《安徽省天长中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省天长中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 天长中学天长中学 20182018 2019 2019 学年度第一学期第二次段考学年度第一学期第二次段考 高二数学 文 试卷高二数学 文 试卷 一 一 选择题选择题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个答案中 只有一项是符合题目要求分 在每小题给出的四个答案中 只有一项是符合题目要求 的 的 1 设全集为R 集合 则 A B C D 2 已知命题p q 那么 为真命题 是 为真命题 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 某学校要从高一年级的 752 名学生中选取 5 名学生代表去敬老院慰问老人 若采用系统抽
2、 样方法 首先要随机剔除 2 名学生 再从余下的 750 名学生中抽取 5 名学生 则其中学生 甲被选中的概率为 A B C D 4 设F为抛物线C 的焦点 过F且倾斜角为的直线交于C于A B两点 则 A B 6 C 12 D 5 设m n是两条不同的直线 为两个不同的平面 则下列四个命题中不正确的是 A 且 则 B 且 则 C 且 则 D 且 则 6 函数 cos2f xxx 在区间 0 2 上的零点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 7 下列命题中正确的是 A 若命题 则命题 32 10pxR xx 32 10pxR xx B 是 直线与直线互相垂直 的充要条件 1a 0 xay 0
3、xay C 若 则 0 x 1 2x x 2 D 函数图像的一条对称轴是 2sin 2 6 f xx 6 x 8 执行如图所示的程序框图 则输出的结果为 A 9 B 11 C 10 D 7 9 刘徽是一个伟大的数学家 他的杰作 九章算术注 和 海岛算经 是中国最宝贵的文化遗产 他所提出的割圆术可以估算圆周率 理论上能把 的值计算到任意的精度 割圆术的第一步是 求圆的内接正六边形的面积 若在圆内随机取一点 则此点取自该圆内接正六边形的概率是 A B C D 10 如果椭圆的弦被点平分 那么这条弦所在的直线的方程是 A B C D 11 某学校有 2500 名学生 其中高一 1000 人 高二 9
4、00 人 高三 600 人 为了了解学生的身 体健康状况 采用分层抽样的方法 若从本校学生中抽取 100 人 从高一和高三抽取样本数 分别为a b 且直线与以为圆心的圆交于B C两点 且 则圆C的方程为 A B C D 3 12 设 分别是椭圆E 的左 右焦点 过点的直线交椭圆E于A B 两点 若 则椭圆E的离心率为 A B C D 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 已知ABC 的面积3 S 3 A 则 ACAB 14 已知双曲线的左 右焦点分别为 若双曲线上存在点P使 则离心率的取值范围是 15 过点作圆
5、的两条切线 与圆相切于A B则直线AB的方程为 16 已知集合A是函数的定义域 集合B是不等式 的解集 q 若是q的充分 不必要条件 则a的取值范围是 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知圆C 直线l过点 P 2 0 若直线l与圆C相切 求直线l的方程 当直线l与圆C相交于A B两点 且时 求直线l的方程 18 本小题满分 10 分 设 命题q 方程表示双曲线 命题 x xy y a aa a 22 1 22 p 满足 若命题是真命题
6、 求a的范围 为假 为真 求a的取值范围 19 本小题满分 12 分 直三棱柱 111 ABCABC 中 1 ABAA CAB 2 证明 11 CBBA 已知2AB 5BC 求三棱锥 11 CABA 的体积 20 本小题满分 12 分 己知抛物线C 过抛物线的焦点F且垂直于x轴的直 线交抛物线于不同的两点A B 且 4 求抛物线C的方程 若不经过坐标原点O的直线l与抛物线C相交于不同的两点M N 且满足 证明直线l过x轴上一定点Q 并求出点Q的坐标 21 本小题满分 12 分 空气质量按照空气质量指数大小分为七档 五级 相对应空气质量的 七个类别 指数越大 说明污染的情况越严重 对人体危害越大
7、 现统计天长市 2018 年 10 月至 11 月连续 60 天的空气质量指数 制成如图所示的频率分布直 方图 求这 60 天中属轻度污染的天数 求这 60 天空气质量指数的平均值 将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组 第二组 第五组 从第一组和 5 第五组中的所有天数中抽出两天 记它们的空气质量指数分别为x y 求事件的概 率 22 本小题满分 14 分 设椭圆的离心率为 左顶点到直线 的距离为 求椭圆C的方程 设直线l与椭圆C相交于A B两点 若以AB为直径的圆经过坐标原点O 试探究 点O 到直线AB的距离是否为定值 若是 求出这个定值 否则 请说明理由 在 的条件下 试求面积
8、S的最小值 答案 一 CADCBD DABCAC 二 13 2 14 15 16 三 17 10 分 答案 解 将圆C的方程配方得标准方程为 则 此圆的圆心为 半径为 2 当直线l 斜率不存在时方程为 x 2 满足与圆C相切 当直线l 斜率存在时设 l 则有 综上直线l 的方程为 x 2 或 5 分 由 1 知直线斜率必存在 过圆心C作 则根据题意和圆的性质 或 7 故所求直线方程为或 10 分 18 10 分 答案 解 真 则或得 2 分 q真 则 得 2 分 真 5 分 由为假 为真 q同时为假或同时为真 6 若p假q假 则 7 分 若p真q真 则 9 分 综上或 10 分 19 12 分
9、 答案 如图 连结 1 AB 111 ABCABC 是 直 三 棱 柱 CAB 2 AC 平 面 11 ABB A 故 1 ACBA 又 1 ABAA 四边形 11 ABB A是正方形 11 BAAB 又 1 CAABA 1 BA 平面 1 CAB 故 11 CBBA 6 分 1 2ABAA 5BC 11 1ACAC 由 知 11 AC 平面 1 ABA 11 1 3 CABA V S 1 ABA 11 AC 12 2 1 33 12 分 20 12 分 答案 解 由己知A B两点所在的直线方程为则 故 抛物线C的方程为 4 由题意 直线l不与y轴垂直 设直线l的方程为 联 立 消去x 得 6
10、 又 7 解得或而 此时 直线l的方程为 10 分 故直线l过定点 12 分 21 12 分 答案 解 依题意知 轻度污染即空气质量指数在之间 共有 天 3 分 由直方图知60 天空气质量指数的平均值为 7 分 第一组和第五组的天数分别为天 天 则从 9 天中抽出 2 天的一切可能结果的基本事件有 36 种 由知两天只能在同一组中 而两天在同一组中的基本事件有 18 种 用M表示这一事件 则概率 12 分 22 14 分 答案 解 由已知 因为 故所求椭圆的方程为 4 分 法一 设 当直线l的斜率不存在时 由椭圆对称性知 因为以AB为直径的圆经过坐 标原点O 故 即 又因为点在椭圆上 故 解得
11、 此时点O到直线AB的距离为 6 分 当直线l的斜率存在时 设其方程为l 联立得 8 所以 由 已 知 以AB为 直 径 的 圆 经 过 坐 标 原 点O 则 且 故 化简得 故点O到直线AB的距离为 9 分 综上 点O到直线AB的距离为定值 10 分 法二 若设直线方程为l 也要对直线斜率为 0 进行讨论 设 当直线l的斜率为 0 时 由椭圆对称性知 因为以AB为直径的圆经过坐标 原点O 故 即 又因为点在椭圆上 故 解得 此时点O到直线AB的距离为 当直线l的斜率不为 0 或斜率不存在时 设其方程为l 联立得 所以 故 即 所以 所以 9 化简得 故点O到直线AB的距离为 综上 点O到直线AB的距离为定值 法一 当直线OA 直线OB中有一条斜率不存在 另一条斜率为 0 时 易知 当直线OA 直线OB斜率存在且不为 0 时 设直线OA的斜率为k 则直线OB的斜率为 由得 同理 故 令 则 故 综上 面积S的最小值为 14 分 法二 由 当直线l的斜率不存在时 当直线l的斜率存在时 且点O到直线AB的距离为 10 故 令 则 因为 故 综上 面积S的最小值为
