《高考数学2.7函数的图象+2.8函数与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学2.7函数的图象+2.8函数与方程（77页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 描点法作图通过列表 连线 三个步骤画出函数的图象 2 利用基本函数的图象作图 1 平移变换 左右平移 y f x a a 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向 平移 单位而得到 上下平移 y f x b b 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向 平移 单位而得到 描点 左 右 a个 上 下 b个 2 对称变换 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y f x 与y f x 的图象关于 对称 3 伸缩变换 y Af x A 0 的图象 可将y f x 图象上所有点的纵坐标变为 不变而得到 y轴 x轴 原点 原来的A倍 横坐标 纵坐
2、标 1 函数y f x 与y f x 的图象有何不同 提示 y f x 的图象是将y f x 的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方 其余部分不变而得到的 而y f x 的图象是将y f x x 0的部分作出 再利用偶函数的图象关于y轴的对称性 作出x 0的图象而得到的 2 1 函数y f x 的图象关于原点对称与函数y f x 与y f x 的图象关于原点对称一致吗 2 若函数y f x 的图象关于点 a 0 a 0 对称 那么其图象如何变换才能使它变为奇函数 其解析式变为什么 提示 1 不一致 前者是函数自身的对称 后面是两个函数图象间的对称 2 将y f x 的图象向左平移a
3、个单位 得y f x a 为奇函数 解析 函数f x 的定义域为 0 0 且f x f x 因此函数f x 是奇函数 答案 C 2 当0 a 1时 在同一坐标系中 函数y a x与y logax的图象是 答案 C 3 函数y f x 为偶函数 则函数y f x 1 的一条对称轴是 答案 x 1 4 2013 广州质检 若关于x的方程 x a x只有一个解 则实数a的取值范围是 解析 在同一个坐标系中画出函数y x 与y a x的图象 如图所示 由图象知当a 0时 方程 x a x只有一个解 答案 0 思路点拨 对于 1 3 可先去掉绝对值号化成分段函数 再分别画出函数的图象 也可通过图象变换画
4、出函数图象 对于 2 可先分离常数化简解析式 再用图象变换画图 尝试解答 1 将函数y log2x的图象向左平移一个单位 再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去 可得到函数y log2 x 1 的图象 如图所示 1 作图 的基本途径是 求出函数的定义域 旨在控制图象左 右的范围 尽量求出值域 旨在控制图象上 下的范围 变换 化简 平移 对称 伸缩等 出图象的形状 描点作图 2 画函数图象的一般方法有 1 直接法 当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线 如圆 椭圆 双曲线 抛物线的一部分 时 就可根据这些函数或曲线的特征直接作出 2 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移
5、 翻折 对称变换得到 可利用图象变换作出 2 先作出y log2x的图象 再将其图象向下平移一个单位 得函数y log2x 1的图象 保留x轴上方的部分 将x轴下方的图象翻折到x轴上方 得y log2x 1 的图象 如图 2 2013 佛山模拟 已知y f 2x 1 是偶函数 则函数y f 2x 的图象关于直线 对称 审题视点 1 利用特殊点和变化趋势判断 2 根据图象平移求解或根据偶函数的定义求解 1 1 从函数的定义域 判断图象左右的位置 从函数的值域 判断图象上下的位置 2 从函数的单调性 有时可借助导数判断 判断图象的变化趋势 2 结合函数的性质 抓住函数图象上的特殊点 极值点 拐点的
6、函数值 找准解析式与图象的对应关系 答案 1 C 2 C 已知函数f x x m x x R 且f 4 0 1 求实数m的值 2 作出函数f x 的图象并判断其零点个数 3 根据图象指出f x 的单调递减区间 4 根据图象写出不等式f x 0的解集 5 求集合M m 使方程f x m有三个不相等的实根 思路点拨 求解本题先由f 4 0 求得函数解析式 再根据解析式结构选择适当的方法作出函数的图象 进而应用图象求解 3 4 5 三个小题 由图象知f x 有两个零点 3 从图象上观察可知 f x 的单调递减区间为 2 4 4 从图象上观察可知 不等式f x 0的解集为 x 0 x 4或x 4 5
7、由图象可知若y f x 与y m的图象有三个不同的交点 则0 m 4 集合M m 0 m 4 1 1 有关方程解的个数问题常常转化为两个函数图象的公共点的个数问题 利用此法也可由解的个数求参数值 2 有关不等式问题常常转化为两个函数图象的上 下关系问题 2 从图象的最高点 最低点 分析函数的最值 极值 从图象的对称性 分析函数的奇偶性 从图象的走向趋势 分析函数的单调性 周期性等 已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时 f x x2 那么函数y f x 的图象与函数y lgx 的图象的交点共有 A 10个B 9个C 8个D 1个 解析 根据f x 的性质及f x 在 1 1 上的解析
8、式可作图如下 可验证当x 10时 y lg10 1 0 x 10时 lgx 1 x 10时 lgx 1 结合图象知y f x 与y lgx 的图象交点共有10个 答案 A 数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线 1 1 一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同 前者是自身对称 后者是两个不同的函数图象对称 2 一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同 前者也是自身对称 后者也是两个不同函数图象的对称关系 2 函数y f x 与y f x 的图象不同 y f x 的图象是保留y f x 图象在x轴上方的部分 把x轴下方的翻折上去 y f x 的图象是保留
9、y轴右侧的部分 左侧部分和右侧部分关于y轴对称 研究函数图象形状和位置通常借助以下三种途径 1 图象变换 平移变换 伸缩变换 对称变换 2 函数解析式的等价变换 3 研究函数的性质 从近两年高考试题看 高考命题主要涉及图象的识辨与应用 函数图象的对称性 2012年全国有4省市考查函数图象的应用 题型以选择题为主 中等难度 考查识图 作图能力及数形结合的数学思想 函数图象涉及面广 形式灵活 常以新面孔出现 2014年高考复习应予以高度关注 解题时应注意作图规范 莫要忽视自变量的取值范围 易错辨析之四作图不规范导致用图解题错误 作两函数的图象 如图 可知两函数图象有四个交点 由对称性知每两个对应点
10、横坐标之和为2 故所有交点的横坐标之和等于4 答案 B 2 重视数形结合 注意图象的变化趋势 抓住极值点 特殊点的函数值等 答案 D 1 2012 湖北高考 已知定义在区间 0 2 上的函数y f x 的图象如图2 7 1所示 则y f 2 x 的图象为 答案 B 答案 D 第八节函数与方程 1 函数零点 1 定义 对于函数y f x x D 把使 成立的实数x叫做函数y f x x D 的零点 2 函数零点与方程根的关系 方程f x 0有实根 函数y f x 的图象与 有交点 函数y f x 有 f x 0 x轴 零点 3 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不
11、断的一条曲线 并且有 那么函数y f x 在区间 内有零点 即存在x0 a b 使得 f a f b 0 a b f x0 0 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与零点的关系 x1 0 x2 0 x1 0 3 二分法对于在区间 a b 上连续不断且 的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间 使区间的两个端点逐步逼近 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 f a f b 0 一分为二 零点 1 函数的零点是函数y f x 的图象与x轴的交点吗 提示 不是 函数的零点是一个实数 是函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 2 f a f b 0 是 函数y f x 函
12、数图象连续 在区间 a b 内有零点 的什么条件 提示 f a f b 0 函数y f x 在区间 a b 内有零点 反之不一定成立 如函数f x x2 2x 1在区间 0 2 内有零点x 1 但f 0 f 2 0 因此 f a f b 0 是 函数f x 函数图象连续 在区间 a b 内有零点 的充分不必要条件 解析 由零点存在性定理知x0 2 3 故选C 答案 C 答案 C 答案 B 4 已知函数f x x2 x a在区间 0 1 上有零点 则实数a的取值范围是 解析 函数f x x2 x a在 0 1 上递增 由已知条件f 0 f 1 0 即a a 2 0 解得 2 a 0 答案 2 0
13、 思路点拨 1 先根据零点存在性定理证明有零点 再根据函数的单调性判断零点的个数 2 画出两个函数的图象寻找零点所在的区间 尝试解答 1 因为f x 2xln2 3x2 0 所以函数f x 2x x3 2在 0 1 上递增 且f 0 1 0 2 10 所以有1个零点 答案 1 B 2 1 2 1 函数零点的判定常用的方法有 1 零点存在性定理 2 数形结合 3 解方程f x 0 2 求函数的零点 从代数角度思考就是解方程f x 0 从几何角度思考就是研究其图象与x轴交点的横坐标 通过画出函数的图象 观察图象与x轴在给定区间上的交点判定 若函数f x x3 x2 2x 2的一个正数零点附近的函数
14、值用二分法计算 参考数据如下 那么方程x3 x2 2x 2 0的一个近似根 精确度0 1 为 A 1 25B 1 375C 1 40625D 1 5 思路点拨 1 二分法求近似零点 需将区间一分为二 逐渐逼近 2 必须满足精确度要求 即 a b 0 1 尝试解答 根据题意知函数的零点在1 40625至1 4375之间 又 1 4375 1 40625 0 03125 0 1 故方程的一个近似根可以是1 40625 答案 C 1 解答本题一要从图表中寻找数量信息 二要注意 精确度 的含义 切不可与 精确到 混淆 2 1 用二分法求函数零点的近似解必须满足 y f x 的图象在 a b 内连续不间
15、断 f a f b 0 2 在第一步中 尽量使区间长度缩短 以减少计算量及计算次数 在用二分法求方程x3 2x 1 0的一个近似解时 现在已经将根锁定在区间 1 2 内 则下一步可断定该根所在的区间为 思路点拨 解答 1 可用基本不等式求出最值或数形结合法求解 2 转化为两个函数f x 与g x 有两个交点 从而数形结合求解 f x x2 2ex m 1 x e 2 m 1 e2 其图象的对称轴为x e 开口向下 最大值为m 1 e2 故当m 1 e2 2e 即m e2 2e 1时 g x 与f x 有两个交点 即g x f x 0有两个相异实根 m的取值范围是 e2 2e 1 已知函数有零点
16、求参数取值范围常用的方法和思路 1 直接法 直接根据题设条件构建关于参数的不等式 再通过解不等式确定参数范围 2 分离参数法 先将参数分离 转化成求函数值域问题加以解决 3 数形结合法 先对解析式变形 在同一平面直角坐标系中 画出函数的图象 然后数形结合求解 答案 C 用二分法求函数零点近似值的口诀为 定区间 找中点 中值计算两边看 同号去 异号算 零点落在异号间 周而复始怎么办 精确度上来判断 1 函数的零点不是点 是方程f x 0的实根 2 函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点 而不能判断函数的不变号零点 而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件 从近两年高考试题看 函数的零点 方程的根的问题是高考的热点 题型以客观题为主 主要考查学生转化与化归及函数与方程的思想 思想方法之六用函数与方程思想解决图象公共点问题 答案 B 易错提示 1 不能把函数图象的交点问题转化为方程的根的问题 找不到解决问题的切入点 2 不能把方程根的情况与相应函数的极值大小联系起来 思维受阻 无法解答 防范措施 1 明确函数图象的交点 方程的根与
