《2017年九年级数学上册 23.1.1 第2课时 正弦和余弦课件 （新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年九年级数学上册 23.1.1 第2课时 正弦和余弦课件 （新版）沪科版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 23 1锐角的三角函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 锐角的三角函数 第2课时正弦和余弦 1 理解并掌握锐角正弦 余弦的定义 并进行相关计算 重点 难点 2 在直角三角形中求正弦值 余弦值 重点 导入新课 回顾与思考 1 分别求出图中 A B的正切值 2 如图 在Rt ABC中 C 90 当锐角A确定时 A的对边与邻边的比就随之确定 想一想 此时 其他边之间的比是否也确定了呢 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 能解释一下吗 讲授新课 在图中 由于 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 这就是说 在直角三角形中
2、 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比也是一个固定值 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 sine 记作sinA即 例如 当 A 30 时 我们有 当 A 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 引出定义 例1在Rt ABC中 C 90 a 3 c 5 求sinA和tanA的值 分析 先根据勾股定理求出b的长 再根据锐角三角函数的定义求解 典例精析 解 在Rt ABC中 c 5 a 3 方法总结 解决这类问题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的其他边的长 再利用锐角三角函数的定义求三角函数的值 如图 在Rt ABC中 C 9
3、0 当锐角A确定时 A的对边与斜边的比就随之确定 此时 其他边之间的比是否也确定了呢 为什么 探究归纳 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 B B 那么与有什么关系 能解释一下吗 在图中 由于 C C 90 B B 所以Rt ABC Rt A B C 这就是说 在直角三角形中 当锐角B的度数一定时 不管三角形的大小如何 B的邻边与斜边的比也是一个固定值 当锐角B的大小确定时 我们把 B的邻边与斜边的比叫做 B的余弦 cosine 记作cosB 即 引出定义 归纳 1 sinA cosA是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA是
4、一个比值 数值 3 sinA cosA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 如图 在Rt ABC中 C 90 正弦 余弦 解析 图中无直角三角形 需构造直角三角形 然后结合勾股定理 利用锐角三角函数的定义求解 过点P作PH x轴 垂足为点H 如图 在Rt OPH中 PH b OH a 在Rt ABC中 c 5 a 3 例2如图 已知点P在第一象限 其坐标是 a b 则cos 等于 C 也可以过点P作PM y轴于点M 注意点P a b 到x轴的距离是 b 到y轴的距离是 a 若点P不在第一象限 则要注意字母的符号 方法总结 1 如图 Rt ABC中 ACB 90 CD AB 图中s
5、inB可由哪两条线段比求得 解 在Rt ABC中 在Rt BCD中 因为 B ACD 所以 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 当堂练习 2 如图 在Rt ABC中 C 90 AB 10 BC 6 求sinA cosA tanA的值 解 又 10 3 如图 在Rt ABC中 C 90 cosA 求sinA tanA的值 解 设AC 15k 则AB 17k 所以 4 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 8 tanA 求 sinA cosB的值 A B C 8 解 在Rt ABC中 课堂小结 定义中应该注意的几个问题 1 sinA cosA tanA是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA tanA是一个比值 数值 3 sinA cosA tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关
