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1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,28.1 锐角三角函数,第二十八章 锐角三角函数,第2课时 利用仰俯角解直角三角形,1. 巩固解直角三角形有关知识. (重点) 2. 能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实 际问题,在解题过程中进一步体会数形结合、转化、 方程的数学思想,并从这些问题中归纳出常见的基 本模型及解题思路. (重点、难点),导入新课,某探险者某天到达如 图所示的点A 处时,他准 备估算出离他的目的地, 海拔为3 500 m的山峰顶点 B处的水平距离.他能想出 一个可行的办法吗? 通过这节课的学习,相信你也行.,问题引入,讲授新课,如图,在进行测量时,从下向上看,视线与
2、水平线上方的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线下方的夹角叫做俯角.,例1 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯 角为60,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m).,仰角,水平线,俯角,分析:我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,a=30,=60.,典例精析,RtABD中,a =30,AD 120,所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度;类似地可以求出CD的长度,进而求出BC的长度,即求出这栋楼的高度.,解:如图,a = 30,= 60, AD120,答:这栋
3、楼高约为277.1m.,建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54,观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m).,解:在等腰RtBCD中,ACD=90,,BC=DC=40m.,在RtACD中 ,,AB=ACBC=55.240=15.2 (m).,练一练,例3 如图,小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60,小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m),你能帮小明算出该塔有多高吗?,解:如图,由题意可知,ADB=30,ACB=60, DC=50m. DAB=60,CAB=30,
4、DC=50m ,设 AB=x m.,如图,直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处,在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37和45 ,求飞机的高度 .(结果取整数. 参考数据:sin370.8, cos37 0.6,tan 370.75),A,B,37,45,400米,P,练一练,A,B,O,37,45,400米,P,设PO=x米,,在RtPOB中,PBO=45,,在RtPOA中,PAB=37,,OB=PO= x米.,解得x=1200.,解:作POAB交AB的延长线于O.,即,故飞机的高度为1200米.,当堂练习,1. 如图,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平 面上一艘小船B,并测得
5、它的俯角为45,则船与观 测者之间的水平距离BC=_米. 2. 如图,两建筑物AB和CD的水平距离为30米,从A点 测得 D点的俯角为30,测得C点的俯角为60,则 建筑物CD的高为_米.,100,3. 为测量松树AB的高度,一个人站在距松树15米的E 处,测得仰角ACD=52,已知人的高度是1.72米, 则树高 (精确到0.1米).,20.9 米,4. 如图,在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉 线固定电线杆,一根拉线AC和地面成60角,另一 根拉线BC和地面成45角则两根拉线的总长度为 m(结果用带根号的数的形式表示).,解:由题意,ACAB610(米).,解:DEAC610(米), 在RtBDE中,tanBDE .,45,30,B,A,200米,6. 如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处, 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45, 求飞机的高度PO .,U,D,P,答案:飞机的高度为 米.,课堂小结,利用仰俯角解直角三角形,仰角、俯角的概念,运用解直角三角形解决仰角、俯角问题,模型一,模型二,模型三,仰角、俯角问题的常见基本模型:,