《广东省、石门中学、顺德一中、国华纪中2018_2019学年高二数学下学期期末四校联考试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省、石门中学、顺德一中、国华纪中2018_2019学年高二数学下学期期末四校联考试题文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中2018-2019学年高二数学下学期期末四校联考试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的. 1已知集合，则ABCD 2设复数，是的共轭复数，则的虚部为ABC D 3“”是直线与直线平行的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，值域是R的偶函数是 A B C D 5. 若，则，大小关系正确的是AB CD 6. 函数的图像大致是 A B C D7函数的定义域为，且，当时，；当时，则A672B673C1345D13468在棱长为1的正方体中，分别为线段和上的
2、动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和 A. 有最小值 B.有最大值 C. 为定值 D. 为定值9已知，是两个相交平面，其中，则A. 内一定能找到与平行的直线 B. 内一定能找到与垂直的直线C. 若内有一条直线与平行，则该直线与平行D. 若内有无数条直线与垂直，则与垂直10过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为A B C D11过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为A B C D12已知变量，且，若恒成立，则的最大值为（ ）A B C D二、填空题：本题
3、共4小题，每小题5分，共20分。13. 我国古代数学名著九章算术记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为a2b2c2 (a，b，cN*)，把a，b，c叫做勾股数下列给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，以此类推，可猜测第5组勾股数的第二个数是_14数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知的顶点，则的欧拉线方程为 . 15. 已知直三棱柱的顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则这个直三棱柱的体积是 16在平面直角坐标系中，过点的一条直线
4、与函数的图像交于两点，则线段长的最小值是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题。17（12分）已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18（12分）下表为2015年至2018年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码年份年份代码1234线下销售额95165230310（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销
5、售额持续增长的看法，随机调查了位男顾客、位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有人、女顾客有人，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：，19（12分）如图1所示，在等腰梯形中，垂足为，.将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱的中点。 () 求证：平面；() 求证：平面；() 求三棱锥 的体积 图1 图2 20（12分）在直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为，设动圆圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过点作互相
6、垂直的两条直线和，与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，线段，的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标21. 已知函数.（1）当时，判断函数的单调性；（2）若函数在处取得极小值，求实数a的取值范围.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，圆C的参数方程为（其中为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程；（）设直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为（与不重合），与直线的交点为，求线段的长.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（
7、2）如果“，”是真命题，求t的取值范围2018-2019学年下学期佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中期末联考高二年级文科数学 参考答案一、 选择题： D C B C A B D D B C C A二、 填空题: 13、 60 14、 15、16 16、 三、 解答题17、解：（1）因为函数是定义域为的偶函数，所以有，即，即，故.6分（2），且在上恒成立，故原不等式等价于在上恒成立， 8分又，所以，所以 10分从而， 解得：. 12分18、解：（1）由题可得：，又，1分所以，3分所以， 4分所以y关于x的线性回归方程为 5分由于，所以当时，所以预测年该百货零售企业的线下销售额为万元 6分（2
8、）由题可得列联表如下：持乐观态度持不乐观态度总计男顾客104555女顾客203050总计30751058分故的观测值， 11分由于，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关 12分19、解：（）在图1的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为，因为，所以 又因为 ，所以四边形为正方形，且，为中点 1分在图2中，连结, 因为点是的中点，所以，平面，平面，所以 平面2分同理由，可得平面， 3分因为，平面， 所以平面平面 又因为 ，所以平面 4分（） 因为平面平面，平面平面,平面，所以平面 5分又因为平面, 所以 6分又，满足 ，所以 7分 又, 所以平
9、面 8分（），, 所以 9分线段为三棱锥底面的高 10分所以 12分20、解:（1）设圆心，依题意有，即得，曲线的方程为 4分（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则直线：，由得， ， 6分同理得 8分当或时，直线的方程为； 9分当且时，直线的斜率为，直线的方程为，即10分直线过定点，其坐标为 11分综上所述，直线过定点，其坐标为 12分21、解：（1）当时，定义域为， ， 设，则， 1分 当时，当时， 所以函数在单调递增，在单调递减，3分 的最大值为，所以当时，即 所以函数在区间单调递减 4分 （2）由已知得：，则，记，则，5分若，则当时，在单调递增 且当时，即 当时，即 又，
10、所以函数在处取得极小值，满足题意。7分若，则，当时， 故函数区间单调递增，且当时即当时，即又，所以函数在处取得极小值，满足题意。9分 若，则，由（1）知函数在区间单调递减，故在区间单调递减，不满足题意。 10分 若，则，当时，故函数在单调递减且当时，即当时，即， 又，所以函数在处取得极大值，不满足题意。综上，实数a的取值范围是 12分22、解：（1）圆的普通方程为，又 所以圆的极坐标方程为 5分（2）把代入圆的极坐标方程可得；把代入直线极坐标方程可得， 10分23、（1）解：因为 2分当时，由可得，此时当时，由可得，此时无解当时，由可得，此时 4分综上可知所求解集为 5分（2）由（1）可算出的最小值为 .7分因此 8分，解得
