2（3分）抛物线y2（x3）2+4顶点坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标【解答】解：y2（x3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是xh3（3分）点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【分析】根据平
10、面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【解答】解：已知点P（2，3），则点P关于原点对称的点的坐标是（2，3），故选：C【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键4（3分）如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（）A30B60C90D150【分析】根据直角三角形两锐角互余求出A60，根据旋转的性质可得ACAC，然后判断出AAC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出ACA60，然后根据旋转角的定义解答即可【解答】解：
11、ACB90，ABC30，A903060，ABC绕点C顺时针旋转至ABC时点A恰好落在AB上，ACAC，AAC是等边三角形，ACA60，旋转角为60故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键5（3分）如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于（）A3B4C5D6【分析】连接OA，根据垂径定理求出OMAB，求出AM长，根据勾股定理求出OA即可【解答】解：连接OA，O的弦AB8，M是AB的中点，OM过O，AMBM4，OMAB，由勾股定理得：OA5，故选：C【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理，能构造直角三角形
12、是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦6（3分）如图，已知AB是O的直径，D40，则CAB的度数为（）A20B40C50D70【分析】先根据圆周角定理求出B及ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：D40，BD40AB是O的直径，ACB90，CAB904050故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键7（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）ABCD【分析】首先根
13、据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，两次摸出红球的概率为；故选：D【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比8（3分）在RtABC中，C90，AB13，AC5，则sinA的值为（）ABCD【分析】根据勾股定理求出BC，根据正弦的概念计算即可【解答】解：在RtABC中，由勾股定理得，BC12，sinA，故选：B【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦是解题的关键9（3分）如图是反比例函数y在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k的值为（）A2B2C4D4【分析】过双曲线上任意一点与原
