《2018届高三数学一轮复习 坐标系与参数方程 第一节 坐标系课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习 坐标系与参数方程 第一节 坐标系课件 文（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文数课标版 第一节坐标系 1 平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P x y 是平面直角坐标系中的任意一点 在变换 的作用下 点P x y 对应到点P x y 称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 简称伸缩变换 教材研读 2 极坐标系与极坐标 1 极坐标系如图所示 在平面内取一个 定点O 叫做极点 自极点O引一条 射线Ox 叫做极轴 再选定一个 长度单位 一个 角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 2 极坐标 i 极径 设M是平面内一点 极点O与点M的 距离 OM 叫做点M的极径 记为 ii 极角 以极轴Ox为始边 射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角
2、记为 iii 极坐标 有序数对 叫做点M的极坐标 记为M 3 极坐标与直角坐标的互化设M是平面内任意一点 它的直角坐标是 x y 极坐标是 则它们之间的关系为 1 曲线y sinx经过变换后得到曲线C 则曲线C的周期T和ymax分别为 A T ymax 3B T 4 ymax 3C T ymax D T 4 ymax 答案A由得将其代入y sinx得y sin2x 即y 3sin2x 即曲线C的解析式为y 3sin2x 故T ymax 3 故选A 2 椭圆C x2 9y2 9经过变换 后变成圆x2 y2 1 则变换 为 A B C D 答案B设变换 则将其代入x2 9y2 9得 9 9 即x
3、2 y 2 1 由题意得 故选B 3 在极坐标系中 A B两点间的距离为 A 2B 3C 6D 3答案C解法一 数形结合 在极坐标系中 A B两点如图所示 AB OA OB 6 解法二 A B的直角坐标为A 即A 1 B 即B 2 2 AB 6 故选C 4 在极坐标系中 圆心为 且过极点的圆的方程为 答案 2cos 解析如图 O为极点 C为圆心 OB为直径 设A 则 ABO 90 OB 2 化简得 2cos 5 2015北京 11 5分 在极坐标系中 点到直线 cos sin 6的距离为 答案1解析由极坐标与直角坐标的互化公式可得 点对应的直角坐标为 1 直线 cos sin 6对应的直角坐标
4、方程为x y 6 由点到直线的距离公式可得 所求距离为 1 考点一平面直角坐标系中的伸缩变换典例1在同一平面直角坐标系中 经过伸缩变换后 曲线C1 x2 y2 36变为曲线C2 1 求C2的方程 2 P Q分别为C1与C2上的点 求 PQ 的最小值与最大值 解析 1 设圆x2 y2 36上任一点为A x y 伸缩变换后对应的点的坐标为A x y 则 4x 2 9y 2 36 考点突破 即 1 曲线C2的方程为 1 2 C1是以O为圆心 半径r 6的圆 C2是以O为中心 长半轴长a 3 短半轴长b 2的椭圆 如图 PQ min r a 6 3 3 PQ max r a 6 3 9 方法技巧平面上
5、的曲线y f x 在变换 的作用下的变换方程的求法是将代入y f x 将 f整理之后得到y h x 即为所求变换之后的方程 1 1在同一平面直角坐标系中 将直线x 2y 2变成直线2x y 4 则满足图象变换的伸缩变换为 A B C D 答案D设伸缩变换为又2x y 4 所以2 x y 4 即 x y 2 又x 2y 2 故 1 4 所以伸缩变换为 1 2双曲线C x2 1经过 变换后所得曲线C 的焦点坐标为 答案 5 0 5 0 解析设曲线C 上任意一点为P x y 由题意可知 将代入x2 1 得 1 化简得 1 即 1为曲线C 的方程 其焦点坐标为 5 0 5 0 考点二极坐标方程与直角坐
6、标方程的互化典例2 2015课标 23 10分 在直角坐标系xOy中 直线C1 x 2 圆C2 x 1 2 y 2 2 1 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 求C1 C2的极坐标方程 2 若直线C3的极坐标方程为 R 设C2与C3的交点为M N 求 C2MN的面积 解析 1 因为x cos y sin 所以C1的极坐标方程为 cos 2 C2的极坐标方程为 2 2 cos 4 sin 4 0 2 解法一 将 代入 2 2 cos 4 sin 4 0 得 2 3 4 0 解得 1 2 2 故 1 2 即 MN 由于C2的半径为1 所以 C2MN的面积为 解法二 直线C3的直角
7、坐标方程为x y 0 圆C2的圆心C2 1 2 到直线C3的距离d 圆C2的半径为1 所以 MN 2 所以 C2MN的面积为 方法技巧极坐标方程与直角坐标方程的互化技巧 1 巧用极坐标方程两边同乘 或同时平方的技巧 将极坐标方程构造成含有 cos sin 2的形式 然后利用互化公式进行转化 最后化简得到直角坐标方程 2 巧借两角和差公式 将 sin k或 cos k或 ksin 或 kcos 形式的极坐标方程进行转化 进而利用互化公式得到直角坐标方程 3 将直角坐标方程中的x换成 cos y换成 sin 即可得到其极坐标方程 2 1在极坐标系中 已知圆O cos sin 和直线l sin 1
8、求圆O和直线l的直角坐标方程 2 当 0 时 求直线l与圆O的公共点的极坐标 解析 1 由 cos sin 可得 2 cos sin 把代入 2 cos sin 得 圆O的直角坐标方程为x2 y2 x y 0 由l sin 得 sin cos 1 因为所以直线l的直角坐标方程为x y 1 0 2 由解得进而由解得因为 0 所以 故公共点的极坐标为 考点三极坐标方程及应用典例3 2016课标全国 23 10分 在直角坐标系xOy中 曲线C1的参数方程为 t为参数 a 0 在以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线C2 4cos 1 说明C1是哪一种曲线 并将C1的方程化为极坐标方程
9、2 直线C3的极坐标方程为 0 其中 0满足tan 0 2 若曲线C1与C2的公共点都在C3上 求a 解析 1 消去参数t得到C1的普通方程 x2 y 1 2 a2 C1是以 0 1 为圆心 a为半径的圆 将x cos y sin 代入C1的普通方程中 得到C1的极坐标方程为 2 2 sin 1 a2 0 2 曲线C1 C2的公共点的极坐标满足方程组若 0 由方程组得16cos2 8sin cos 1 a2 0 由已知tan 2 可得16cos2 8sin cos 0 从而1 a2 0 解得a 1 舍去 或a 1 a 1时 极点也为C1 C2的公共点 在C3上 所以a 1 方法技巧求曲线的极坐
10、标方程的步骤 1 建立适当的极坐标系 设P 是曲线上任意一点 2 由曲线上的点所适合的条件 列出点P的极径 和极角 之间的关系式 3 将列出的关系式进行整理 化简 得出曲线的极坐标方程 3 2 2016福建福州五校第二次联考 已知曲线C的极坐标方程为 2 2 cos 2 0 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为x轴的正半轴 建立平面直角坐标系xOy 1 若直线l过原点 且被曲线C截得的弦长最短 求直线l的直角坐标方程 2 若M是曲线C上的动点 且点M的直角坐标为 x y 求x y的最大值 解析 1 2 2 cos 2 0 即 2 2 cos 2 sin 2 0 将代入并整理得曲线C的直角坐标方程为 x 1 2 y 1 2 4 其中圆心C 1 1 则kOC 1 若直线l被曲线C截得的弦长最短 则直线l与OC垂直 即kl kOC 1 因而kl 1 故直线l的直角坐标方程为y x 2 根据M是曲线C上的动点可设 为参数 则x y 2sin 2cos 2sin 当sin 1时 x y取得最大值2
