《2017秋八年级数学上册 13.2 命题与证明 13.2.4 三角形内角和定理的推论—三角形的外角性质课件 （新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017秋八年级数学上册 13.2 命题与证明 13.2.4 三角形内角和定理的推论—三角形的外角性质课件 （新版）沪科版（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第13章 三角形中的边角关系、命题与证明,13.2 命题与证明,第4课时 三角形内角和定理的推论三 角形的外角性质,1,课堂讲解,三角形外角的定义 三角形外角的性质 三角形的外角和,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,三角形外角的定义,1三角形外角的定义：三角形的一边 与另一边的延长线组成的角如图 中的ACD的一边是ABC的边 AC，另一边是ABC的边BC的延长线 2易错警示：虽然三角形的外角在三角形外部，但不 应错误地理解为三角形外部的角就是三角形的外角,知1讲,（来自点拨）,知1讲,导引：图中CEF的三边的延长线只有EF的延长 线FA，CE的延长线EB，延长线FA与
2、边CF 构成的角为AFC；延长线EB与边EF构成 的角为BEF.由三角形外角的概念可以判 断AFC，BEF是CEF的外角,（来自点拨）,例1 如图，CEF的外角为_,AFC，BEF,总 结,知1讲,（来自点拨）,判定一个角是三角形的外角的三 个条件：一是顶点在三角形的一个顶点 上；二是一边是三角形的一条边；三是 一边是三角形的另一条边的延长线,如图，下列关于ABC的外角的说法正确的 是( ) AHBA是ABC的外角 BHBG是ABC的外角 CDCE是ABC的外角 DGBA是ABC的外角,知1练,（来自典中点）,关于三角形的外角，下列说法中错误的是 ( ) A一个三角形只有三个外角 B三角形的每
3、个内角处都有两个外角 C三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角 D一个三角形共有六个外角,知1练,（来自典中点）,2,知识点,三角形外角的性质,知2导,交流 在图中，ABC的外角ACD与它不相邻 的内角A，B有怎样的关系？尝试给出 证明，并与同学交流.,知2讲,三角形内角和定理的推论(三角形外角的性质)： 1.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 作用：(1)此性质反映了三角形的外角与不相邻内角 之间的数量关系，利用它可以求相关的角； (2)利用它可以证明一个角等于另两个角的和 或差； (3)利用它作为中间关系证明两个角相等 2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角； 作用：用来证明角
4、的不等关系,（来自点拨）,知2讲,例2 浙江温州如图，直线AB，CD被BC所截，若AB CD，145，235，则3_度,导引：根据平行线的性质求出C，根据三角形外角性质求出 即可 ABCD，145，C145， 235，32C354580.,（来自点拨）,80,总 结,知2讲,（来自点拨）,本题考查了平行线的性质，三 角形的外角性质的应用，解此题的 关键是求出C的度数和得出3 2C.,知2讲,（来自点拨）,导引：要求CDF，则需求其余角2的度数2180 1ACB，其中1可利用三角形外角的性质求出， ACB为三角板内角已知如图，由三角形外角的性质， 知1EBCE304070，由三角形内角 和定理知
5、21801ACB1807045 65，CDFEDF2906525.,例3 山东威海将一副直角三角板如图摆 放，点C在EF上，AC经过点D.已知A EDF90，E30，BCE 40，则CDF_.,25,总 结,知2讲,（来自点拨）,本题是以三角板为背景考查三角形 外角的性质，是考试的一个热点；它主 要是利用了三角板位置变换过程中其内 角的度数不变的原理；解题时注意数形 结合思想的应用，能从实物中抽象出所 需的角是解题的关键,知2讲,（来自点拨）,导引：要判断1与2的大小关系，而这两个角间没有直接关 系，则需找出一个角作为桥梁将这两个角联系起来，观 察题图知3能担当这种角色；用三角形外角的性质，
6、先判断3与2的大小关系，再判断1与3的大小关 系，然后用不等式的传递性判断1与2的大小关系,例4 如图，请确定1与2的大小关系，并说明为什么,解：12. 理由如下：1是ABC的一个外角， 13. 3是FGC的一个外角， 32.12.,总 结,知2讲,（来自点拨）,“三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角”是证明有关角的不等关系的一 条重要定理，它常常结合不等式的性质(如本 例中不等式的传递性)来解决有关角的不等关 系；用它可判断与三角形有关的角的大小问 题本题通过3把属于两个三角形的1和 2联系在一起是关键,知2讲,例5 青海，改编下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后 按要求作答
7、： 探究1：如图，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO 和CO的交点，通过分析发现：BOC90 A.(不要求证明) 探究2：如图，O是ABC与外角ACD的平分线BO 和CO的交 点，试分析BOC与A有怎样的数量关系？请说明理由 探究3：如图，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO 的交点，则BOC与A有怎样的数量关系？,图,图,图,知2讲,导引：探究2：如图，根据三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和，用A与1表示出2，再利用 BOC与1表示出2，然后整理即可得到BOC与 A的关系；探究3：根据三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出 OBC与
8、OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式 整理即可得解,解：探究2结论：BOC A. 理由如下：如图，BO和CO分别是 ABC和ACD的平分线， 1 ABC，2 ACD. 又ACD是ABC的一个外角，,知2讲,ACDAABC. 2 (AABC) A1. 2是BOC的一个外角， BOC21 A11 A. 探究3： OBC (AACB)，OCB (AABC)， BOC180OBCOCB180 (A ACB) (AABC)180 A (A ABCACB)180 A 18090 A. 结论：BOC90 A.,（来自点拨）,总 结,知2讲,（来自点拨）,本题中掌握三角形外角的性质是解题的 关键，题中的三
9、个结论都与 A有关，可简 记为“内夹角：90 A，内外夹角： A，外夹角：90 A”记住这些结 论，可为解填空题、选择题带来很多方便,(中考桂林)如图，A50，C70， 则外角ABD的度数是( ) A110 B120 C130 D140 2 (中考柳州)图中1的大小等于( ) A40 B50 C60 D70,知2练,（来自典中点）,3 如图，A，1，2的大小关系是( ) AA12 B21A CA21 D2A1,知2练,（来自典中点）,(中考十堰)如图，ABCD，点E在线段BC 上，若140，230，则3的度 数是( ) A70 B60 C55 D50,知2练,（来自典中点）,3,知识点,三角形
10、的外角和,知3讲,例6 已知：如图，1，2，3是 ABC的三个外角. 求证：1 +2 +3 = 360.,证明：1=ABC+ACB，2= BAC+ACB， 3= BAC+ABC， （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 1 +2 +3 = 2（ABC+ACB+BAC）.（等式性质） ABC+ACB+BAC=180，（三角形内角和定理） 1 +2 +3 = 360.,（来自教材）,归 纳,知3讲,（来自点拨）,三角形的三个外角的和等于360.,知3讲,导引：A，B，C，D，E五个角不 在同一个三角形中，需要利用“三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和”转化到一个三角形中,例7
11、如图，在五角星ABCDE中，试说明 ABCDE180.,解：因为AGF是GCE的外角， 所以AGFCE. 同理AFGBD. 在AFG中，AAFGAGF180， 所以ABCDE180.,（来自点拨）,总 结,知3讲,（来自点拨）,(1)本例的说明过程，充分体现了化分散为集中的转 化思想，即把分散在不同三角形中的五个角运用 三角形外角的性质将其集中到同一个三角形中 去，再利用三角形内角和定理说明结论成立 (2)解答本例的关键是找基础三角形；这里的基础三 角形较多，解法也多样，请读者从不同角度去找 基础三角形，说明结论的正确性,知3练,（来自典中点）,下列对三角形的外角和叙述正确的是 ( ) A三角
12、形的外角和等于180 B三角形的外角和就是所有外角的和 C三角形的外角和等于所有外角和的一半 D以上都不对,知3练,（来自典中点）,如图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所 截出的七个角，关于这七个角的度数关系， 下列结论中正确的是( ) A247 B317 C146180 D235360,知3练,（来自典中点）,3 如图，1234_度,1.三角形外角的定义 ： 在上面证明三角形内角和定理时，曾 经如图那样把ABC的一边BC延长至 点D，得到ACD.像这样由三角形的一边与另一边的延 长线组成的角，叫做三角形的外角. 2.三角形外角的性质： （1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. （2） 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 3.三角形的外角和.,
