《高考数学一轮复习课件5.5数列的综合应用+6.1不等关系与不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习课件5.5数列的综合应用+6.1不等关系与不等式（84页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节数列的综合应用 1 解答数列应用题的步骤 1 审题 仔细阅读材料 认真理解题意 2 建模 将已知条件翻译成数学 数列 语言 将实际问题转化成数学问题 弄清该数列的结构和特征 3 求解 求出该问题的数学解 4 还原 将所求结果还原到原实际问题中 具体解题步骤用框图表示如下 2 数列应用题常见模型 1 等差模型 如果增加 或减少 的量是一个固定量时 该模型是等差模型 增加 或减少 的量就是公差 2 等比模型 如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时 该模型是等比模型 这个固定的数就是公比 3 递推数列模型 如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定 随项的变化而变化时 应考虑是an与an 1
2、的递推关系 还是前n项和Sn与Sn 1之间的递推关系 银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型 提示 单利公式 设本金为a元 每期利率为r 存期为n 则本利和an a 1 rn 属于等差模型 复利公式 设本金为a元 每期利率为r 存期为n 则本利和an a 1 r n 属于等比模型 1 人教A版教材习题改编 等比数列 an 的前n项和为Sn 若a1 1 且4a1 2a2 a3成等差数列 则S4 A 7B 8C 15D 16 答案 C 2 有一种细菌和一种病毒 每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个 现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒 问细菌将病毒全部杀死至少需要 A 6秒钟B 7
3、秒钟C 8秒钟D 9秒钟 答案 B 4 2013 广州调研 已知 an 是等差数列 其公差为 2 且a7是a3与a9的等比中项 Sn为 an 的前n项和 n N 则S10 答案 110 1 1 本题的切入点是求a1 从而得an与Sn的关系 转化成等比数列求通项公式 2 递减的等差数列的前n项和有最大值 运用函数思想求解 2 等差数列与等比数列的联系 1 若数列 an 是等差数列 则数列 aan 是等比数列 公比为ad 其中a是常数 d是 an 的公差 a 0且a 1 2 若数列 an 是等比数列 且an 0 则数列 logaan 是等差数列 公差为logaq 其中a是常数且a 0 a 1 q是
4、 an 的公比 思路点拨 1 an与bn分别是两个等比数列的前n项和 2 解不等式bn an 求n的最小值 1 解答本题时 理解题意是关键 其中an bn是等比数列的前n项和 而非第n项 2 数列应用问题的核心是建立数学模型 往往从给出的初始条件入手 推出若干项 逐步探索数列通项或前n项和或前后两项的递推关系 从而建立等比数列模型 3 与等比数列联系密切的是 增长率 递减率 的概念 在经济上多涉及利润 成本 效益的增减问题 在人口数量的研究中也要研究增长率问题 金融问题更多涉及复利的问题 这都与等比数列有关 2012 湖南高考 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产 该企业第一年年初有资金2
5、000万元 将其投入生产 到当年年底资金增长了50 预计以后每年奖金年增长率与第一年的相同 公司要求企业从第一年开始 每年年底上缴资金d万元 并将剩余资金全部投入下一年生产 设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元 1 用d表示a1 a2 并写出an 1与an的关系式 2 若公司希望经过m m 3 年使企业的剩余资金为4000万元 试确定企业每年上缴资金d的值 用m表示 数列的渗透力很强 它和函数 方程 三角函数 不等式等知识相互联系 优化组合 无形中加大了综合的力度 解决此类题目要重视知识的交汇 1 数列是一种特殊的函数 故应用函数的观点与思想认识数列 2 等差 或等比 数列是最基本
6、最重要的数列 有的数列常转化为等差或等比数列 然后应用等差 等比数列的相关知识解决问题 1 数列与函数方程相结合时主要考查函数的思想及函数的性质 多为单调性 2 转化化归思想 an与Sn转化 一般数列与特殊数列的转化等 数列的综合应用是高考的重点内容 重点考查学生分析问题和解决问题的能力 从高考命题来看 本考点突出知识的交汇 题型多样 小题 以小见大 解答题往往需运用数列与其他知识 方程 不等式 函数 综合解决 创新能力要求高 突出数学思想方法的考查 思想方法之十一化归与转化思想在数列中的应用 2012 天津高考 已知 an 是等差数列 其前n项和为Sn bn 是等比数列 且a1 b1 2 a
7、4 b4 27 S4 b4 10 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 记Tn anb1 an 1b2 a1bn n N 证明Tn 12 2an 10bn n N ak 1b1 qTk ak 1b1 q 2ak 10bk 12 2ak 1 4 ak 1 3 10bk 1 24 2ak 1 10bk 1 12 Tk 1 12 2ak 1 10bk 1 故n k 1时等式成立 由 1 和 2 对任意n N Tn 12 2an 10bn成立 易错提示 1 错位相减求和 弄错数列的项数 2 转换运算能力差 求错 an bn 的通项公式 难以将 anbn 的前n项和转化为特殊数列求和 防范措施 1
8、 抓住数列的特征 正确计算 掌握一些特殊数列求和的方法 2 在写出 Tn 与 qTn 的表达式时 注意将两式 错项对齐 转化为等比数列求和 1 2012 四川高考改编 设函数f x x 3 3 x 3 an 是公差不为0的等差数列 f a1 f a2 f a7 0 则a1 a2 a7 A 0B 7C 14D 21 解析 y x3 x是单调递增的奇函数 f x x 3 3 x 3 关于点 3 0 对称 且是增函数 又 an 是等差数列 f a1 f a2 f a7 0 f a4 0 即 a4 3 3 a4 3 0 于是a4 3 于是a1 a2 a7 7a4 21 答案 D 第一节不等关系与不等式
9、 1 实数的大小顺序与运算性质的关系 1 a b 2 a b 3 a b 2 不等式的性质 1 对称性 a b 双向性 2 传递性 a b b c a c 单向性 a b 0 a b 0 a b 0 b a 2 a b an bn n N 且n 1 对吗 提示 不对 若n为奇数 成立 若n为偶数 则不一定成立 1 人教A版教材习题改编 对于实数a b c a b 是 ac2 bc2 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 a 6D ac2 bc2 如c 0时 ac2 bc2 但ac2 bc2 a b a b 是 ac2 bc2 的必要不充分条件 答案
10、 B 2 在城区限速40km h的路标 指示司机在前方路段行驶时 应使汽车的速度v不超过40km h 写成不等式就是 A v 40km hB v 40km hC v 40km hD v 40km h 答案 D a b 1 c 0 a c b c 1 a b 1 logb a c loga a c loga b c 即logb a c loga b c 故 正确 答案 D 思路点拨 由题意 找出题目中相应的不等式关系 特别是 一个铁钉受击3次后全部进入木板 然后用不等式 组 将它们表示出来 某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车 计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元 90万元的
11、A型汽车和B型汽车 根据需要 A型汽车至少买5辆 B型汽车至少买6辆 写出满足上述所有不等关系的不等式 思路点拨 利用不等式的性质说明正误或举反例说明真假 答案 2 3 4 1 解题时 易忽视不等式性质成立的条件 或 无中生有 自造性质导致推理判定失误 2 对于不等式的常用性质 要弄清其条件和结论 不等式性质包括 单向性 和 双向性 两个方面 单向性主要用于证明不等式 双向性是解不等式的依据 因为解不等式要求的是同解变形 2012 浙江高考 设a 0 b 0 A 若2a 2a 2b 3b 则a bB 若2a 2a 2b 3b 则abD 若2a 2a 2b 3b 则a b 解析 当0 a b时
12、显然2a 2b 2a 2b 3b 2a 2a 2b 3b 即2a 2a 2b 3b 它的逆否命题 若2a 2a 2b 3b 则a b 成立 因此A正确 答案 A 思路点拨 1 计算出f a 与f b 用作差法或综合法比较大小 2 幂式比较大小 用作商法比较大小 1 运用不等式性质 一定弄清性质成立的条件 切忌弱化或强化性质成立的条件 2 求代数式的范围 应利用待定系数法或数形结合建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系 避免扩大变量范围 作差比较法与作商比较法是判定两个数或式大小的两种基本方法 其中变形是关键 从近两年的高考试题来看 不等关系 不等式的性质及应用是高考的热点 题型既有选择题 也有填空题 难度为中低档 客观题突出对不等式性质及应用的考查 主观题与其他知识交汇 考查不等式的性质及综合分析问题 解决问题的能力 在涉及求范围问题时 应特别注意不等式性质的应用 防止出错 错因分析 1 忽视字母b c相互制约的条件 片面将b c分割开来导致字母范围发生变化 2 多次运用同向不等式相加这一性质 不是等价变形 扩大变量的取值范围 致使最值求解错误 防范措施 1 利用待定系数法先建立待求整体与已知范围的整体的等量关系 最后通过 一次性 使用不等式的运算求得待求整体的范围 2 运用线性规划 根据t b 3c的几何意义 数形结合求t的最值 答案 B 答案 A
