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1、5 - 5 - 1 1 统计统计 学 第五章 假设检验与方差分析 5 - 5 - 2 2 统计统计 学 实际中的假设检验问题 1.产品自动生产线工作是否正常； 2.某种新生产方法是否会降低产品成本； 3.治疗某疾病的新药是否比旧药疗效更高； 4.厂商声称产品质量符合标准，是否可信； 5.学生考试成绩是否服从正态分布 假设检验假设检验事先作出关于总体参数、分布事先作出关于总体参数、分布 形式、相互关系等的命题形式、相互关系等的命题（假设）（假设），然后通过，然后通过 样本信息来判断该命题是否成立样本信息来判断该命题是否成立（检验）（检验） 。 5 - 5 - 3 3 统计统计 学 一、假设检验的
2、基本思想 例1. 从1000件产品中抽出10件，有4件次品， 问这批产品能否出厂？ 提出假设：P5，n（1-p）5，可用正 态分布来近似） 成数检验的 Z 统计量 5 - 5 - 2929 统计统计 学 （例） 一研究者估计某市居民家庭的汽车 拥有率为30%。现随机抽查了200的家 庭，其中68个家庭拥有汽车。试问研究 者的估计是否可信？ （ =0.05） 5 - 5 - 3030 统计统计 学 检验结果 H0: p = 0.3，H1: p 0.3 =0.05，n = 20 临界值：-1.96，+1.96 检验统计量: 结论结论: : 在在 =0 .05 =0 .05的显著性水平上接受的显著性
3、水平上接受H H 0 0 ，表明表明 研究者的估计可接受的。研究者的估计可接受的。 5 - 5 - 3131 统计统计 学 1。检验的P - 值 2。怎样提出假设 3。利用置信区间进行检验 （区间估计与假设检验的关系） 几点补充 5 - 5 - 3232 统计统计 学 1. 假设检验的P-值 （P-Value） P值值（P-value）是一种概率。 在原假设为设为 真的假定前提下，出现观现观 察到的样样本以及更极端样样本的概率。 拒绝绝原假设设的最小显显著性水平； 观观察到的显显著性水平（实测实测 的显显著性 水平）。 5 - 5 - 3333 统计统计 学 （续） P值值表示所观观察到的样样
4、本对对原假设设 的支持程度。 nP值值越大，在原假设为设为 真的情况下，样样本 出现现的概率越大，出现这样现这样 的样样本不是小 概率事件，说说明原假设设不能拒绝绝。反之， 应应拒绝绝原假设设。 5 - 5 - 3434 统计统计 学 利用 P 值进行决策 单侧检验 n若P值 ,不能拒绝 H0 n若P值 , 拒绝 H0 n双侧检验 n若P值 /2, 不能拒绝 H0 n若P值 /2, 拒绝 H0 5 - 5 - 3535 统计统计 学 P值的计算 设检验 的统计 量为，c是计算得统计 量 的值。 n左侧检验时，P值= p c n右侧检验时，P值= P= p c n双侧检验中，P值=单侧P值的2倍
5、。 5 - 5 - 3636 统计统计 学 例 在例三（1）中，用Z检验法对总体均值进 行双侧检验，给定显著性水平=0.05， 由样本数据计算出检验统计量的值=2.5 ，因此可计算出该假设检验的： P值=Prob|2.5=2 Prob2.5 =21Prob2.5 =2（0.9938)=0.0124 由于P值给定的,所以拒绝原假设。 5 - 5 - 3737 统计统计 学 2. 怎样原假设和备择假设？ （1）根据研究问题确定假设的形式 n 双侧：关心总体参数与某值有无差异。 n 单侧：关心总体参数是否比某值偏大或 偏小。 （2）建立原假设应该本着“保守”或“不轻易 拒绝原假设”的原则。 （3）有
6、时还要顾及数学上的处理方便。 5 - 5 - 3838 统计统计 学 3.利用置信区间进行假设检验 （双侧检验） 求出双侧检验均值的置信区间 已知时：已知时： 未知时：未知时： 2.2.若总体的假设值在置信区间内，则接受若总体的假设值在置信区间内，则接受H H0 0 ，反之则拒绝反之则拒绝H H0 0 。 5 - 5 - 3939 统计统计 学 区间估计与假设检验的联系 与区别 二者既有联系， n都属于统计推断方法，根据样本信息进行推断； n推断结果都有一定置信度或有一定风险； n对相同条件的推断问题，其推断的理论依据 抽样分布理论也相同； n利用置信区间可以进行假设检验。 又有区别： n区间
7、估计立足于大概率，假设检验更注重小概率 是否发生； n二者的主要决策参考点不同。 5 - 5 - 4040 统计统计 学 第四节 单因素试验的方差分 析 假设检验可以用于检验一个总体的均值或检验两 个总体的均值是否相等； 方差分析检验多个总体的均值是否相等 根据所涉及的因素多少，方差分析分为： 单因素方差分析 双因素方差分析 无交互影响的 有交互影响的 多因素方差分析 5 - 5 - 4141 统计统计 学 方差分析的基本思想和 原理 （几个基本概念） 因素或因子 所要检验的对象称为因子 水平 因素的具体表现称为水平（也称为类别或处理方案）. 观察值 在第 i 个水平下的 j 个观察值，记为y
8、ij。 4.试验每一次随机抽样可看成一次随机试验 这里只涉及一个因素，因此称为单因素试验。 5.总体 因素的每一个水平可以看作是一个总体 5 - 5 - 4242 统计统计 学 观察值的两种误差 设各水平下的观察值表示为： = = 该水平的总体均值该水平的总体均值+ + 随机项随机项 所有观察值所有观察值 y y ij ij 之间的差异，可能来源于两个方面：之间的差异，可能来源于两个方面： 1.1.系统误差（条件误差）系统误差（条件误差）各水平的总体均值不同，从各水平的总体均值不同，从 而导致了各水平下的样本观察值也有差异。而导致了各水平下的样本观察值也有差异。 由于所研究因素改变而产生的试验
9、结果的差异，即由于所研究因素改变而产生的试验结果的差异，即 在因素的不同水平（总体）下，各观察值间的差异。在因素的不同水平（总体）下，各观察值间的差异。 5 - 5 - 4343 统计统计 学 （观察值的两种误差） 2.随机误差由于偶然因素而产生的差异 ，或者说是由于抽样的随机性所造成的。 即在因素的同一水平（同一个总体）下，样 本的各观察值之间的差异； 方差分析就是要判断有无系统误差存在。为 此，要对观察值的差异进行分析。 5 - 5 - 4444 统计统计 学 方差的分解 总离差平方和全部观察值与总平均数的离 差平方和。 2. 2. 组内平方和组内平方和各水平内部的观察值与该水平均值各水平
10、内部的观察值与该水平均值 的离差平方和。的离差平方和。 反映同一水平下样本观察值的差异程度，所以不包含反映同一水平下样本观察值的差异程度，所以不包含 系统误差，系统误差，只包含只包含随机误差。随机误差。 5 - 5 - 4545 统计统计 学 3. 组间平方和各组平均数与总平均数的离差平方和 。 反映因素的不同水平(不同总体)下各样本均值之 间的差异； 既包括随机误差，也包括系统误差； 总离差平方和=组内平方和+组间平方和 SST=SSE+SSA 5 - 5 - 4646 统计统计 学 各离差平方和的大小与观察值的多少有关， 为了消除观察值多少对离差平方和大小的 影响，需要将其平均，这就是均方
11、（MS ），也称为方差（分母为相应的自由度） 。 总 方 差=总离差平方和/（n-1）=SST/（n-1 ） 组内方差= 组内平方和/（n-k）=SSE/（n-k ） 组间方差=组间平方和/（k-1）=SSA/（k-1 ） 5 - 5 - 4747 统计统计 学 方差分析中的基本假定 每个总体都应服从正态分布 也就是说，对于因素的每一个水平，其观察值是来 自服从正态分布总体的简单随机样本； 各个总体的方差必须相同 也就是说，对于各组观察数据，是从具有相同方差 的总体中抽取的； 观察值是独立的 5 - 5 - 4848 统计统计 学 提出假设提出假设 构造检验的统计量构造检验的统计量 给定检验的
12、显著性水平给定检验的显著性水平 计算检验统计量的值计算检验统计量的值 统计决策（结论）统计决策（结论） 单因素方差分析的步骤单因素方差分析的步骤 5 - 5 - 4949 统计统计 学 1. 提出假设 一般提法 H0: m1 = m2 = mk (因素有k个水平） H1: m1 ，m2 ， ，mk不全相等 对例七： H0: m1 = m2 = m3 不同班次的劳动效率无显著性差异（班次对劳 动效率没有影响） H0: m1 ，m2 ，m3不全相等 不同班次的劳动效率有显著性差异 5 - 5 - 5050 统计统计 学 2. 构造检验的统计量 将MSA和MSE进行对比，即得到所需要的检 验统计量F
13、； 当H0为真时，二者的比值服从分子自由度 为k-1、分母自由度为 n-k 的 F 分布，即 5 - 5 - 5151 统计统计 学 给定显著性水平确定拒绝域 F F ( (k k-1, -1,n n- -k k) ) 0 0 拒绝拒绝HH 0 0 不能拒绝不能拒绝 H H0 0 F F 如果均值相等，如果均值相等， F F= =MSAMSA/ /MSEMSE1 1 统计量统计量 F F分布与拒绝域分布与拒绝域 若检验统计量若检验统计量F F的值的值 临界点临界点F F (k-1,n-k) (k-1,n-k)， 则拒绝原假设。则拒绝原假设。 5 - 5 - 5252 统计统计 学 (例七) =
14、 = 825.143825.143 = = 38.85738.857 = = 786.286786.286 5 - 5 - 5353 统计统计 学 检验结果 结论结论: : F=182.118F=182.118F F 0.010.01(2,18)(2,18) F F 0.050.05(2,18),(2,18), 所以所以, ,在在0.010.01的显著性水平上应拒绝原假设的显著性水平上应拒绝原假设, ,自然在自然在 0.050.05的显著性水平上也应拒绝原假设的显著性水平上也应拒绝原假设. . 计算结果常常列为表格计算结果常常列为表格方差分析表（基方差分析表（基 本结构见表本结构见表5-25-2） 5 - 5 - 5454 统计统计 学 本章小结 1. 假设检验的概念和基本思想 2. 假设检验的过程（一般步骤） 一个正态总体参数的假设检验问题 4. 一个总体成数的假设检验问题 利用p 值进行假设检验 单因素方差分析 用EXCEL进行区间估计和假设检验
