《湖南省2019届高三上学期第二次月考试题数学（理）试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2019届高三上学期第二次月考试题数学（理）试卷（含答案）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三第二次月考试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A1，2，By|yx2，xA，则AB()A.1，4 B.1，2 C.1，0 D.0，22.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为()A.1 B.1 C.2 D.23.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()4已知等差数列中，是函数的两个零点，则的前项和等于（ ）A B C D 5下列命题错误的是（ ）A.命题“ ”的否定是“ ”;B.若pq是假命题，则p，q都是假命题C. 双曲线的焦距为D.设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使
2、得a，且b6已知，则（ ）A B C D7已知函数则（ ）A. B. C. D. 8.若，则（ ）A B C. D9将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（ ）A. B. C. D. 10.已知，点为斜边的中点，, , ,则等于 （ ） A. B. C. D.11某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 12若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数若函数是定
3、义在区间内的2级类周期函数，且，当时， 函数若， ，使成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量与的夹角为，且，则 14设实数满足约束条件，则的最大值是_.15有一个游戏：盒子里有个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿，则下列说法正确的有：_ 若=4，则甲有必赢的策略； 若=6，则乙有必赢的策略； 若=7，则乙有必赢的策略； 若=9，则甲有必赢的策略。16. 中，三内角的对边分别且满足，是以为直径的圆上一点，则的最大值为_三、解答题 （本大题共6小
4、题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本题12分）如图，已知是中的角平分线，交边于点.（1）证明：；（2）若，求的长18（本题12分）如图，由围成的曲边三角形，在曲线弧上有一点，（1）求以为切点的切线方程；（2）若与两直线分别交于两点，试确定的位置，使面积最大。19.（本题12分）如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点. (1)求证：AF平面BCE；(2)求二面角CBED的余弦值的大小.20.（本题12分）若数列an是公差为2的等差数列，数列bn满足b11，b22，且anbnbnnbn1.(1)求数列an，bn的通
5、项公式；(2)设数列cn满足cn，数列cn的前n项和为Tn，若不等式(1)nTn对一切nN*恒成立，求实数的取值范围.21.（本题12分）已知，（）若，求的极值；（）若函数的两个零点为，记，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本题12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：（）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于不同的两点，若，求的值23.选修4-5：不等式选讲（本题12分）已知定义在R上的函数f(x)|xm|x
6、|，mN*，若存在实数x使得f(x)2成立.(1)求实数m的值；(2)若求证： 。理科数学答案题号123456789101112答案DADCBDDACCCB一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A1，2，By|yx2，xA，则AB(D)A.1，4 B.1，2 C.1，0 D.0，22.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为(A)A.1 B.1 C.2 D.23.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是(D)4已知等差数列中，是函数的两个零点，则的前8项和等于（ C ）A -16 B 8 C 16 D 32
7、25下列命题错误的是（ B ）A.命题“ ”的否定是“ ”;B.若pq是假命题，则p，q都是假命题C. 双曲线的焦距为D.设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得a，且b6已知，则（ D ）A B C D7已知函数则（ D ）A. B. C. D. 8.若，则（ A ）A B C. D9将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（ C ）A. B. C. D. 10.已知，点为斜边的中点，, , ,则等于 （ C ） A. B. C. D.11某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该
8、几何体的外接球的表面积是（ C ）A. B. C. D. 12若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时， 函数若， ，使成立，则实数的取值范围是（ B ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量与的夹角为，且，则 14设实数满足约束条件，则的最大值是_.15有一个游戏：盒子里有个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿，则下列说法正确的有：_ 若=4，则
9、甲有必赢的策略； 若=6，则乙有必赢的策略； 若=7，则乙有必赢的策略； 若=9，则甲有必赢的策略。16. 中，三内角的对边分别且满足，是以为直径的圆上一点，则的最大值为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本题12分）如图，已知是中的角平分线，交边于点.（1）证明：；（2）若，求的长17.解：（1）在中，（1） 2分在中，（2） 4分又 6分（2）在中，又 8分法一：在中， 10分在中， 12分法二：故 10分在ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2ABBDcosABD 所以 12分18 如图，由围成的曲边三角形，在曲线弧上求一
10、点，使得过所作的 的切线与围成的三角形面积最大。设得切线方程，通过求导知：当时，面积最大，此时19.如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点. (1)求证：AF平面BCE；(2)求二面角CBED的余弦值的大小.解设ADDE2AB2a，以AC，AB所在的直线分别作为x轴、z轴，以过点A在平面ACD内和AC垂直的直线作为y轴，建立如图所示的坐标系，A(0，0，0)，C(2a，0，0)，B(0，0，a)，D(a，a，0)，E(a，a，2a).F为CD的中点，F.(1)证明，(a，a，a)，(2a，0，a)，()，AF平面BCE，AF平面BCE.(2
11、)设平面BCE的一个法向量m(x，y，z)，则即不妨令x1可得m(1，2).设平面BDE的一个法向量n(x，y，z)，则即令x可得n(，1，0).于是，cosm，n.故二面角CBED的余弦值为.20.若数列an是公差为2的等差数列，数列bn满足b11，b22，且anbnbnnbn1.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn，数列cn的前n项和为Tn，若不等式(1)nTn对一切nN*恒成立，求实数的取值范围.解(1)数列bn满足b11，b22，且anbnbnnbn1.n1时，a112，解得a11.又数列an是公差为2的等差数列，an12(n1)2n1.2nbnnbn1，化为2bnbn1，数列bn是首项为1，公比为2的等比数列.bn2n1.(2)由数列cn满足cn，数列cn的前n项和为Tn1，Tn，两式作差，得Tn12，Tn4.不等式(1)nTn，化为(1)n4，n2k(kN*)时，4，取n2，3.n2k1(kN*)时，2.综上可得：实数的取值范围是(2，3).21. 已知，（）若，求的极值；（）若函数的两个零点为，记，证明：21.解：（）令得：当时，即在上单调递增，当时，即在上单调递减
