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1、2017年湘潭市初中毕业学业考试数学试题卷考试时量：120分钟 满分：120分一、选择题：本大题共8个小题,每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1.的倒数是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以2117的倒数是考点：互为倒数的定义2.如图所示的几何体的主视图是（ ）A B.C D 【答案】D【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图
2、能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状。【来源：21cnj*y.co*m】从正面看到的图是，故选D考点：三视图3.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：x2，不包括2，画空心圆圈，小于向左拐；x-1，不包括-12，画空心圆圈，大于向右拐，故选B考点：不等式4.下列计算正确的是（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：A 正确 B和 无法进行加法运算 C. D，故选A考点：代数式的运算5.“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量 1本 2本 3本 3
3、本以上 人数（人） 10 18 13 4根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（ ）A平均数 B中位数 C.众数 D方差【答案】C【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）245个 数据中，数据2共18个，个数最多，故选C考点：方差；
4、平均数；中位数；众数6.函数中，自变量的取值范围是（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：中，x+22，故选C考点：二次根式7.如图，在半径为4的中，是直径，是弦，且，垂足为点，则阴影部分的面积是（ ）A. B C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，故选C考点：垂径定理，扇形的面积8.一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）A B. C. D【答案】A【解析】试题分析：，即y0,观察图形知，故选C考点：一次函数与不等式的关系二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9.因式分解： 【答案】(m+n)(m-n)【解析】试题分析：利用平
5、方差公式，知考点：因式分解10. 截止2016年底，到韶山观看大型实景剧中国出了个毛泽东的观众约为925000人次，将925000用科学计数法表示为 【答案】【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数所以，925000用科学计数法可表示为考点：科学记数法的表示方法11. 计算： 【答案】【解析】试题分析：考点：分式的运算12.某同学家长应邀安参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到
6、的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是 【答案】【解析】试题分析：随机听一节孩子所在1班的课，一共4中情况，听数学只占1只占一种情况，概率是考点：简单的概率计算13.如图，在中，已知，则 【答案】60【解析】试题分析：利用知识点：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，60考点：圆周角定理14.如图，在中，分别是边的中点，则与的面积比 .【答案】【解析】试题分析：分别是边的中点，DE是三角形的中位线，考点：相似三角形及中位线性质定理15.如图，在中，平分交于点，垂直平分，垂足为点，请任意写出一组相等的线段 【答案】BC=BE或DC=DE【解析】试题分析:利用角
7、平分线性质定理，知BC=BE；利用，得DC=DE考点：角平分线性质定理16. 阅读材料：设，如果，则.根据该材料填空：已知，且，则 2-1-c-n-j-y【答案】6【解析】试题分析:利用新定义设，如果，则，2m=43,m=6考点：新定义问题三、解答题 （本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分） 17.计算： 考点：(1)、实数运算；(2)、三角函数【解析】试题分析：首先根据0次幂、绝对值以及三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行求和.【解答】原式=18. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的孙子算经
8、中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔？考点：二元一次方程组的应用【解析】试题分析：设笼中各有x只鸡，y只兔，根据：鸡数+兔数=35，鸡足+兔足=94，列出方程组求解可得【解答】解：设笼中各有x只鸡，y只兔，根据题意得解得笼中各有11只鸡，24只兔19. 从这，1，三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标.（1）写出该点所有可能的坐标；（2）求该点在第一象限的概率.考点：树状图或列表求概率【解析】试题分析：列表如图：-213-2（-2
9、，-2）（-2，1）（-2，3）1（1，-2）（1，1）（1，3）3（3，-2）（3，1）（3，3)由表可知该点在第一象限的概率为 【解答】（1）见解析；（2）20. 如图，在中，连接并延长交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的度数.考点：平行四边形，全等三角形【解析】试题分析：（1）利用AAS或ASA,证明（2）先证明三角形ABF是等腰三角形，再的度数【解答】（1） ADDFADE=EFC，AED=CEF（2） AD=BCAD=FCFC=BCAB=BF=10821.为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动.学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽
10、取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）.（1）在上面的统计表中 ， .（2）请你将条形统计图补充完整；（3）该校共有学生人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？【解析】(1) 利用，求得总数100人，再求m=40(2)先求出喜欢足球人数35人，再将条形统计图补充完整(3)1200（0.05+0.35）=480【解】（1）m=50.05-50-10=40,n=50100=0.5（2） 1000.35=35图形如下：（3）1200（0.05+0.35）=480考点：统计图22.由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式
11、分解的公式：示例：分解因式：（1）尝试：分解因式：_)；（2）应用：请用上述方法解方程：.【解析】(1)把8分解成24，且2+4=6(2)把-4分解成1（-4），且1+（-4）=-3【解】（1）_2_4_)；（2）解：考点：“十字相乘法”因式分解，解一元二次方程23.某游乐场部分平面图如图所示，在同一直线上，在同一直线上，测得处与处的距离为米，处与处的距离为米，,.21教育网（1）求旋转木马处到出口处的距离；（2）求海洋球处到出口处的距离（结果保留整数）.【解析】(1) 利用BE=AEsin30，求BE(2) 利用DE=CDCOS30，求DE【解】（1） AE=80，BAE=30，BE=AEs
12、in30=80=40米（2） CED=AEB，DCE=D=CD=34米DE=CDCOS30=34=DB=DE+BE=40+考点：三角函数的应用24.已知反比例函数的图象过点.（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式.【解析】（1）把代入得（2）由一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，知只有一组解，得有2个相等的实数根，再利用求a【解】（1）（2） 一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点只有一组解只有一组解有2个相等的实数根a= -3y= -3x+6考点：一次函数与反比例函数25.已知抛物线的解析式为.（1）当自变量时，函
13、数值随的增大而减少，求的取值范围；（2）如图，若抛物线的图象经过点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于.求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)自变量时，函数值随的增大而减少,b0（2）把代入，得作线段AB的垂直平分线，交抛物线于两点，此时【解】（1）自变量时，函数值随的增大而减少对称轴在直线x=2的右边b0(2) 把代入，得存在作线段AB的垂直平分线，与抛物线交于两点，此时抛物线的对称轴是直线x=1，则B（1，0）直线AB表达式y=5x-5，E(1.5,2.5)直线表达式k=设直线表达式把E(1.5,2.5)代入表达式得，b=2.8直线表达式由题意得解得，,
