《专题01函数的图像与性质（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题01函数的图像与性质（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题01 函数的图像与基本性质1、（2019年江苏卷）.函数的定义域是_.【答案】.【解析】由已知得,即解得，故函数的定义域为.2、（2019年江苏卷）.设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是_.【答案】.【解析】当时，即又为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为，如图，函数与的图象，要使在上有个实根，只需二者图象有个交点即可. 当时，函数与的图象有个交点；当时，的图象为恒过点的直线，只需函数与的图象有个交点.当与图象相切时，圆心到直线的距离为，即，得，函数与的图象有个交点；当过点时，函数与的图象有个
2、交点，此时，得.综上可知，满足在上有个实根的的取值范围为.3【2019年高考全国卷理数】若是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）A. B. C. D.答案：C解析:依据题意函数为偶函数且函数在单调递减，则函数在上单调递增；因为；又因为；所以；故选C.4【2019年高考全国卷文数】已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】即则故选B5、【2019年高考全国卷文数】设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0，且a1)的图象可能是（ ）【答案】D【解析】当时，函数的图象过定点且单调递减，则函数的图象过定点且单调递增，函数的图象过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数的图象过定点且单调递增
3、，则函数的图象过定点且单调递减，函数的图象过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.12、【2019年高考全国卷文数】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则（ ）A（log3）（）（） B（log3）（）（）C（）（）（log3） D（）（）（log3）【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，又在(0，+)上单调递减，即.故选C13、【2019年高考天津文数】已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（ ）ABCD 【答案】D【解析】作出函数的图象，以及直线，如图，关于x的方程恰有两个互异的实数解，即为和的图象有两个交点，平移直线，考虑直线经过点和时，有两个交点，可得或，
4、考虑直线与在时相切，由，解得（舍去），所以的取值范围是.故选D.一、函数的性质1、求函数的单调区间首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间.常用方法：根据定义、利用图象和单调函数的性质、利用导数的性质.2、复合函数的单调性对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数.简称：同增异减.3、正确理
5、解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式.4、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性.5、判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.6、判断函数f(x)是奇函数，必须对定义域内的每一个x，均有f(x)f(x)，而不能说存在x0使f(x0)f(x0).对于偶函数的判断以此类推.7、分段函数奇偶性判定
6、时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性.二、抽象函数的问题：我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性和图象集于一身，所以在高考中不断出现；1、抽象函数的常见模型特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx (k0)f(x+y)=f(x)+f(y)幂函数 f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y) 或指数函数 f(x)=ax (a0且a1)f(x+y)=f(x)f(y) 或对数函数 f(x)=logax (a0且a1)
7、f(xy)=f(x)+f(y)或 正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosxf(x+T)=f(x)来源:学科网ZXXK正切函数 f(x)=tanx2、.周期性与对称性问题编号周 期 性对 称 性1T=2对称轴是偶函数；对称中心（a,0）是奇函数2T=对称轴；对称中心；3f(x)= -f(x+a)T=2f(x)= -f(-x+a)对称中心4T=2对称中心5f(x)=T=2f(x)= b-f(-x+a)对称中心三、指对数函数以及幂函数中的比较大小的问题比较数式的大小，若同底，考虑指数函数（或对数函数）；若同指，则考虑幂函数，再利用函数的单调性比较大小；若不同底，也不同指，则其基本方法是“
8、同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决，或者利用中间量法。（1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，（2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“-1，0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，四、一元二次函数有关的问题1、二次函数的三种表示形式。表达形式有：（1）一般式： （2）顶点式：若为抛物线的顶点坐标，（3）截距式：设为抛物线与轴交点的横坐标，则2、 一元二次方程实根分布的分布一般
9、地对于含有字母的一元二次方程的实根分布问题，用图象求解，有如下结论：令（）(1) x1, x2, x2,则(3) x1b, x2b,则 (4) x1b (b),则(5)若f(x)=0在区间( ,b)内只有一个实根，则有3、 二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上的最值一般分为三种情况讨论：（1）若对称轴在区间左边，则函数在此区间上具有单调性，只需比较的大小即可决定函数的最大（小）值；（或利用函数的单调性直接决定函数的最大（小）值）（2）若对称轴在区间右边，则函数在此区间上具有单调性，只需比较的大小即可决定函数的最大（小）值；（3）若对称轴在区间内，则是函数的最小值（）或最大值（），再比较的
10、大小决定函数的最大（小）值。五、函数图象的变换1、平移变换2、对称变换 yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|).3、伸缩变换yf(x)yf(ax).六、.函数零点的定义1、 一般地，对于函数，我们把方程的实数根称为函数的零点；(2) 明确三个等价关系(三者相互转化)由此看来，函数的零点，方程的根，两图像的交点这三者能相互转化，在解决有关零点的问题以及已知零点的个数求参数范围这些问题时要用到这三者的灵活转化2、函数零点存在性定理：设函数在闭区间上连续，且，那么在开区间内至少有函数的一个零点，即至少有一点，使得。（1）在
11、上连续是使用零点存在性定理判定零点的前提（2）零点存在性定理中的几个“不一定”（假设连续） 若，则的零点不一定只有一个，可以有多个 若，那么在不一定有零点 若在有零点，则不一定必须异号3、断函数零点个数的常见方法（1）直接法：解方程，方程有几个解，函数就有几个零点；（2）零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；（3）图象法：画出函数的图象，函数的图象与轴的交点个数即为函数的零点个数；或将函数拆成两个常见函数和的差，从而，则函数的零点个数即为函数与函数的图象的交点个数；考点一
12、、函数的性质函数的性质是江苏高考的热点问题，每年江苏高考必然考查，主要涉及到函数的单调性、奇偶性和周期性。特别注意函数性质的应用。此类问题往往与函数的单调性和奇偶性相结合，解此类问题通过代入将它转化为具体不等式来解，主要是运用函数的奇偶性、单调性、定义域等性质，通过去掉对应法则f，将它转化为关于变量x的具体不等式来解此类问题常见的有三种：1、给定函数的解析式 对于这类问题要根据函数的解析式研究函数的单调性和奇偶性；2、给定函数的解析式 但是给定的函数解析式不具有单调性和奇偶性，对于这类问题要构造新的函数，使之具有单调性个奇偶性；3、抽象函数的问题 这类问题没有具体的函数解析式，但是会给出函数的的性质。例1、(2019苏锡常镇调研）已知偶函数的定义域为R，且在0，)上为增函数，则不等式的解集为 【答案】【解析】根据条件可得函
