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1、吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第
2、卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为() A1 B4 C1或3 D1或42. 若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是() A0a1 Ba1 C1a1或ab0)的左、右顶点，P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，若直线PA1，PA2的斜率的乘积为，则椭圆C的离心率为() A B C D11. 若直线ax2by20(a0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为() A1 B5 C4 D3212. 点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上
3、，则的最小值为（ ） ABCD 第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13. 若直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离为_14一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_15已知长方体ABCDA1B1C1D1的所有顶点都在球O的球面上，ABAD1，AA12，则球O的球面面积为_16. 过点P(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则_.三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。17（10分）求适合下列条件的直线方程：(1) 过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的倍；(2) 经过点P(3,2)且在两坐
4、标轴上的截距相等18.（12分）已知M为圆C：x2y24x14y450上任意一点，且点Q(2,3)(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)若M(m，n)，求的最大值和最小值19.（12分)如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点.(1)求证：平面；(2)若平面平面，求三棱锥的体积.20（12分） 已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，若且PF1F2的面积为9（1）求b；（2）若PF1F2的周长为18，求该椭圆的方程21. （12分）已知圆C：x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处
5、，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|PO|的点P的轨迹方程22.（12分） 已知椭圆1 (ab0)的一个顶点为A(0，1)，离心率为，过左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求CDF2的面积的最大值长春外国语学校2019-2020学年第一学期期中考试高二年级数学试卷(文)参考答案一、选择题123456789101112ACBADBACBDDB二、填空题13. 2 14. 15. 16. 三、解答题17、（1）设所求直线的斜率为k，依题意k3.又直线经过点A(1，3)，因此所求直线方程为y3(x1)，即3x4y150.(2)直线l在x，y轴上的截
6、距均为a，若a0，即l过点(0,0)和(3,2)，l的方程为yx，即2x3y0.若a0，则设l的方程为1，l过点(3,2)，1，a5，l的方程为xy50，综上可知，直线l的方程为2x3y0或xy50.18. (1)由圆C：x2y24x14y450，可得(x2)2(y7)28，所以圆心C的坐标为(2,7)，半径r2. 又|QC|4.所以|MQ|max426， |MQ|min422.(2)可知表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，则k.由直线MQ与圆C有交点，所以2，可得2k2，所以的最大值为2，最小值为2.19. （1）连接，交于，连接.因为、分别为，中点，所以
7、，又在平面上，所以平面（2）若平面平面于，过做，则平面，因为，所以，则.20. 解：（1）设|PF1|r1，|PF2|r2，则2r1r2(r1r2)2(rr)4a24c24b2，又SPF1F2r1r2b29，b3.（2）b2a2c29，又2a2c18，所以ac1，解得a5，故椭圆方程为1. 21. (1) 把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24，圆心为C(1,2)，半径r2.(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，C到l的距离d2r，满足条件当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y3k(x1)，即kxy3k0，则2，解得k.l的方程为y3(x1)，即3x4y150.综上，满足条件的切线l的方程为x1或3x4y150.(2)设P(x，y)，则|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24，|PO|2x2y2，|PM|PO|，(x1)2(y2)24x2y2，整理，得2x4y10，点P的轨迹方程为2x4y10.22. 解：（1）由题意，设椭圆方程为1 (ab0)的一个顶点为A(0，1)，离心率为，b2a2c21,且，解得，可得椭圆方程为；（2）设直线CD方程为xmy-1，联立得：,设C（，），D（，），,.则，当且仅当，即时，有最大值为.- 7 -
