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1、1 2 应用实例 其中 R为 ABC的外接圆半径 复习回顾 2 余弦定理 变形 1 正弦定理 几个概念 仰角 目标视线在水平线上方的叫仰角 俯角 目标视线在水平线下方的叫俯角 方位角 北方向线顺时针方向到目标方向 线的夹角 N 目标方向线 方位角60 度 俯角 视 线 仰角 视 线 在 ABC中 边BC CA AB上的高分别为 那么它们如何用已知边和角来表示呢 根据三角形面积公式 和以上公 式可推导出如下面积公式 正弦定理和余弦定理在实际测量中有许 多应用 定理应用 例1 如图为了测量河对岸两点A B之间的距离 在河岸这 边取C D 测得 BDC 60 ACD 47 BCD 72 ADC 85
2、 CD 100m 设A B C D在同一平面 内 试求A B之间的距离 解 例2 在山顶铁塔上B处测得地面上 一点A的俯角 60 在塔底C 处测得A处的俯角 30 已知铁 塔BC部分的高为28m 求出山高 CD 分析 根据已知条件 应该设 法计算出AB或AC的长 解 在 ABC中 BCA 90 ABC 90 BAC BAD 根 据正弦定理 D A B C CD BD BC 42 28 14 m 答 山的高度约为14米 例3 在 ABC中 根据下列条件 求三角形的 面积S 精确到0 1cm 1 已知a 14 8cm c 23 5 cm B 148 5 解 2 已知B 62 7 C 65 8 b
3、3 16cm 解 3 已知三边的长分别为a 41 4cm b 27 3cm c 38 7cm 解 例4 在 ABC 中 求证证 1 2 分析 这这是一道关于三角形边边角关系恒等 式的证证明问题问题 观观察式子左右两边边的特点 联联 想到用正弦定理来证证明 k 显显然 k 0 所以 左边边 右边边 证明 1 根据正弦定理 可设 2 根据余弦定理的推论 右边 左边 解题关键 利用正弦定理或余弦定理将已知条件转 化为只含边的式子或只含角的三角函数式 然后化简并考察边或角的关系 从而确定三 角形的形状 特别是有些条件既可用正弦定 理也可用余弦定理甚至可以两者混用 1 分析题意 弄清已知和所求 2 根据题意 画出示意图 3 将实际问题转化为数学问题 写出已知 所求 4 正确运用正 余弦定理 求解三角形应用题的一般步骤 课堂小结 实际问题 抽象概括 示意图 数学模型 推理 演算 数学模型的解实际问题的解 还原说明 课堂小结 三角形面积公式 谢谢观看
