《2019年中考数学专题复习分类练习二次函数压轴题（无答案） (1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学专题复习分类练习二次函数压轴题（无答案） (1)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20192019 年中考数学复习专题分类练习年中考数学复习专题分类练习 二次函数压轴题二次函数压轴题 1 已知二次函数 y x2 a 1 x a 2 其中 a 是常数 1 求证 不论 a 为何值 该二次函数的图象与 x 轴一定有公共点 2 当 a 4 时 该二次函数的图象顶点为 A 与 x 轴交于 B D 两点 与 y 轴交于 C 点 求 四边形 ABCD 的面积 2 已知抛物线 y x2 1 如图所示 1 填空 抛物线的顶点坐标是 对称轴是 2 如图 已知 y 轴上一点 A 0 2 点 P 在抛物线上 过点 P 作 PB x 轴 垂足为 B 若 PAB 是等边三角形 求点 P 的坐标 3
2、 如图 在第二问的基础上 在抛物线有一点 C x y 连接 AC OC BC PC 当 OAC 的面积等于 BCP 的面积时 求 C的横坐标 2 3 已知二次函数 22 242yxmxmm m是常数 1 求该函数图像的顶点C的坐标 用含m的代数式表示 2 当m为何值时 函数图像的顶点C在第二 四象限的角平分线上 4 已知二次函数 2 ya xma xm am 为常数 且0a 的图像与x轴交于 A B两点 点A在点B的左侧 与y轴交于点C 其顶点为D 1 求点A B的坐标 2 过点D作x轴的垂线 垂足为E 若 CBO与 DAE相似 O为坐标原点 试讨论 m与a的关系 3 在同一直角坐标系中 若该
3、二次函数的图像与二次函数 2 ya xma xm 的图像组合成一个新的图像 则这个新图形的对称轴为 5 阅读材料 解答问题 例 用图像法解一元二次不等式 x2 2x 3 0 解 设y x2 2x 3 则y是x的二次函数 a 1 0 抛物线开口向上 又 当y 0 时 x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 3 由此得抛物线y x2 2x 3 的大致图像如图 12 所示 观察函数图像可知 当x3 时 y 0 x2 2x 3 0 的解集是 x3 1 观察图像 直接写出一元二次不等式 x2 2x 30 6 如图 已知抛物线 y ax2 3ax 4a a 0 的图象与 x 轴交于 A B 两点 A
4、在 B 的左侧 与 y 的正半轴交于点 C 连结 BC 二次函数的对称轴与 x 轴的交点 E 1 抛物线的对称轴与 x 轴的交点 E 坐标为 点 A 的坐标为 2 若以 E 为圆心的圆与 y 轴和直线 BC 都相切 试求出抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 如图 Q m 0 是 x 的正半轴上一点 过点 Q 作 y 轴的平行线 与直线 BC 交于点 M 与抛物线交于点 N 连结 CN 将 CMN 沿 CN 翻折 M 的对应点为 M 在 图 中探究 是否存在点 Q 使得 M 恰好落在 y 轴上 若存在 请求出 Q 的坐标 若不存 在 请说明理由 7 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 2 3
5、0yaxbxa 经过点 1 0A 和点 4 5B 1 求该抛物线的表达式 2 求直线AB关于x轴的对称直线的表达式 4 3 点P是x轴上的动点 过点P作垂直于x轴的直线l 直线l与该抛物线交于点M 与直线AB交于点N 当PMPN 时 求点P的横坐标 P x的取值范围 8 研究发现 抛物线 2 1 4 yx 上的点到点F 0 1 的距离与到直线l 1y 的距离相等 如图 1 所示 若点P是抛物线 2 1 4 yx 上任意一点 PH l于点H 则 PHPF 基于上述发现 对于平面直角坐标系xO Oy中的点M 记点M到点P的距离与点P到点F 的距离之和的最小值为d 称d为点M关于抛物线 2 1 4
6、yx 的关联距离 当24d 时 称点M为抛物线 2 1 4 yx 的关联点 1 在点 1 2 0 M 2 12 M 3 4 5 M 4 0 4 M 中 抛物线 2 1 4 yx 的关联点是 5 2 如图 2 在矩形ABCD中 点 1 A t 点 13 A t C t 若t 4 点M在矩形ABCD上 求点M关于抛物线 2 1 4 yx 的关联距离d的取值范围 若矩形ABCD上的所有点都是抛物线 2 1 4 yx 的关联点 则t的取值范围是 9 在平面直角坐标系xOy中 已知点 3 1 A 1 1 B C m n 其中1n 以点 A B C为顶点的平行四边形有三个 记第四个顶点分别为 123 D
7、DD 如图所示 1 若1 3mn 则点 123 D DD的坐标分别是 2 是否存在点C 使得点 123 A B D DD在同一条抛物线上 若存在 求出点C的坐 标 若不存在 说明理由 10 如图 1 在平面直角坐标系中 点 B 在 x 轴正半轴上 OB 的长度为 2m 以 OB 为边向上作等 边三角形 AOB 抛物线 l y ax2 bx c 经过点 O A B 三点 1 当 m 2 时 a 当 m 3 时 a 2 根据 1 中的结果 猜想 a 与 m 的关系 并证明你的结论 3 如图2 在图1的基础上 作x轴的平行线交抛物线l于P Q两点 PQ的长度为2n 当 APQ 为等腰直角三角形时 a
8、 和 n 的关系式为 a 4 利用 2 3 中的结论 求 AOB 与 APQ 的面积比 6 7 11 如图 抛物线与x轴交于 B两点 与y轴交于点 1 2 2 1 0 抛物线的对称轴交x轴于点D 0 2 求抛物线的解析式 1 求的值 2 sin 在抛物线的对称轴上是否存在点P 使是以CD为腰的等腰三角形 如果存在 3 直接写出点P的坐标 如果不存在 请说明理由 点E是线段BC上的一个动点 过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F 当点E运动 4 到什么位置时线段EF最长 求出此时E点的坐标 12 如图 二次函数 2 3 0 2 yaxxc a 的图像与x轴交于A B两点 与y轴交于点 C 已知点
9、1 0 A 点 0 2 C 1 求抛物线的函数解析式 并求出该抛物线的顶点坐标 2 若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点 当四边形OCDB的面积最大时 求点D的坐标 若E为BC的中点 DE的延长线交线段AB于点F 当BEF 为钝角三角形时 请直接写出点D的纵坐标y的范围 8 13 如图 抛物线 y x2 bx 2 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 且 A 1 0 1 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 2 判断 ABC 的形状 证明你的结论 3 点 M m 0 是 x 轴上的一个动点 当 MC MD 的值最小时 求 m 的值 14 如图 1 已知直线 y kx 与抛物线
10、 y 交于点 A 3 6 1 求直线 y kx 的解析式和线段 OA 的长度 2 点 P 为抛物线第一象限内的动点 过点 P 作直线 PM 交 x 轴于点 M 点 M O 不重合 交直线 OA 于点 Q 再过点 Q 作直线 PM 的垂线 交 y 轴于点 N 试探究 线段 QM 与线段 QN 的长度之比是否为定值 如果是 求出这个定值 如果不是 说明理由 3 如图 2 若点 B 为抛物线上对称轴右侧的点 点 E 在线段 OA 上 与点 O A 不重合 点 D m 0 是 x 轴正半轴上的动点 且满足 BAE BED AOD 继续探究 m 在什么范围 时 符合条件的 E 点的个数分别是 1 个 2
11、 个 9 15 如图 二次函数 y ax2 x c a 0 的图象与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 已知点 A 1 0 点 C 0 2 1 求抛物线的函数解析式 并求出该抛物线的顶点坐标 2 若点 D 是抛物线在第一象限的部分上的一动点 当四边形 OCDB 的面积最大时 求点 D 的坐标 若 E 为 BC 的中点 DE 的延长线交线段 AB 于点 F 当 BEF 为钝角三角形时 请直接写出 点 D 的纵坐标 y 的范围 16 在平面直角坐标系xOy中 点A B的横坐标分别为a 2a 二次函数 10 2 2 2yxmxm 的图像经过点A B 且m满足2amd d为常数 1 若一次函数 1 ykxb 的图像经过A B两点 当1a 1d 时 求k的值 若 1 y随x的增大而减小 求d的取值范围 2 当4d 且2a 4a 时 判断直线AB与x轴的位置关系 并说明理由 3 点A B的位置随着a的变化而变化 设点A B运动的路线与y轴分别相交 于点C D 线段CD的长度会发生变化吗 如果不变 求出CD的长 如果变化 请说明理由
