《2018届高三数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理数课标版 第二节命题及其关系 充分条件与必要条件 1 命题的概念用语言 符号或式子表达的 可以 判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做 真命题 判断为假的语句叫做 假命题 教材研读 2 四种命题及其关系 1 四种命题间的相互关系 2 四种命题的真假关系 i 两个命题互为逆否命题 它们有 相同的真假性 ii 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性 没有关系 3 充分条件与必要条件 1 若p q 则p是q的 充分条件 q是p的 必要条件 2 若p q 且qp 则p是q的充分而不必要条件 3 若pq 且q p 则p是q的必要而不充分条件 4 若p q 则p与q互为充要条件 5 若p
2、q 且qp 则p是q的既不充分也不必要条件 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 x2 2x 8 0 是命题 2 一个命题非真即假 3 四种形式的命题中 真命题的个数为0或2或4 4 若p是q成立的充分条件 则q是p成立的必要条件 5 命题 若p 则q 的否命题是 若p 则 q 1 2015山东 5 5分 设m R 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 A 若方程x2 x m 0有实根 则m 0B 若方程x2 x m 0有实根 则m 0C 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0D 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0答案D命题 若m 0 则方程x2 x m 0
3、有实根 的逆否命题是 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 故选D 2 x 1 x 2 0 是 x 1 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件答案B若x 1 则 x 1 x 2 0显然成立 但反之不一定成立 即若 x 1 x 2 0 则x 1或 2 3 原命题 设a b c R 若a b 则ac2 bc2 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题共有 A 0个B 1个C 2个D 4个答案C由题意可知原命题是假命题 所以逆否命题是假命题 逆命题为 设a b c R 若ac2 bc2 则a b 该命题是真命题 所以否命题也是真命题 故真命题有2个 故选C
4、 4 设a b均为非零向量 则 a b 是 a与b的方向相同 的条件 答案必要但不充分 5 在 ABC中 若 C 90 则 A B都是锐角 的否命题为 答案在 ABC中 若 C 90 则 A B不都是锐角解析原命题的前提 在 ABC中 条件 C 90 结论 A B都是锐角 否命题需否定条件和结论 原命题的否命题为 在 ABC中 若 C 90 则 A B不都是锐角 考点一命题及其相互关系典例1以下关于命题的说法正确的有 填写所有正确命题的序号 若log2a 0 则函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内是减函数 是真命题 命题 若a 0 则ab 0 的否命题是 若a 0 则ab 0
5、命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆命题为真命题 命题 若a M 则b M 与命题 若b M 则a M 等价 考点突破 答案 解析对于 若log2a 0 log21 则a 1 所以函数f x logax在其定义域内是增函数 故 不正确 对于 依据一个命题的否命题的定义可知 该说法正确 对于 原命题的逆命题是 若x y是偶数 则x y都是偶数 其是假命题 如1 3 4 4是偶数 但1和3均为奇数 故 不正确 对于 不难看出 命题 若a M 则b M 与命题 若b M 则a M 互为逆否命题 因此二者等价 所以 正确 综上可知正确的说法有 易错警示 1 写一个命题的其他三种命题时 需注意
6、 对于不是 若p 则q 形式的命题 需先改写 若命题有大前提 写其他三种命题时需保留大前提 2 判断一个命题为真命题 要给出推理证明 判断一个命题是假命题 只需举出反例 1 1命题 若x2 3x 4 0 则x 4 的逆否命题及其真假性为 A 若x 4 则x2 3x 4 0 为真命题B 若x 4 则x2 3x 4 0 为真命题C 若x 4 则x2 3x 4 0 为假命题D 若x 4 则x2 3x 4 0 为假命题答案C逆否命题为 若x 4 则x2 3x 4 0 由x2 3x 4 0 得x 4或1 原命题为假 则逆否命题为假 故选C 1 2 2017河南开封二十五中月考 下列命题中为真命题的是 A
7、 命题 若x 1 则x2 1 的否命题B 命题 若x y 则x y 的逆命题C 命题 若x 1 则x2 x 2 0 的否命题D 命题 若 1 则x 1 的逆否命题答案B对于A 命题 若x 1 则x2 1 的否命题为 若x 1 则x2 1 易知当x 2时 x2 4 1 故为假命题 对于B 命题 若x y 则x y 的逆命题为 若x y 则x y 分析可知为真命题 对于C 命题 若x 1 则x2 x 2 0 的否命题为 若x 1 则x2 x 2 0 易知当x 2时 x2 x 2 0 故为假命题 对于D 命题 若 1 则x 1 的逆否命题为 若x 1 则 1 易知为假命题 故选B 考点二充分 必要条
8、件的判断典例2 1 2016四川 7 5分 设p 实数x y满足 x 1 2 y 1 2 2 q 实数x y满足则p是q的 A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 2015天津 4改编 设x R 则 x2 x 2 0 是 x 2 1 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 1 A 2 B解析 1 如图作出p q表示的区域 其中 M及其内部为p表示的区域 ABC及其内部 阴影部分 为q表示的区域 故p是q的必要不充分条件 2 x 2 0 x1 由于 1 3 2 1 所以 x2 x 2 0 是 x 2 1 的必要
9、而不充分条件 方法技巧充要条件的3种判断方法 1 定义法 根据p q q p进行判断 2 集合法 根据p q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断 3 等价转换法 利用p q与 q p p q与 q p的等价关系进行判断 对于条件或结论是否定形式的命题一般运用等价法 2 1设集合M 1 2 N a2 则 a 1 是 N M 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件答案A若a 1 则N 1 从而N M a 1 N M 若N M 则a2 M a2 1或a2 2 a 1或a N M a 1 因此 a 1 是 N M 的充分不必要条件 2 2 2016湖南岳阳平
10、江一中期中 设p x2 x 20 0 q log2 x 5 0 x 5或x5或x5或x 4 p是q的必要不充分条件 故选B 2 3已知条件p x y 2 条件q x y不都是 1 则p是q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件答案A因为p x y 2 q x 1 或y 1 所以 p x y 2 q x 1 且y 1 易知 q p但 p q 所以 q是 p的充分不必要条件 即p是q的充分不必要条件 考点三充分 必要条件的应用典例3已知P x x2 8x 20 0 非空集合S x 1 m x 1 m 若x P是x S的必要条件 则m的取值范围为 答案 0 3
11、解析由x2 8x 20 0得 2 x 10 P x 2 x 10 由x P是x S的必要条件 知S P 则 0 m 3 即所求m的取值范围是 0 3 方法技巧根据充要条件求解参数范围的方法 1 解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 组 求解 2 求解参数的取值范围时 一定要注意区间端点值的检验 尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时 不等式是否能够取等号决定端点值的取舍 处理不当容易出现漏解或增解的现象 变式3 1把本例中的 必要条件 改为 充分条件 求m的取值范围 解析由x P是x S的充分条件 知P S 则解得m 9 即所求m的取值范围是 9 变式3 2本例条件不变 问是否存在实数m 使x P是x S的充要条件 并说明理由 解析不存在 理由 若x P是x S的充要条件 则P S 无解 不存在实数m 使x P是x S的充要条件
