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1、河南省南阳市新野县河南省南阳市新野县 20182018 年九年级下学期年九年级下学期 第二次模拟考试数学试题第二次模拟考试数学试题 一 选择题 本题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1 估计在 A 0 1 之间B 1 2 之间C 2 3 之间D 3 4 之间 分析 根据二次根式的性质得出 即 2 可得答案 解答 解 即 2 在 2 到 3 之间 故选 C 点评 本题考查了估算无理数的大小和二 次根式的性质 解此题的关键是知 道在和之间 2 如图是婴儿车的平面示意图 其中 AB CD 1 120 3 40 那么 2 的度数为 A 80 B 90 C 100 D 102 分析 根据平行
2、线性质求出 A 根据三角形外角性质得出 2 1 A 代 入求出即可 解答 解 AB CD A 3 40 1 120 2 1 A 80 故选 A 点评 本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用 关键是求出 A 的度 数和得出 2 1 A 3 如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面 形成如图所示的几 何体 其正确展开图为 A B C D 分析 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 解答 解 选项 A C D 折叠后都不符合题意 只有选项 B 折叠后两个剪去 三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点 与正方体三个剪去三角形交于 一个顶点符合 故选 B 点评 考查了截一个几何体和
3、几何体的展开图 解决此类问题 要充分考虑带 有各种符号的面的特点及位置 4 下列运算正确的是 A 5ab ab 4B a6 a2 a4 C D a2b 3 a5b3 分析 根据合并同类项法则 同底数幂的除法 分式的加法及积的乘方与幂的 乘方逐一计算可得 解答 解 A 5ab ab 4ab 此选项错误 B a6 a2 a4 此选项正确 C 选项错误 D a2b 3 a6b3 此选项错误 故选 B 点评 本题主要考查整式和分式的运算 解题的关键是掌握合并同类项法则 同底数幂的除法 分式的加法及积的乘方与幂的乘方 5 下列说法错误的是 A 必然事件的概率为 1 B 数据 1 2 2 3 的平均数是
4、2 C 数据 5 2 3 0 的极差是 8 D 如果某种游戏活动的中奖率为 40 那么参加这种活动 10 次必有 4 次中 奖 分析 A 根据必然事件和概率的意义判断即可 B 根据平均数的秋乏判断即可 C 求出极差判断即可 D 根据概率的意义判断即可 解答 解 A 概率值反映了事件发生的机会的大小 必然事件是一定发生的 事件 所以概率为 1 本项正确 B 数据 1 2 2 3 的平均数是 2 本项正确 C 这些数据的极差为 5 3 8 故本项正确 D 某种游戏活动的中奖率为 40 属于不确定事件 可能中奖 也可能不中奖 故本说法 错误 故选 D 点评 本题主要考查了概率的意义 求算术平均数以及
5、极差的方法 比较简单 6 已知一元二次方程 x2 6x c 0 有一个根为 2 则另一根为 A 2B 3C 4D 8 分析 利用根与系数的关系来求方程的另一根 解答 解 设方程的另一根为 则 2 6 解得 4 故选 C 点评 本题考查了根与系数的关系 若二次项系数为 1 常用以下关系 x1 x2是方程 x2 px q 0 的两根时 x1 x2 p x1x2 q 反过来可得 p x1 x2 q x1x2 前者是已知系数确定根的相关问题 后者是已知两根确定方程中未知 系数 7 如图 矩形 ABCD 中 AD 2 AB 3 过点 A C 作相距为 2 的平行线段 AE CF 分别交 CD AB 于点
6、 E F 则 DE 的长是 A B C 1D 分析 过 F 作 FH AE 于 H 根据矩形的性质得到 AB CD AB CD 推出 四边形 AECF 是平行四边形 根据平行四边形的性质得到 AF CE 根据相似 三角形的性质得到 于是得到 AE AF 列方程即可得到结论 解答 解 过 F 作 FH AE 于 H 四边形 ABCD 是矩形 来源 Z xx k Com AB CD AB CD AE CF 四边形 AECF 是平行四边形 AF CE DE BF AF 3 DE AE FHA D DAF 90 AFH HAF DAE FAH 90 DAE AFH ADE AFH AE AF 3 DE
7、 DE 故选 D 解法二 四边形 ABCD 是矩形 AB CD FAH AED ADE AHF DAF 90 AD 2 FH 2 AD FH ADE FAH AF AE AE CF A F EC 四边形 AECF 是平行四边形 AF AE 四边形 AECF 是菱形 设 DE x 则 BF x CE CF 3 x 在 Rt BCF 中 3 x 2 x2 22 x 故选 D 点评 本题考查了矩形的性质 相似三角形的判定和性质 勾股定理 平行四 边形的判定和性质 熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键 8 将三粒均匀的分别标有 1 2 3 4 5 6 的正六面体骰子同时掷出 出现 的数字分别为 a
8、 b c 则 a b c 正好是直角三角形三边长的概率是 A B C D 分析 本题是一个由三步才能完成的事件 共有 6 6 6 216 种结果 每种结 果出现的机会相同 a b c 正好是直角三角形三边长 则它们应该是一组勾 股数 在这 216 组数中 是勾股数的有 3 4 5 3 5 4 4 3 5 4 5 3 5 3 4 5 4 3 共 6 种情况 因而 a b c 正好是直角三角形三边长的 概率是 解答 解 P a b c 正好是直角三角形三边长 故选 C 点评 用到的知识点为 概率等于所求情况数与总情况数之比 3 5 4 为三角 形三边的三角形是直角三角形 9 如图 在等腰 ABC
9、中 AB AC 4cm B 30 点 P 从点 B 出发 以cm s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止 同时点 Q 从点 B 出发 以 1cm s 的速度 沿 BA AC 方向运动到点 C 停止 若 BPQ 的面积为 y cm2 运动时间为 x s 则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是 A B C D 分析 作 AH BC 于 H 根据等腰三角形的性质得 BH CH 利用 B 30 可 计算出 AH AB 2 BH AH 2 则 BC 2BH 4 利用速度公式可 得点 P 从 B 点运动到 C 需 4s Q 点运动到 C 需 8s 然后分类讨论 当 0 x 4 时 作 QD
10、BC 于 D 如图 1 BQ x BP x DQ BQ x 利用 三角形面积公式得到 y x2 当 4 x 8 时 作 QD BC 于 D 如图 2 CQ 8 x BP 4 DQ CQ 8 x 利用三角形面积公式得 y x 8 于是可得 0 x 4 时 函数图象为抛物线的一部分 当 4 x 8 时 函数图象 为线段 则易得答案为 D 解答 解 作 AH BC 于 H AB AC 4cm BH CH B 30 AH AB 2 BH AH 2 BC 2BH 4 点 P 运动的速度为cm s Q 点运动的速度为 1cm s 点 P 从 B 点运动到 C 需 4s Q 点运动到 C 需 8s 当 0
11、x 4 时 作 QD BC 于 D 如图 1 BQ x BP x 在 Rt BDQ 中 DQ BQ x y x x x2 当 4 x 8 时 作 QD BC 于 D 如图 2 CQ 8 x BP 4 在 Rt BDQ 中 DQ CQ 8 x y 8 x 4 x 8 综上所述 y 故选 D 点评 本题考查了动点问题的函数图象 通过分类讨论 利用三角形面积公式 得到 y 与 x 的函数关系 然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题 10 如图 在坐标系中放置一菱形 OABC 已知 ABC 60 点 B 在 y 轴上 OA 1 先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转 每次翻转 60 连
12、续 翻转 2017 次 点 B 的落点依次为 B1 B2 B3 则 B2017的坐标为 A 1345 0 B 1345 5 C 1345 D 1345 5 0 分析 连接 AC 根据条件可以求出 AC 画出第 5 次 第 6 次 第 7 次翻转后 的图形 容易发现规律 每翻转 6 次 图形向右平移 4 由于 2017 336 6 1 因此点 B1向右平移 1344 即 336 4 即可到达点 B2017 根据点 B5的坐标就 可求出点 B2017的坐标 解答 解 连接 AC 如图所示 四边形 OABC 是菱形 OA AB BC OC ABC 60 ABC 是等边三角形 AC AB AC OA
13、OA 1 AC 1 画出第 5 次 第 6 次 第 7 次翻转后的图形 如图所示 由图可知 每翻转 6 次 图形向右平移 4 2017 336 6 1 点 B1向右平移 1344 即 336 4 到点 B2017 B1的坐标为 1 5 B2017的坐标为 1 5 1344 B2017的坐标为 1345 5 故选 B 点评 本题考查了菱形的性质 等边三角形的判定与性质等知识 考查了操作 探究 发现规律的能力 发现 每翻转 6 次 图形向右平移 4 是解决本题的 关键 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 3 分 共 15 分 11 计算 0 3 1 分析 直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性
14、质分别化简得出答案 解答 解 原式 1 故答案为 点评 此题主要考查了实数运算 正确化简各数是解题关键 12 a b c 是实数 点 A a 1 b B a 2 c 在二次函数 y x2 2ax 3 的 图象上 则 b c 的大小关系是 b c 用 或 号填空 分析 求出二次函数的对称轴 再根据二次函数的增减性判断即可 解答 解 二次函数 y x2 2ax 3 的图象的对称轴为 x a 二次项系数 1 0 抛物线的开口向上 在对称轴的右边 y 随 x 的增大而增大 a 1 a 2 点 A a 1 b B a 2 c 在二次函数 y x2 2ax 3 的图象上 b c 故答案为 点评 本题考查了
15、二次函数图象上点的坐标特征 求出对称轴解析式 然后利 用二次函数的增减性求解更简便 13 如图 已知 OP 平分 AOB AOB 60 CP 2 CP OA PD OA 于 点 D PE OB 于点 E 如果点 M 是 OP 的中点 则 DM 的长是 分析 由 OP 平分 AOB AOB 60 CP 2 CP OA 易得 OCP 是等 腰三角形 COP 30 又由含 30 角的直角三角形的性质 即可求得 PE 的值 继而求得 OP 的长 然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 即可求得 DM 的长 解答 解 OP 平分 AOB AOB 60 AOP COP 30 CP OA AOP CPO
16、 COP CPO OC CP 2 PCE AOB 60 PE OB CPE 30 CE CP 1 PE OP 2PE 2 PD OA 点 M 是 OP 的中点 DM OP 故答案为 点评 此题考查了等腰三角形的性质与判定 含 30 直角三角形的性质以及 直角三角形斜边的中线的性质 此题难度适中 属于中考常见题型 求出 OP 的长是解题关键 14 如图 在 Rt AOB 中 AOB 90 OA 2 OB 1 将 Rt AOB 绕点 O 顺时针旋转 90 后得到 Rt FOE 将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90 后得到 线段 ED 分別以 O E 为圆心 OA ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF 连接 AD 则图中阴影部分的面积是 分析 作 DH AE 于 H 根据勾股定理求出 AB 根据阴影部分面积 ADE 的面积 EOF 的面积 扇形 AOF 的面积 扇形 DEF 的面积 利用扇形面 积公式计算即可 解答 解 作 DH AE 于 H AOB 90 OA 2 OB 1 AB 由旋转 得 EOF BOA OAB EFO FEO EFO FEO HED 90 EFO HED HED
