《贵州省2019届高三数学第五次模拟考试试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省2019届高三数学第五次模拟考试试题文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 贵州省遵义航天高级中学贵州省遵义航天高级中学 20192019 届高三数学第五次模拟考试试题届高三数学第五次模拟考试试题 文文 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 设集合 2 230Ax xx ln 2 Bx yx 则 AB A 13xx B 12xx C 32xx D 12xx 2 若复数 其中 是虚数单位 则复数的模为 2 2 1 zi i iz A B C D 2 2 2 32 3 某学生在一门功课的
2、 22 次考试中 所得分数如下茎叶 图所示 则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和 为 A 117 B 118 C 118 5 D 119 5 4 设 R 则是直线与直线垂直的 2 1 40laxay A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 设 0 3 2a 2 0 3b 2 log0 3 1 x cxx 则 a b c 的大小关系是 A a bc B b ac C c ba D b ca 6 函数的部分图象如右图所示 其 2 2s si in n 0 0 2 2 f f x xx x 中A B两点之间的距离为 5 则 1 1 f f A 2
3、B C D 2 3 33 3 7 执行如图所示的程序框图 若输入1 1m m 3 3n n 输出的1 1 7 75 5x x 则空白判断框内应 填的条件 为 A 1 1m mn n B 0 0 5 5m mn n C 0 0 2 2m mn n D 0 0 1 1m mn n 2 8 已知点为平面区域上的一个动点 则的取值范围是 M x y 2 1 2 xy x y 1 y z x A B C D 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 9 在区间 2 2 上随机取一个数 b 若使直线与圆 a 有交点的概率为 则 a bxy 2 1 A B C 1 D 2 4 1 2 1 10 设四边
4、形 ABCD 为平行四边形 6AB 4AD 若点 M N 满足3BMMC 2DNNC 则AM NM WWW A 20 B 15 C 9 D 6 11 一个几何体的三视图如图所示 其中正视图是一个正 三角形 则这个几何体的外接球的表面积为 A 2 2 3 3 B 8 8 3 3 C 4 4 3 3 D 1 16 6 3 3 12 函数在定义域内可导 若 且当时 f xR 2f xfx 1x 设 则 10 xfx 0af 1 2 bf 3cf A B C D abc cab cba bca 二 填空题 二 填空题 每题每题 5 5 分 分 满分满分 2020 分 分 13 抛物线 y 4的焦点坐标
5、为 14 若 则 sin2cos 4 sin2 15 从 1 2 3 4 5 这 5 个数中任取两个 则这两个数正好相差 1 的概率是 16 已知双曲线 2 2 1 8 y C x 的左 右焦点分别为F1 F2 点O为坐标原点 点P在双曲 线右支上 PF1F2内切圆的圆心为M 圆M与x轴相切于点A 过F2作直线PM的垂线 垂 足为B 则 OA 2 OB 三 解答题三 解答题 3 17 本小题满分 12 分 已知数列的前 n 项和为 且 数列 n a n n S S 2 2 2 2 n n S Sn nn n nN 满足 n b 2 2n n 4 4l lo og g3 3 n n a ab b
6、 nN 1 求和的通项公式 2 求数列 的前 n 项和 n n a a n b n nn n a ab b n T 18 本小题满分12分 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x 吨 与相应的生产耗能 y 吨标准煤 的几组对 应数据 1 请根据上表提供的数据 用最小二乘 法 求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa 2 已知技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤 试根据 1 求出的线性回 归方程 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 回归直线方程是 其中 ybxa 2 1 1 xx yyxx b i n i ii n i a y
7、 bx 19 本小题满分 12 分 如图所示 在四棱锥中 是边长为 2 的正方形 且EABCD ABCD 平面 且 AE CDE30DAE 1 求证 平面平面 ABE ADE 2 求点到平面的距离 ABDE X 3 4 5 6 y 2 5 3 4 4 5 4 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 C a b 0 的上顶点 E 与其左 右焦点 F1 F2构1 2 2 2 2 b y a x 成面积为 1 的直角三角形 1 求椭圆 C 的方程 若斜率为的直线 与圆相切 与 中所求的轨迹C交于不同的两点 kl1 22 yxHF 且 其中是坐标原点 求的取值范围 5 4 4 3 OHOFOk 21 本
8、小题满分 12 分 已知函数 f x x ax aR 1 当0 0a a 时 求函数 f f x x的最小值 2 设 2 2 1 1g g x xa ax xa ax xa a 若对任意的 1 1 x x 都有 0 0f f x xg g x x 求 整数a a的最大值 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写 清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 极坐标与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 C1 为参数 实数 a 0 曲线 C2 x a acos y asin 为参数 实数 b 0 在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极
9、坐标系 x bcos y b bsin 中 射线 l 与 C1交于 O A 两点 与 C2交于 O B 两点 当 0 0 2 0 时 OA 2 当 时 OB 4 2 求 a b 的值及曲线 C1 和 C2极坐标方程 求 2 OA 2 OA OB 的最大值 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数f x k x R R 且f x 3 0 的解集为 x 3 1 1 1 求k的值 2 若a b c是正实数 且 1 求证 a b c 1 1 ka 1 2kb 1 3kc 1 9 2 9 3 9 5 五 模 文 科 数 学 答 案五 模 文 科 数 学 答 案 一 选择题 一 选择
10、题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A B A B C B C D B 13 0 14 15 16 3 3 55 2 17 解析 1 由 Sn 得 当 n 1 时 2 2 2 2n nn n 1 11 1 3 3a aS S 当 n2 时 n 1 1n nn nn n a aS SS S 2 22 2 2 22 2 1 1 1 1 4 41 1n nn nn nn nn n N N 由 an 4log2bn 3 得 n 6 分 1 1 2 2n n n n b b N N 2 由 1 知 n 1
11、1 4 41 1 2 2n n n nn n a a b bn n N N 所以 2 21 1 3 37 7 2 2 1 11 1 2 2 4 41 1 2 2n n n n T Tn n 2 23 3 2 23 3 2 27 7 2 21 11 1 2 2 4 41 1 2 2n n n n T Tn n 2 21 1 2 24 41 1 2 2 3 34 4 2 22 2 2 2 n nn n n nn n T TT Tn n 4 45 5 2 25 5 n n n n n 12 分 4 45 5 2 25 5 n n n n T Tn n N N 18 本小题满分12 分 1 对照数据
12、计算得 4 2 1 34562 5344 5 864 5 44 i i xx y 已知 4 1 66 5 ii i x y 所以 由最小二乘法确定的回归方程的系数为 4 1 42 22 1 4 66 54 4 5 3 5 0 7 864 4 5 4 ii i i i x yx y b xx 3 50 7 4 50 35ay bx 6 因此 所求的线性回归方程为 8 分 0 70 35yx 2 由 1 的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗 得降低的生产能耗约为 12 分 90 0 7 1000 35 19 65 吨标准煤 19 1 证明 正方形 ABCDADCD AECDE 平面C
13、DCDE 平面 AECD ADAEA CDADE 平面 CDAB ABADE 平面ABABE 平面 5 分 ABEADE 平面平面 2 AECDE 平面DECDE 平面AEDE 30DAE 2AD 1DE 3AE ABADE 平面 DE AEADE 平面 ABDE ABAE 2AB 3AE 7BE 222 2 2BDDEBEBDBEDE 设点到平面的距离为 则 ABDEh 11 33 B ADEA BDEADEBDE VVSABSh 12 11112 21 32327 AE AB AEDEABBEDEhh BE 分 20 解 由题意知 b c 1 a 故轨迹 C 方程是 1 2 2 2 y x
14、 设直线 2211 yxHyxFbkxyl 直线 与圆相切 l1 22 yx11 1 22 2 kb k b 7 联立 022421 1 2 222 2 2 bkbxxk bkxy y x 008 12 81221416 2222222 kkbkbkbk 2 2 21 2 21 21 22 21 4 k b xx k kb xx 2 2121 2 2121 1bxxkbxxkyyxxOHOF 1 21 14 21 21 21 4 21 221 2 2 22 2 22 2 22 22 k k kk k kk b k kb kb k bk 2 2 21 1 k k 所以 2 1 3 1 5 4 2
15、1 1 4 3 2 2 2 k k k 或 3 3 2 2 2 2 3 3 kk 2 2 3 3 k 故所求范围为 2 2 3 3 3 3 2 2 21 1 当0 0a a 时 l ln nf f x xx x x x 定义域为 0 0 l ln n1 1f fx xx x 令 0 0f fx x 可得 1 1 e e x x 2 分 列表 所以 函数 f f x x的最小值为 1 11 1 e ee e f f 5 分 2 由题意 0 0f f x xg g x x 对任意的 1 1 x x 恒成立 8 可得 l ln n1 10 0 x x x xa ax xa a 对任意的 1 1 x
16、x 恒成立 即 l ln n 1 1 x x x xx x a a x x 对任意的 1 1 x x 恒成立 记 l ln n 1 1 x x x xx x x x x x 得 2 2 2 2l ln n 1 1 x xx x x x x x 6 分 设 2 2l ln nt t x xx xx x 1 11 1 1 10 0 x x t tx x x xx x 则 t t x x在 1 1 是单调增函数 又 3 31 1 l ln n3 30 0t t 4 42 2l ln n4 40 0t t 且 t t x x在 3 3 4 4上的图象是不间断的 所以 存在唯一的实数 0 0 3 3 4 4x x 使得 0 0 0 0t t x x 8 分 当 0 0 1 1x xx x 时 0 0t t x x 0 0 x x x x 在 0 0 1 1 x x上递减 当 0 0 x xx x 时 0 0t t x x 0 0 x x x x 在 0 0 x x 上递增 所以当 0 0 x xx x 时 x x 有极小值 即为最小值 0 00 00 0 0 0 0 0 l ln n 1 1 x
